Functionality for isomorphism classes of curves and hypersurfaces
この論文は、不変量理論に基づくアルゴリズムを提案し、主に種数 2、3、4 の曲線や超曲面の幾何学的問題（特に同型類の扱い）を解決するとともに、初著者の博士論文を発展させた新たな理論的結果を提示するものである。
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186 件の論文
Smooth polynomials with several prescribed coefficients
この論文は、有限体上の多項式環における係数が指定された -滑らかな多項式の分布を、滑らかな多項式に関する指標和の評価、Bourgain の手法の多項式への適用、および二重指標和を用いて研究したものである。
Theta Operator Equals Fontaine Operator on Modular Curves
この論文は、 が既約であるような重さ $1+kf\theta^kf\rho_fp$ において de Rham であることが同値であることを新たな証明によって確立したものである。
Analytic Properties of an Orthogonal Fourier-Jacobi Dirichlet Series
この論文は、直交群の尖点形式のフーリエ・ヤコビ係数を含むディリクレ級数の解析的性質を、クリンゲン型直交アイゼンシュタイン級数を用いた積分表示や、特定の格子におけるエプシュタインゼータ関数・シゲル型アイゼンシュタイン級数との対応を通じて研究し、その有理型接続や関数方程式を導出するものである。
Witt Group of Nondyadic Curves
この論文は、標数が 2 でない非アルキメデス局所体上の滑らかな固有曲線について、Theta 特性の存在に関する一般的な研究を通じて、その導来ウィット群を計算するものである。
Relative Langlands duality for
この論文は、 の標準表現のテンソル積に対する -双対が、特異なメタプレクティック双対を含むシンプレクティック・ミラボリック空間 による作用であることを証明し、それに対応する大域的な予想を定式化することで、相対的ラングランズ双対性のねじれたバージョンを確立するものです。
The Second Moment of Sums of Hecke Eigenvalues I
この論文は、 の重さ の正則ヘッケ尖点形式のヘッケ固有値和 について、 の範囲で に関する平均的な第 1 次および第 2 次モーメントを計算し、 および において和の大きさの遷移が生じることを示しています。
On Ruzsa's conjecture on congruence preserving functions
本論文は、ルザの予想（整数列が合同式を保存し指数成長条件を満たす場合、多項式列であるとする予想）について、その生成関数が において高々 2 つの特異方向しか持たないという追加条件のもとで予想が成り立つことを、カルソンの手法とハンケル行列の精密な解析を組み合わせることで証明し、反例が存在するならば少なくとも 3 つの特異方向を有しなければならないことを示したものである。
Desingularization of double covers of regular surfaces
この論文は、2 次元正則スキーム上の有限平坦な 2 次被覆である整正規スキームに対して、Lipman の特異点解消を明示的な方程式で記述し、それに基づく特異点解消アルゴリズムを構築するものである。
Infinite linear patterns in sets of positive density
この論文は、正の上バナッハ密度を持つ集合のシフトにおいて見出され得るすべての無限線形構成を記述し、これにより Szemerédi の等差数列定理と Kra らの最近の密度有限和定理を同時に一般化している。
Explicit conditional bounds for the residue of a Dedekind zeta-function at
この論文は、数体に関連するデデキントのゼータ関数のにおける留数について、すべての定数に明示的な数値を与えた新しい具体的な条件付き上限を証明するものである。
Diophantine approximation with mixed powers of Piatetski-Shapiro primes
この論文は、ピャテツキ＝シャピロ素数 に関する混合冪のディオファントス近似問題において、任意の に対して、ある条件を満たす係数 に対し、無限に多くの素数三つ組 が与えられた誤差範囲内で線形結合を近似することを示しています。
Arithmetic dynamics and Generalized Fermat's conjecture
この論文は、算術力学の枠組みにおいて一般化されたフェルマー予想を提唱し、その証拠と多指標版の追加を示しています。
Classifying integer tilings and hypertilings
この論文は、双曲平面における一般化されたフェアリーグラフを用いた幾何学的モデルを構築し、正整数 -タイルと「ハイパータイル」と呼ばれる 3 次元タイルのすべてを分類するとともに、それらが正多角形の三角形分割やカヤリー超行列式と密接に関連していることを示しています。
A Comparison of Gauge Dimension and Effective Dimension
この論文は、有効次元が 以下である実数の集合と -よく近似可能な実数の集合をハウスドルフ測度を用いて区別する、有効次元 の実数集合のゲージ・プロファイルの特性を記述しています。
Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
この論文は、偶数部と奇数部がそれぞれ色と色で着色された多重色付き分割を数える関数の概念を、オーバーパーティションへと拡張するものである。
Cycles on splitting models of Shimura varieties
この論文は、Pappas-Rapoport の分裂モデルを用いて、局所群が非分岐群の制限拡大となる場合の PEL 型 Shimura 多様体の特殊ファイバー間に「特異な」Hecke 対応を構成し、それによって幾何的 Jacquet-Langlands 対応の新たな事例や Tate 予想の検証などを実現するものである。
Divisor Structure of p-1 in Mersenne Prime Exponents
本論文は、メルセンヌ素数の指数において、の約数構造を表す正規化パラメータが、同程度の大きさの近傍の素数と比較して有意に高い値を示す傾向があることを統計的に発見したが、その背後にある理論的メカニズムは未解明であると結論付けています。
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
この論文は、アフィン空間上の次数 2 以上の自己同型写像の孤立周期点の集合が有界高さを満たすという予想に対する反例を提示するとともに、コホモロジー的に双曲的な支配的有理自己写像に対しては適当なザリスキ開集合上で周期点の集合が高さ有界となることを証明し、前周期点については同様の主張が成り立たない可能性を示唆する例を挙げている。
On the Existence of Algebraic Equiangular Lines
この論文は、量子物理学における SIC-POVM の構成に関する問いに動機付けられ、任意の次元においてに個の等角単位ベクトルが存在すれば、その係数がすべて数体に属する個の等角単位ベクトルも必ず存在することを示し、実数場合への応用やその帰結について議論しています。