Topological constraints on clean Lagrangian intersections from -valued augmentations
この論文は、特定の結び目の法線束に対して、 値の増幅多様体に現れる代数的制約を用いることで、その零断面とのクリーンな交差が不可能であることを示すものである。
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23 件の論文
The completion of the set of Lagrangians and applications to dynamics -- Based on lectures by C. Viterbo
この論文は、2025 年 CIME 学校で C. Viterbo が行った講義に基づき、V. Humilière によって導入され C. Viterbo によって再考されたスペクトル距離に関するラグランジュ部分多様体の完備化の基本的性質（特に-サポートの概念）を確立し、Birkhoff 吸引子の一般化を含む共形シンプレクティック力学系への応用や他の応用・未解決問題について概説するものである。
Almost equivalences between Tamarkin category and Novikov sheaves
この論文は、Tamarkin 圏の共変版と Novikov 環上の導来完備加群の圏との間に、ほぼ数学の観点から「ほぼ同値」な関係が成り立つことを証明し、Tamarkin 理論における余変数 と Novikov 環の関係を再考するものである。
Hamiltonian thermodynamics on symplectic manifolds
この論文は、平衡状態をシンプレクティック多様体上のラグランジュ部分多様体と同一視し、熱力学過程をハミルトニアン力学として記述する枠組みを提案し、理想気体の具体例や不可逆過程、ポートハミルトニアン系への拡張を示すものである。
Thermodynamics a la Souriau on Kähler Non Compact Symmetric Spaces for Cartan Neural Networks
この論文は、カルタンニューラルネットワークの隠れ層モデルである非コンパクト対称空間における Souriau 流の一般化熱力学を明確化し、ギブス分布を許容する空間がケーラー多様体に限定されることを証明するとともに、その温度空間の構造を解明し、情報幾何と熱力学的幾何が同一であることを示しています。
The local Morse Homology of the critical points in the Lagrange problem
この論文は、ラグランジュ問題の臨界点に対する局所モースホモロジーを新たな手法で構成・計算し、すべての線形臨界点が非退化であるという従来の結論を改め、それらが鞍点か退化臨界点のいずれかであることを初めて証明しています。
Topological symplectic manifolds and bi-Lipschitz structures
この論文は、位相シンプレクティック多様体が標準的な双リプシッツ構造を持つことを示し、その結果として位相シンプレクティック構造の非存在と非一意性の最初の例を導出したことを述べています。
Closed Reeb orbits on contact type hypersurfaces in
本論文は、 内の零断面を囲む閉接触型超曲面において、動的凸性の条件下で少なくとも 個の閉レブ軌道が存在し、さらに非退化かつ有限個の閉レブ軌道を持つ場合には少なくとも 2 つの非有理楕円型軌道が存在することを証明している。
Higher operad structure for Fukaya categories
この論文は、シンプレクティック多様体上のラグランジュ部分多様体の境界を持つ擬正則多角形のモジュライ空間に自然な-マルチカテゴリ構造を確立し、これに基づいて代数や加群、圏などの多様な型構造を、微分付き-マルチカテゴリ上の代数として統一的に定式化する理論を構築したものである。
Fat Lie Theory
この論文は、リー群とリー代数の表現論における「脂肪（fat）拡張」と「抽象 2 項ホモトピー表現」の間の 1 対 1 対応を確立し、これらを VB-群群・PB-群群・二重群群などの既知の構造と結びつけることで、これらの対象の間の等価性をカテゴリレベルで強化する新たな視点を提供しています。
A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry
この論文は、シンプレクティック幾何の Fukaya 圏にモノイダル構造が与えられた場合、そのバルマースペクトルがミラー対称性を介してミラー多様体を復元する際、そのモノイダル構造がホモロジカル・ミラー関手自体を決定することを示すものである。
Instanton construction of the mapping cone Thom-Smale complex
この論文は、閉じた向き付けられたリーマン多様体上のモーサー関数を用いて、mapping cone ラプラシアンの変形された固有空間からなるインスタントン複体を構成し、それが位相的に構成された mapping cone トム・スモール複体とコチェーン同型であることを証明するものである。
Generalised Complex and Spinor Relations
この論文は、Courant 代数束の関係を介して一般化された複素構造やスピノル、および一般化されたケーラー構造の関係を定義・特徴付けし、それらが T 双対性や超重力方程式とどのように整合するかを証明するものです。
Liouville polarizations and the rigidity of their Lagrangian skeleta in dimension $4$
この論文は、開シンプレクティック多様体向けに新たな極化を導入し、それを用いてシンプレクティック埋め込みに関する未解決問題への回答、小スケールにおけるラグランジュ非除去可能交差の発見、および接触幾何におけるレジェンドリアン障壁という新たな現象の解明など、多岐にわたる応用成果を提示しています。
Quadratic growth of geodesics on the two-sphere
この論文は、球面上の任意の可逆なフィンスル計数に対して、長さに対する素閉測地線の数が二次的に増加することを、面積保存円環写像の周期点に関するフランクスの定理の改良とリンクの補空間における円柱接触ホモロジー理論を用いて証明したものである。
Birational Invariants from Hodge Structures and Quantum Multiplication
この論文は、有理グロモフ・ウィッテン不変量と古典的ホッジ理論を融合させた「ホッジ原子」という新しい不変量を導入し、その吹上げに関する加法性を利用して一般の三次超曲面の非有理性を証明するとともに、双有理カルビ・ヤウ多様体のホッジ数の等しさを新たな手法で示すなど、双有理幾何学への応用を明らかにしています。
Algebraic planar torsion in contact manifolds
この論文は、対称的場理論の関手的性質を用いて既知の代数（平面）捩れの計算を統一的に扱い、高次元における安定充填可能かつ有限な代数（平面）捩れを持つ新たな接触多様体の族を構成し、ラッチェフとウェンドルの予想を証明するとともに、高次元における強・弱充填不可能な接触構造の普遍性を示すものである。
One application of Duistermaat-Heckman measure in quantum information theory
この論文は、シンプレクティック幾何学と表現論の枠組み、特にデュイステルマート・ヘックマン測度を用いて、2 量子ビット状態のヒルベルト・シュミット測度における分離可能確率 8/33 に対する包括的かつ厳密な導出を提供するものである。
The solution on the geography-problem of non-formal compact (almost) contact manifolds
この論文は、 が奇数で （または ）かつ （または ）である場合、第一ベッチ数が となる非形式的なコンパクトな（ほぼ）接触 次元多様体の存在を示し、特に かつ の場合は単連結な多様体も構成できることを述べている。
Odd-dimensional solvmanifolds are contact
この論文は、Bourgeois の結果を一般化し、任意の奇数次元平行化可能閉多様体が接触構造を持つことを証明し、特に奇数次元の連結単連結可解リー群の格子による商である可解多様体が接触多様体となることを示しています。