A measure of intelligence of an approximation of a real number in a given model
この論文では、あるモデルにおける実数の近似の「知性」を、その近似の品質を評価する指標を用いて定量化し、特に有理数近似モデルにおいて古典的なディオファントス近似理論と整合性があることを示しています。
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2660 件の論文
A proof of the twin prime conjecture
この論文は、相関和を評価する一般的な手法を開発し、双子素数予想の証明を示すことで、双子素数が無限に存在することを主張しています。
A proof of the union-close set conjecture
本論文は、宇宙、誘導コミュニティ、およびセルとスポットの概念を導入し、任意の有限宇宙と誘導コミュニティに対して、その密度が少なくとも 1/2 となるスポットが存在することを示すことで、合併閉集合予想を証明したものである。
A Bivariate Polynomial Problem for Matrices
本論文は、有限次元の二変数多項式部分空間における有限次数の実行列に対する二変数多項式問題の存在性・一意性・構成をラグランジュ型二変数多項式補間問題との関連を通じて確立し、その数値的妥当性を検証するものである。
The diagonalization method and Brocard's problem
この論文では、関数の対角化法を導入・発展させ、その手法を用いて任意の固定された自然数 に対して方程式 が なる自然数解 を有限個しか持たないことを示しています。
Automata system in finitelly generated groups
この論文は、有限生成群のケーリーグラフにおいて、周期的群では有限個の相互作用するオートマトンが有限領域から脱出できないこと、非周期的要素を持つ群では 3 つの石を用いた有限オートマトンで探索可能であること、そして完全非周期的な有限生成群はどの有限オートマトン系によっても探索不可能であることを証明しています。
The Theory of ramification
この論文では、与えられた法における「分岐」の概念を導入・発展させ、その性質とゴールドバッハ予想を含む数学の重要な問題との関連性を研究しています。
Distribution of boundary points of expansion and application to the lonely runner conjecture
この論文は、円周上のランナーが特定の等間隔条件を満たす時刻における境界点の分布を解析し、その結果を「孤独なランナー予想」に応用して、ランナー間の距離に対する具体的な下限を導出している。
The theory of the Collatz process and the method of dynamical balls
この論文は、コラッツ過程の理論と「動的な球（dynamical balls）」の手法を導入・発展させ、コラッツ予想の定式化や特定整数の反復によって生成される数列の収束問題の解析、およびソフィー・ジェルマン素数の分布問題との関連性を明らかにしています。
On the Erdős distance problem
本論文は圧縮法を用いて、高次元空間におけるエルデシュの単位距離問題の下限を回復し、異なる距離の予想に対する新たな証明を提供するとともに、これらの結果を任意の次元に一般化しています。
Computing Classical Modular Forms for Arbitrary Congruence Subgroups
この論文は、任意の合同部分群に対する重みの古典的モジュラー形式の展開を効率的に計算するアルゴリズムの存在を証明し、その理論的背景と実用的な側面について論じています。
A catalog of interesting and useful Lambert series identities
この論文は、数論における積性特殊関数の生成関数を数えるための自然な手段であるランバート級数について、その形式的性質や組合せ論的一般化、および既知の恒等式の包括的なカタログを提示し、収束性よりも数列の列挙に焦点を当てた概説を提供するものである。
New bounds for the Heilbronn triangle problem
幾何学的圧縮のアイデアを用いて、単位円盤上の点によって形成される三角形の最小面積に関するハイルブロン三角形問題の上下界を改善し、それぞれおよびという新たな評価を示した。
Nonparametric two-sample hypothesis testing for low-rank random graphs of differing sizes
異なるサイズの低ランク確率行列から生成された独立なエッジを持つネットワーク間の分布の同一性を検定するために、最適輸送を用いた回転後のグラフ埋め込みの最大平均不一致（MMD）に基づく非パラメトリックな二標本検定統計量を提案し、その一致性と収束性を示しています。
The solution on the geography-problem of non-formal compact (almost) contact manifolds
この論文は、 が奇数で （または ）かつ （または ）である場合、第一ベッチ数が となる非形式的なコンパクトな（ほぼ）接触 次元多様体の存在を示し、特に かつ の場合は単連結な多様体も構成できることを述べている。
Cohomology of multipoint connections on complex curves
この論文は、複素曲線上の複関数がパラメータ数に関する再帰関係を満たすと仮定し、その対応するコホモロジー理論をホロモルフィック接続の一般化を通じて定式化するとともに、具体例において高種数の楕円関数を用いた関数方程式の解の解析接続として明示的に導出することを示しています。
On intersection cohomology with torus action of complexity one, II
この論文は、複雑度 1 のトーラス作用を持つ有理完全多様体における収縮写像の分解定理の成分が偶数余次元部分多様体の交差コホモロジー複体であることを示し、その結果として奇数次の交差コホモロジーが消滅することを証明するとともに、重み行列から交差コホモロジーを計算する構造的結果やアフィン三項超曲面のベッチ数の決定を提供しています。
Odd-dimensional solvmanifolds are contact
この論文は、Bourgeois の結果を一般化し、任意の奇数次元平行化可能閉多様体が接触構造を持つことを証明し、特に奇数次元の連結単連結可解リー群の格子による商である可解多様体が接触多様体となることを示しています。
There is no Heron triangle with three rational medians
この論文は、整数の辺と整数の中线を持つヘロンの三角形が存在しないことを証明するとともに、そのような三角形が存在する場合、必ず相似でないもう一つの三角形がペアで存在することを示す補題を確立しています。
Well-posedness of classical solutions to the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow waters
本論文は、非圧縮性 Navier-Stokes 方程式から厳密に導出された粘性シュレーン・ヴェナント方程式系における真空自由境界問題に対して、高度な重み付きエネルギー汎関数と境界近傍の特異性を考慮した重み付き評価を用いて、境界まで滑らかな古典解の局所存在性と一意性を確立するものである。