Integrable systems approach to the Schottky problem and related questions
この論文は、ヤコビ多様体のテータ関数が KP 方程式の解を与える仕組みを解説し、クリチェーバーによるウェルターズの 3 接線予想の最も特異な場合（フレックス線）における証明を論じることで、可積分系のアプローチによるシュットキー問題への取り組みを概説するものである。
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34 件の論文
Quadratic Bureau-Guillot systems with the first and second Painlevé transcendents in the coefficients. Part I: geometric approach and birational equivalence
本論文は、Okamoto の初期条件空間と反復多項式正則化という幾何学的アプローチを用いて、第一および第二ペインleve 超越関数を係数に持つ二次 Bureau-Guillot 系を再検討し、それらの双有理同値性を解明するとともに、第二ペインleve 方程式に関連する系を「立方体 Bureau ハミルトニアン系」と呼ばれるハミルトニアン系へ変換可能であることを示しています。
Modular families of elliptic long-range spin chains from freezing
本論文は、楕円型スピン・ルイジェナース系を古典的平衡配置で「凍結」させる手法を用いて、ハイゼンベルグ、イノゼンツェフ、ハルダン・シャストリーなどの既知のモデルを含む、モジュラー群の作用によって特徴づけられる楕円型長距離スピン鎖の新しいモジュラー族を構築し、その量子可積分性を証明したものである。
Swinging Waves in the Ablowitz-Ladik Equation
この論文は、絶対値を支配する 2 点写像に基づき、時間と格子点に対して非線形な依存性を示す「揺れ動く」位相を持つ新しい楕円波およびソリトン解をアブローヴィッツ・ラディック方程式に対して構築し、それらを用いて非自明な漸近挙動を示すダークソリトンや閉ループ上の速度の量子化規則を導出したことを報告しています。
Toda-like Hamiltonian as a probe for quantized prey-predator dynamics
本論文は、Toda 型ハミルトニアンを用いて捕食者 - 被食者モデル（ロトカ・ヴォルテラ方程式）を量子力学の枠組みで解析し、古典的安定性に加えて量子歪みに対しても安定性が存在することを示すことで、微小生物系における競争的量子パターンの予測的理論的枠組みの構築に向けた第一歩を提唱しています。
Lax Pairs: Integrable, Less Integrable and Nonintegrable Systems
この論文は、完全可積分系から非可積分系に至るまでのラックス対の性質を概観し、初期値問題における規則的な振る舞いと、初期境界値問題や摂動系で見られる「フラクタル的・カオス的」な振る舞いの両方の事例を対比して論じています。
State integral models and the tetrahedron equation
この論文は、テトラヘドロン方程式の解となるボルツマン重みが、形状付き擬 3 次元多様体上の状態積分モデル（Teichmüller TQFT のエッジ定式化を含む）に割り当てられることを示し、その際テトラヘドロンの中角がスペクトルパラメータの役割を果たすことを明らかにしています。
Weak-Coupling Limit of the Lattice Nonlinear Schrödinger Integral Equation
本論文は、弱結合極限における格子非線形シュレーディンガー模型の基底状態積分方程式を、3 領域のマッチド漸近展開とウィーナー・ホップ因子分解を用いて解析し、ボース・アインシュタイン分布との関連やエネルギーの解析的導出、およびレサージェントなトランス級数構造の予測を成し遂げたものである。
The half-wave maps equation on : Global well-posedness in and almost periodicity
この論文は、ラックス対構造と Hardy 空間上の明示的公式に基づく安定性原理を用いて、1 次元トーラス上の半波マップ方程式の における大域的存在・一意性、時間的な概周期性、および有理数値初期データに対する準周期性を証明し、その結果を複素グラスマン多様体を目標多様体とする行列値方程式へ一般化している。
English translation of Sophie Kowalevski's "On the problem of the rotation of a rigid body about a fixed point"
この論文は、ソフィア・コワレフスカヤが1889年にフランス語で発表した「剛体の固定点周りの回転に関する問題」（現・コワレフスカヤの陀螺）の英語翻訳とデジタル化版である。
A one-parameter integrable deformation of the Dirac--sinh-Gordon system
この論文は、1 次元時空におけるディラック場とスカラー場の結合系の一パラメータ変形が、ディラック - 双曲正弦ゴードン系とディラック - 正弦ゴードン系の間を連続的に繋ぎ、任意のパラメータ値に対して 値のラックス対に基づくゼロ曲率表現を構成することで完全可積分性を保つことを示し、さらにこの変形が物理的に非自明な新しいモデル族を形成することを証明したものである。
On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy
本論文は、Dubrovin の手法と型無限 ODE システムに基づき、Gelfand--Dickey 階層に対する代数的幾何学的解の簡明な構成法を提示し、関連する Riemann の関数の点関数に関する公式を導出するものである。
Soliton solutions to the coupled Sasa-Satsuma equation under mixed boundary conditions
本論文では、カドメツェフ・ペトビアシヴィリ（KP）縮約法を用いて、混合境界条件における結合ササ・サツマ方程式の一般の明るさ・暗さソリトン解を導出し、その動的挙動を詳細に解析している。
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. IV: Symmetries that Rescale Geometric Structures
本論文は、対称性によって幾何構造が不変ではなくスケーリングされる場合の偏微分方程式の対称性による不変縮小を拡張し、縮小された系における対称性の作用に関する「シフト則」を導き出すことで、不変性の出現や消失という新たな現象を解明し、リネア・レイスナー・ツィエン方程式やポテンシャル・ブーシネスク方程式などの具体例を通じて、ラックス対を必要としない幾何学的な厳密解の構成法を提示するものである。
Geometric, algebraic and analytic properties of hyperelliptic function
本論文は、楕円関数の一般化である超楕円関数の幾何的・代数的・解析的性質を研究し、それが修正 Korteweg-de Vries 方程式の超楕円解の自然な拡張として、非線形シュレーディンガー方程式および複素修正 Korteweg-de Vries 方程式の解となり得ることを示しています。
Graph Symmetry Organizes Exceptional Dynamics in Open Quantum Systems
この論文は、相関散逸によって誘起されるグラフ対称性を用いてリウヴィル空間を低次元不変部分空間に分解し、数値的診断指標「特異点強度」を導入することで、微視的散逸モデルから直接特異点（EP）やパリティ・時間反転対称性の破れを体系的に発見・特徴づける新しい枠組みを提案しています。
Violating the All-or-Nothing Picture of Local Charges in Non-Hermitian Bosonic Chains
非エルミートボソン鎖において、局所電荷が「すべて存在するか、あるいは全く存在しない」という通説を反証する具体的な反例を構築し、k-局所電荷の存在条件を完全分類することで、既存の積分可能性判定法の限界を明らかにしました。
Dimers and Beauville integrable systems
この論文は、標準三角形に対応するブーヴィル可積分系とクラスター可積分系の間のスペクトル変換が、ポアソン構造を保存する双有理同型であることを証明し、ブーヴィル可積分系がクラスター代数構造を許容することを示している。
Low-dimensional tori in Calogero-Moser-Sutherland systems
この論文は、 型カログロ・マーサー・サザーランド積分可能系の位相空間が、平衡点（0 次元）および正の次元 $2s\mathbb{R}_{> 0}^s \times \mathbb{T}^s$ とシンプレクティック同型であることを明示的に記述したものである。
On solutions of the Euler equation for incoherent fluid on a rotating sphere
この論文は、回転する球面上の定圧下にある圧縮性非粘性流体の運動を研究し、ホドグラフ方程式を用いて 2 つの任意関数でパラメータ化されたオイラー方程式の解のクラスを導出し、具体的な解や速度の発散曲線、および回転速度の極限ケースにおける楕円関数の変形を記述するものである。