Measurement of inclusive production of charmonium states in $b$-hadron decays via their decay into $\phi \phi$

LHCb 実験の Run 2 データを用いて、$b$ ハドロン崩壊における$\phi\phi$ 中間子への崩壊を介したチャロニウム状態（$\eta_c(1S)$、$\eta_c(2S)$、$\chi_c$）の包括的生成が研究され、$\chi_c$ 状態の生成分岐比や$\eta_c(2S)$ の生成・崩壊分岐比の積が測定されるとともに、$\eta_c(1S)$ の質量が過去最高精度で決定されました。

要約

この論文は、スイスにある巨大な粒子加速器「LHC（大型ハドロン衝突型加速器）」で実験を行っているLHCb 協力グループが発表した、素粒子物理学の新しい発見についての報告書です。

専門用語を並べると難しく聞こえますが、実は**「宇宙のレゴブロック」**がどう組み合わさって、どう壊れるかを調べる、とても面白い物語のようなものです。

以下に、誰でもわかるように、身近な例え話を使って解説します。

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🎬 物語の舞台：巨大な「粒子の砂場」

まず、LHC という巨大な円形のトンネルを想像してください。ここは、**「素粒子という小さな砂」**を、光の速さ近くまで加速して、正面から激しくぶつけ合う「砂場」です。

この衝突によって、普段は存在しない不思議な粒子が生まれます。その中で、今回の物語の主人公は**「チャモニウム（Charmonium）」**という、2 つの「重いクォーク（素粒子の一種）」がくっついてできた、小さな「粒子の双子」です。

🔍 探偵の任務：「消えた粒子」の行方を追う

LHCb 実験の探偵たちは、ある特定の「消えた粒子」の行方を追っていました。

1. 親の粒子（b ハドロン）： 衝突で生まれた重い親粒子です。
2. 子の粒子（チャモニウム）： 親粒子が崩壊（壊れること）するときに、たまに生まれる「チャモニウム」という双子の粒子です。
3. 孫の粒子（φファイ粒子）： チャモニウムがさらに崩壊して、最終的に残る「2 対の K メソン（K+K-）」という粒子のペアです。

今回のミッション：
「親粒子（b ハドロン）が崩壊する際、どのくらいの確率で『チャモニウム』という孫を産み、それがさらに『φファイ粒子』のペアに変わるのか？」を正確に数えることです。

🧩 使った道具：「φファイ粒子」のフィルター

チャモニウムという粒子は、すぐに消えてしまうので、直接見ることはできません。そこで探偵たちは、チャモニウムが崩壊した後に残る**「φファイ粒子（ファイ粒子）」のペア**を「足跡」として追いました。

• イメージ： 泥棒（チャモニウム）が逃げた後、地面に残った「靴の跡（φファイ粒子）」を見て、「あそこに泥棒がいた！」と推測するようなものです。
• 技術： 2015 年から 2018 年までの 4 年間のデータ（5.9 fb⁻¹という、ものすごい量のデータ）を分析しました。これは、過去のデータ（Run 1）よりもはるかに多くの「足跡」を集めたことになります。

📊 発見されたこと：「確率」の測定

探偵たちは、集めた膨大なデータから、以下の重要な「確率（分岐比）」を計算しました。

1. どのチャモニウムが生まれやすいか？

   • 親粒子が崩壊する際、**「χc0」「χc1」「χc2」**という 3 種類のチャモニウムのどれが、どれくらいの頻度で生まれるかを測定しました。
   • 結果： 「χc1」が最も生まれやすく、「χc2」は少し生まれにくいことがわかりました。これは、理論家の予測と一致するかどうかをチェックする重要なデータです。

2. 新しい「孫」の発見？

   • 「ηc(2S)」という、少し高エネルギーなチャモニウムの存在も確認し、その発生確率を測定しました。

3. 質量（重さ）の精密測定

   • 粒子の「重さ（質量）」を、これまでにないほどの精度で測定しました。
   • 特に**「ηc(1S)」という粒子の重さは、「2984.1 メガ電子ボルト」**と、これまでに最も正確に決まりました。
   • イメージ： 地球の重さを測る際、これまでの測定では「1 グラム」の誤差があったのが、今回の測定では「0.0001 グラム」の誤差にまで縮まったような精度です。

🧪 なぜこれが重要なのか？

この研究は、単に「数値を測っただけ」ではありません。

• 理論のテスト： 素粒子の動きを説明する「量子色力学（QCD）」という理論が正しいかどうかのテストです。理論が予測する「確率」と、実験で測った「確率」が一致すれば、理論は正しいことになります。
• 未知の領域： 過去のデータでは統計的に不十分だったため、理論が「予測できない」領域がありました。今回の大量データで、その空白を埋めることができました。

🎉 まとめ：何がわかったの？

この論文は、**「LHC という巨大な粒子衝突実験で、過去最大級のデータを使って、不思議な粒子（チャモニウム）が生まれる確率と、その重さを、これまでにない精度で突き止めた」**という報告です。

• 結果： 理論の予測とよく一致していることが確認されました。
• 貢献： 宇宙の基本的な法則（QCD）を理解する上で、非常に重要な「証拠」を提供しました。

まるで、「宇宙という巨大なパズル」の、これまで欠けていた重要なピースを、高精度な道具を使って見事に当てはめたようなものです。これで、私たちが住む宇宙の仕組みが、少しだけはっきりと見えてきたのです。

技術概要

1. 研究の背景と課題 (Problem)

• 理論的課題: 非相対論的 QCD (NRQCD) 枠組みにおけるチャロニウム（$c\bar{c}$）の生成分岐比の理論予測は、色一重項 (CS) と色八重項 (CO) の寄与を計算に含める必要があります。特に P 波チャロニウム（$\chi_{cJ}$）の b ハドロン崩壊における生成断面積の理論計算は精度が低く、CS 寄与が非常に小さくなったり負の値になったりするため、信頼性の高い予測が困難です。
• 実験的課題: これまでの LHCb による Run 1 データを用いた解析（$\phi\phi$ 崩壊チャネル）は統計的に制限されており、より高精度な測定が求められていました。また、$\eta_c(1S)$ や $\chi_{cJ}$ などの状態の質量や幅（width）の精密測定は、量子色力学 (QCD) のテストやクォークニウム分光学の理解を深める上で重要ですが、既存の測定値との整合性や精度の向上が課題でした。
• 目的: Run 2 データ（2015-2018 年）を用いて、統計量を増やし、$\phi\phi$ 崩壊チャネルを通じて b ハドロン崩壊における $\eta_c(1S)$、$\eta_c(2S)$、および $\chi_{cJ}$ ($J=0,1,2$) 状態の包括的生成を精密に測定すること。さらに、これらの状態の質量と自然幅を測定し、理論モデルを検証すること。

2. 手法と解析手法 (Methodology)

• データセット: LHCb 実験で記録された pp 衝突データ（Run 2、2015-2018 年）を使用。積分光度は $5.9 \text{ fb}^{-1}$。
• 崩壊チャネル:
  • 対象：$\eta_c(1S)$, $\eta_c(2S)$, $\chi_{c0}$, $\chi_{c1}$, $\chi_{c2}$
  • 崩壊経路：$b \to \text{charmonium} + X \to (\phi\phi) + X \to (K^+K^-)(K^+K^-) + X$
  • 正規化チャネル：$b \to \eta_c(1S)X$（既知の分岐比を使用）。
• 事象選択:
  • 4 つの $K^\pm$ 候補を選択（運動量 $p > 5000 \text{ MeV}$, $p_T > 650 \text{ MeV}$）。
  • 粒子識別 (PID) により $K$ として同定。
  • 2 つの $K^+K^-$ 対を $\phi$ 候補として再構成（質量範囲 1002–1038 MeV）。
  • 2 つの $\phi$ 候補を組み合わせ、チャロニウム候補（質量範囲 2800–4000 MeV）を形成。
  • b ハドロン由来の崩壊を特定するため、一次崩壊点 (PV) との距離（インパクトパラメータ）や擬似固有寿命に制限を課す。
• 統計解析:
  • 2 次元フィット: 2 つの $K^+K^-$ 質量分布に対して、信号と背景を区別するための 2 次元最大尤度フィットを実施。$\phi$ メソンの信号は相対論的 Breit-Wigner (RBW) 関数とガウス関数の畳み込みでモデル化。
  • 質量スプクトルフィット: 抽出された信号収率を用いて、$\phi\phi$ 質量分布に対してバinned $\chi^2$ フィットを実施。
    • 信号形状：RBW 関数に 2 つのガウス関数の和を畳み込み（検出器分解能を考慮）。
    • 背景形状：2 次チェビシェフ多項式。
    • 干渉効果の考慮: $\phi\phi$ 非共鳴背景との干渉を考慮し、特に $L=1$ の状態（$\eta_c(1S), \eta_c(2S)$）および $L=0$ の状態（$\chi_{c0}, \chi_{c2}$）に対して干渉項をモデルに追加。これにより、質量と幅の抽出精度を向上。
• 効率と系統誤差:
  • 効率補正はシミュレーション（Pythia, EvtGen, Geant4）に基づき、データとシミュレーションの追跡効率や PID 効率の差を較正サンプルで補正。
  • 系統誤差源として、分解能モデル、背景パラメータ化、干渉モデルの簡略化、運動量スケール較正、残留する直接生成（prompt production）の寄与などを評価。

3. 主要な貢献と結果 (Key Contributions & Results)

A. 分岐比の測定

b ハドロン崩壊におけるチャロニウム生成の分岐比を測定しました。

• $\chi_{cJ}$ 状態の相対分岐比:
  • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c1}X) / \mathcal{B}(b \to \chi_{c0}X) = 1.18 \pm 0.13 \text{ (stat)} \pm 0.08 \text{ (syst)} \pm 0.07 \text{ (ext)}$
  • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c2}X) / \mathcal{B}(b \to \chi_{c0}X) = 0.41 \pm 0.07 \pm 0.04 \pm 0.03$
  • これらの値は、NRQCD におけるスピン対称性の予測（$2J+1$ に比例する）と定性的に一致する傾向を示しています。
• 絶対分岐比:
  • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c0}X) = (1.34 \pm 0.13 \pm 0.06 \pm 0.37) \times 10^{-3}$
  • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c1}X) = (1.58 \pm 0.12 \pm 0.09 \pm 0.44) \times 10^{-3}$
  • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c2}X) = (0.55 \pm 0.08 \pm 0.05 \pm 0.15) \times 10^{-3}$
  • 誤差の主な要因は、正規化チャネルである $\eta_c(1S) \to \phi\phi$ の分岐比の既知値の精度です。
• $\eta_c(2S)$ の生成:
  • $\mathcal{B}(b \to \eta_c(2S)X) \times \mathcal{B}(\eta_c(2S) \to \phi\phi) = (4.0 \pm 0.6 \pm 0.6 \pm 1.1) \times 10^{-7}$
  • $\eta_c(2S) \to \phi\phi$ の分岐比が未知であるため、積の形で報告されました。

B. 質量と幅の精密測定

• $\eta_c(1S)$ の質量:
  • $M_{\eta_c(1S)} = 2984.1 \pm 0.5 \text{ (stat)} \pm 0.5 \text{ (syst)} \text{ MeV}$
  • これは現在までの最高精度の単一測定値であり、LHCb による $pp$ 崩壊チャネルの測定結果と同等の精度を達成しました。
• $\chi_{cJ}$ および $\eta_c(2S)$ の質量:
  • 世界平均値と $2\sigma$ 以内で一致する値を測定しました（例：$M_{\chi_{c0}} = 3416.7 \pm 1.5 \pm 0.6 \text{ MeV}$ など）。
• 自然幅 (Width):
  • $\eta_c(1S)$, $\chi_{c0}$, $\eta_c(2S)$ の自然幅を測定。$\eta_c(1S)$ の幅は $34.0 \pm 1.1 \pm 0.7 \text{ MeV}$ でした。

4. 意義と結論 (Significance)

• 理論検証: $\chi_{cJ}$ 状態の相対生成比の測定は、NRQCD における色八重項メカニズムの重要性やスピン依存性を検証する重要なデータを提供します。特に、$\chi_{c2}$ 状態の b ハドロン混合体からの生成分岐比は、この admixture に対して最も精密な測定となりました。
• 分光学の進展: $\eta_c(1S)$ 質量の高精度測定は、QCD におけるポテンシャルモデルや格子 QCD 計算の厳密なテストを可能にします。
• 干渉効果の扱い: 本解析では、$\phi\phi$ 非共鳴背景との干渉効果をモデルに明示的に組み込むことで、質量と幅の抽出におけるバイアスを低減しました。これは、類似の多体崩壊解析における重要な手法論的進展です。
• Run 1 からの進展: Run 1 の結果と比較して統計的精度が向上し、系統誤差の評価もより包括的に行われました。すべての測定値は Run 1 の結果と矛盾せず、理論予測との整合性をさらに強固にしました。

この論文は、LHCb 実験におけるチャロニウム物理の重要なマイルストーンであり、b ハドロン崩壊における重クォークニウム生成の理解と、QCD 分光学の精密化に大きく貢献しています。