BSD Invariants and Murmurations of Elliptic Curves
본 논문은 300 만 개 이상의 타원곡선 데이터를 분석하여, BSD 불변량 중 테이트 - 샤라페비치 군의 크기가 프로베니우스 자취의 분포와 낮은 L-함수 영점의 위치에 독립적인 영향을 미쳐 '속삭임 (murmuration)' 현상을 조절한다는 새로운 상관관계를 규명했습니다.
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215 편의 논문
The -Dissection of a Product of Quintuple Products
이 논문은 인 소수 와 를 만족하는 정수 에 대해, 5 중곱 항등식에 등장하는 곱 의 -분할에 대한 명시적 공식을 유도하고, 관련 몫의 테일러 급수 계수 부호 패턴과 조합론적 응용을 제시합니다.
Transformations and functions that preserve the asymptotic mean of digits in the ternary representation of a number
이 논문은 진법 표현에서 숫자의 점근적 평균을 보존하는 구간 위의 변환과 함수를 연구하고, 해당 변환이 이 클래스에 속하기 위한 필요충분조건을 제시합니다.
Frequency of a Digit in the Representation of a Number and the Asymptotic Mean Value of the Digits
이 논문은 3 진법 숫자의 각 자리 숫자 빈도와 점근적 평균 값 사이의 관계를 연구하며, 숫자 빈도는 존재하지 않지만 점근적 평균은 존재하는 무한하고 조밀한 숫자 집합의 존재를 증명합니다.
Construction of higher Chow cycles on cyclic coverings of , Part II
이 논문은 개의 점에서 분기하는 차 아벨 덮개와 관련된 곡선 곱의 일련의 곡면 위에서 고차 차원 사이클을 구성하고, 초월 규제 사상을 계산하여 매우 일반적인 원소에 대해 이러한 사이클이 랭크가 이상인 비분해 부분군을 생성함을 증명합니다.
A stabilizer interpretation of the (extended) linearized double shuffle Lie algebra
이 논문은 Enriquez 와 Furusho 가 제안한 이중 교차 (double shuffle) 리 대수의 안정자 해석을 확장하여, 브라운이 도입한 선형화된 이중 교차 리 대수와 이를 다중 q-제타 값 및 다중 Eisenstein 급수를 포함하도록 확장한 리 대수 모두에 대한 안정자 해석을 제시하고, 이 두 대수 간의 확장이 안정자에 의해 보존됨을 증명합니다.
Iwasawa invariants and class number parity of multi-quadratic number fields
이 논문은 이와사와와 키다의 방법을 활용하여 허수 다중 2-차 수체의 이와사와 불변량 에 대한 명시적 공식을 유도하고, 이를 통해 다중 2-차 수체의 클래스 수의 홀짝성을 판정하는 기준을 제시합니다.
Andrews--Gordon type identities with parity restrictions through particle motion
이 논문은 워나르가 제안하고 저자들이 개발한 입자 운동 쌍대성을 활용하여 짝수 (또는 홀수) 부분이 짝수 번 나타나는 패리티 제약을 가진 앤드류스 - 고든 유형의 -급수 항등식을 증명하고, 이를 통해 아키 - 코이케 대수와 관련된 최근의 항등식에 대한 간단한 증명을 제시합니다.
A note on the -fold Bailey Lemma and Mixed Mock Modular forms
이 논문은 -중 Bailey 보조정리를 활용하여 혼합 가모듈러 형식을 위한 다중 합 -급수를 구성하는 방법을 제시하고, 듀피 항등식의 다중 합 유사체를 도출하며 이를 분할론적 관점에서 해석합니다.
Theta cycles and the Beilinson--Bloch--Kato conjectures
이 논문은 유니터리 심마 다양체의 특수한 사이클에서 유도된 '정준' 클래스를 도입하여, 2 차원 표현의 하이그너 점과 유사한 방식으로 벡틸린-블로흐-카토 추측의 랭크 1 경우와의 강력한 연관성을 제시하고 그 증거를 종합합니다.
Log prismatic -crystals and purity
이 논문은 반정형 (semistable) -진 형식 스킴의 절대 로그 프리즘틱 사이트에서 분석적 프리즘틱 -결정자를 연구하여 브뢰유 - 키신 로그 프리즘을 분석함으로써 프리즘틱 순도 정리를 증명하고, 이를 통해 반정형 -진 국소 계층이 특수 층의 기약 성분들에 대한 제한과 동치인 반정형성을 갖는다는 순도 정리를 유도합니다.
On a family of arithmetic series related to the Möbius function
이 논문은 소수 집합 가 자연 밀도를 가질 때 이 성립함을 증명하고 수렴 속도에 대한 유효한 추정을 제공하여, 아리프마틱 진행에 대한 Alladi 와 Johnson 의 최근 결과를 일반화합니다.
Gan--Gross--Prasad cycles and derivatives of -adic -functions
이 논문은 상대적 자취 공식을 기반으로 유니터리 군에 대한 p-adic 가나스 - 그로스 - 프라다 추측의 p-adic 아날로그를 연구하여, p-adic L-함수의 1 차 도함수와 유니터리 심마 다양체 위의 산술 대각 사이클에서 유래한 셀머 클래스의 p-adic 높이 사이의 정밀한 공식을 증명하고 p-adic 베일린슨 - 블로흐 - 카토 추측에 대한 응용을 제시합니다.
Effective equidistribution of Galois orbits for mildly regular test functions
이 논문은 차 대수적 토러스에서 소높이 점들의 갈루아 궤적에 대한 빌 (Bilu) 의 균등 분포 정리를 테스트 함수의 규칙성에 따른 수렴의 정량적 의존성을 규명하는 효과적인 버전으로 연구하고, 이를 위해 기존 결과를 확장하는 일반적인 푸리에 분석 프레임워크를 제시합니다.
Connected fundamental domains for congruence subgroups
이 논문은 함수와 이를 통해 정의된 함수를 연구하여 , , 에 대한 표준적인 오른쪽 잉여계 대표 집합을 구성하고, 이에 대응하는 기본 영역들이 연결되어 있음을 증명합니다.
Cusps and boundaries of connected fundamental domains for
이 논문은 에 대한 연결된 기본 영역을 구성하는 데 사용된 함수 의 성질을 연구하고, 이를 통해 해당 영역에서 생성된 극점 (cusps) 을 분류하며 기본 영역의 경계 호와 접합 패턴을 명시하여 모듈러 곡선 을 이해하는 데 기여합니다.
On certain sums involving the largest prime factor over integer sequences
이 논문은 을 나누는 최소의 계승을 정의하는 함수 에 대해, 모든 정수와 -free 정수에 대한 합 의 점근적 공식을 유도합니다.
A study of perfectoid rings via Galois cohomology
이 논문은 -adic Hodge 이론의 핵심 도구인 거의 에탈 확장 (almost étale extensions) 과 틸팅 (tilting) 연산을 활용하여, 대수적 Cohen-Macaulay 대수 구성 과정에서 등장하는 퍼펙토이드 (perfectoid) 환 확장의 틸트에 대한 환론적 및 호몰로지적 성질을 규명하는 결과를 제시합니다.
Galois Action and Localization in Number Fields
이 논문은 갈루아 군의 작용과 오버링의 아이디얼 군을 직접적인 접근법으로 분석하여 수체의 아이디얼 군 구조와 노름 집합의 산술적 성질 간의 관계를 규명합니다.
Polynomial-order oscillations in geometric discrepancy
이 논문은 볼록체의 경계 특성에 따라 최적 동형 2 차 불일치 (homothetic quadratic discrepancy) 가 과 사이에서 또는 ($2/5 < \alpha < 1/2$) 범위 내에서 지시된 다항식 차수의 진동을 보일 수 있음을 보여줌으로써, 단일한 성장 차수가 항상 존재하지 않음을 증명합니다.