Resolution of the Skolem Problem for -Generalized Lucas Sequences
이 논문은 -일반화 루카스 수열의 영점 분포, 특히 음수 인덱스에서의 거동을 완전히 규명하여 모든 에 대해 영점의 중복도가 임을 증명함으로써 스코렘 문제를 해결했습니다.
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194 편의 논문
-weighted zero-sum constants
이 논문은 과 인 경우 에서 -가중치 영합 부분수열과 관련된 상수 , , 의 값을 결정합니다.
On one class of nowhere non-monotonic functions with fractal properties that contains a subclass of singular functions
이 논문은 특정 확률 행렬과 수열로 정의된 구간 위의 연속 함수 클래스를 연구하여 그 엄격한 단조성, 비단조성, 어디에서도 단조롭지 않음, 미분 불가능성, 특이성 등의 기준을 제시하고 수준 집합의 성질을 규명합니다.
Finite capture and the closure of roots of restricted polynomials
이 논문은 제한된 계수를 갖는 다항식의 근 집합이 프랙탈 연결성 영역으로 어떻게 전이되는지 연구하며, 특히 비실수 매개변수 영역에서 유한 포획 집합의 폐포가 해당 연결성 영역의 닫힘과 정확히 일치함을 증명합니다.
Oscillatory Interference in Dirichlet L-Functions and the Separation of Primes
이 논문은 디리클레 L-함수의 비자명한 영점 (nontrivial zeros) 의 허수부를 기반으로 한 간섭 패턴을 구축하여 소수가 합동류별로 어떻게 분리되는지를 시각적으로 설명하고, 이를 통해 해석적 정수론과 대수적 정수론 간의 연결고리를 제시합니다.
Extreme value theorem for geodesic flow on the quotient of the theta group
이 논문은 테타 군에 의해 정의된 쌍곡 곡면 위의 측지선 흐름에 대해, 짝수와 홀수 - 홀수 연분수 맵을 결합한 일반화된 연분수 알고리즘을 도입하고 전이 연산자의 스펙트럼 성질을 활용하여 극값 정리를 수립하고 이를 곡면의 심부 진입 극대 거동으로 해석합니다.
A trigonometric approach to an identity by Ramanujan
이 논문은 라마누잔의 항등식을 극좌표로 표현하여 초등 삼각함수 항등식의 검증으로 증명 과정을 간소화하고, 이를 통해 원본 항등식의 몇 가지 변형을 도출합니다.
Noncommutative Wilczynski Invariants, and Modular Differential Equations
이 논문은 비가환 미분 대수에서의 모닉 차 선형 미분 연산자에 대한 명시적 불변 미적분학을 개발하여, 벨 다항식을 활용한 미우라/오퍼 전개와 가환성 변환 하의 윌친스키 공변량을 유도하고, 이를 리만 곡면과 모듈러 연결로 일반화하여 비가환 계수 대수를 갖는 모듈러 미분 연산자와 랭킨 - 코헨 괄호를 구성합니다.
A Lock-Free, Fully GPU-Resident Architecture for the Verification of Goldbach's Conjecture
이 논문은 호스트-디바이스 통신 지연을 제거하고 비동기 잠금 해제 작업 도용 풀을 도입하여 골드바흐의 추측을 검증하는 완전 GPU 거주 아키텍처를 제안함으로써, 단일 RTX 5090 에서 $10^{12}$까지의 검증을 36.5 초 만에 수행하는 등 기존 방식 대비 45.6 배의 속도 향상을 달성했다고 요약할 수 있습니다.
On the de Rham flip-flopping in dual towers
이 논문은 상대적 주기 층의 프로-에탈 코호몰로지를 주요 도구로 사용하여 이중 탑 형태의 강해석 공간에 대한 드람과 하이도-카토 코호몰로지의 '플립-플롭' 성질을 증명하고, 이를 통해 임의 차원 드린펠트 공간의 유한 차수 덮개 공간의 코호몰로지가 의 표현으로서 허용 가능 (admissible) 함을 보여줍니다.
Serre conjecture II for pseudo-reductive groups
이 논문은 Serre 추측 II 를 의사-재약군 (pseudo-reductive groups) 으로 일반화하여 그 동치성을 증명하고, 특히 전역 함수체나 비아르키메데스 국소체 위의 의사-반단순 단순 연결군의 모든 토르소가 유리점을 가진다는 것을 보여줍니다.
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
이 논문은 두 개의 서로소 정수로 정의된 산술 진행 수열에서 관찰된 대칭적 성질과 관련된 쌍둥이 소수 추측의 동치 형태를 제시합니다.
A short remark on the -torsion part of class groups
이 논문은 Ellenberg 가 제안한 수체 내 작은 높이를 갖는 원시 원소의 개수에 관한 질문에 답하고, 이를 통해 순수 3 차 수체 및 임의의 홀수 차수 순수 수체의 -꼬임 부분군에 대한 Heath-Brown 의 상한을 개선합니다.
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
이 논문은 원과 장이 제안한 아델릭 약수 이론을 토릭 다양체에 적용하고, Burgos, Philippon, Sombra 의 결과를 확장하여 반양호한 토릭 아델릭 약수의 산술 자기교차수를 볼록 집합 위의 오목 함수 적분으로 표현하고, 이를 Burgos 와 Kramer 가 2024 년에 도입한 산술 교차수 및 특이 메트릭을 갖춘 토릭 아рифmetic 다양체의 높이 계산에 활용하는 전역 이론을 개발했습니다.
On odd-spin -string functions, cross-spin identities, and mock theta conjecture-like identities
이 논문은 -칼라-모드 대수의 홀수 스핀에 대한 가용 레벨 문자의 극한 - 유한 분해를 유도하고, 홀수 스핀, $2/32/5$ 레벨의 스트링 함수에 대한 새로운 모크 시그 함수 추측과 유사한 항등식을 제시합니다.
Finiteness of specializations of the -deformed modular group at roots of unity
이 논문은 -변형 모듈러 군의 값이 1, 2, 3, 4, 5 차 단위근일 때만 유한해지며, 이 경우 해당 군이 이진 사면체군이나 이진 정이십면체군과 동형임을 보이고, 일 때는 무한하지만 '온화한' 성질을 가짐을 증명하여 유리 링크의 정규화된 존스 다항식 값 등 여러 응용을 제시합니다.
Distributions of left prime truncations
이 논문은 정수의 왼쪽 자릿수 제거 시 소수가 유지되는 횟수와 유한체 계수 다항식의 기약성 유지 횟수의 분포, 비율, 분산 및 최대 비율에 대한 연구 결과를 제시합니다.
New Ramanujan-type congruences for overpartitions modulo $1113$
이 논문은 모듈러 형식 이론을 활용하여 오버파티션 함수에 대한 11 과 13 을 법으로 하는 새로운 라마누잔 유형의 합동식을 증명하고, 7, 17, 19, 23 에 대한 합동식들을 추측합니다.
The Reidemeister and the Nielsen numbers: growth rate, asymptotic behavior, dynamical zeta functions and the Gauss congruences
이 논문은 유한 프뤼퍼 랭크를 갖는 비틀림이 없는 멱영군의 엔도모피즘 쌍에 대해 레임데스터 및 니르센 일치 수의 점근적 거동, 가우스 합동식, 그리고 유리성 등을 동역학적 관점에서 연구하고 증명합니다.
The image of the adelic Galois representation of an elliptic curve with complex multiplication
이 논문은 -불변량이 0 또는 1728 이 아닌 복소상승 (CM) 타원곡선에 대해 아델릭 갈루아 표현의 상을 계산하는 알고리즘을 제시하고, 이를 통해 CM 타원곡선의 분할체 사이의 얽힘 (entanglement) 성질을 증명합니다.