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The Nim-Sum of a Random Integer Partition
이 논문은 의 정수 분할에서 패배 위치의 비율에 대한 1차 점근적 거동을 결정한다. 이 비율은 의 척도로 0에 수렴하지만, 자연스러운 척도로 정규화한 후에는 수렴하지 않고 대신 이진 경계 근처에서 푸아송 기우성 전이를 보이는 이진 톱니형 패턴을 나타낸다.
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145 편의 논문
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Lowest-score selection in a dependent chi-square sequence: total correlation and a square-root collision threshold
이 논문은 종속적인 카이제곱 수열에서 K개의 최솟값들의 무작위 기하학과 총 상관관계를 분석하며, 선택된 지점들이 임계 미만 크기의 선택에서는 점근적으로 무상관 상태가 되는 반면, 임계 제곱근 임계치에서는 인접 쌍이 포아송 분포를 따르고 양의 상관관계를 보임을 입증한다.
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Partial singular value decomposition via Lanczos method for dual quaternion matrices and applications
이 논문은 두꺼운 재시작(thick-restart)과 일측 재직교화(one-sided reorthogonalization)를 결합한 란초스 알고리즘을 사용하여 이중 사원수 행렬에 대한 수치적으로 안정적이고 효율적인 부분 특이값 분해 방법을 제안하며, 색상 얼굴 인식 및 비디오 압축과 같은 응용 분야에서 우수한 정확도와 계산 성능을 입증한다.
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Optimal Generalized Cubature Technique for Constructing Higher-Precision Cubature Rules
본 논문은 안티-가우시안(Anti-Gaussian), 페예르 제2 규칙(Fejer's second), 그리고 로바토(Lobatto) 규칙의 조합을 최적화하여 도출된 새로운 고정밀 입방 규칙(SM 2 4)을 소개하며, 이는 이론적 분석과 수치 실험 모두에서 구성 방법들보다 우수한 정확도와 효율성을 입증한다.
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An efficient algorithm for evaluating Green's functions of discretized elasticity system
본 논문은 2차원 선형 탄성계에서 이산 그린 함수를 구축하기 위한 새롭고 계산 효율적인 알고리즘을 제안하며, 수치 해석 및 예제를 통해 유한 요소법과 같은 방법들에 대한 타당성과 적용 가능성을 입증한다.
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Gradient Consistency Penalty for Block Coordinate Descent under Non-Convexity: Convergence Analysis and Regularization Effects
이 논문은 비볼록 합성 최적화(non-convex composite optimization)를 위해 그래디언트 일관성 패널티(gradient consistency penalty)가 추가된 블록 좌표 하강법(block coordinate descent method)의 전역 수렴성과 명시적 수렴 속도를 입증하며, 해당 패널티가 고곡률 영역을 방지하는 암묵적 정규화제로서 작용함을 보여주는 동시에 수치 실험을 통해 이러한 이론적 발견을 검증한다.
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Mathematical Modeling and Optimal Control of Wheat Mosaic Virus Spread
이 논문은 밀 모자이크 바이러스의 전파 역학을 분석하기 위한 결정론적 수학 모델을 개발하고, 기초 재생산 지수를 기반으로 한 안정성 조건을 확립하며, 최적 제어 이론을 통해 감염된 식물의 예방과 제거를 결합하는 것이 질병 유병률을 줄이는 데 가장 효과적인 전략임을 입증한다.
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An Integrated Framework for Generative AI in Undergraduate Mathematics: Policy, Pedagogy, and Assessment
이 개념적 논문은 윤리적 역량과 인식적 주체성과 같은 핵심 구성 개념을 정의하는 동시에 수준별 가이드라인과 평가 전략을 제공함으로써, 학부 수학 교육에서 생성형 AI의 윤리적이고 효과적인 사용을 안내하기 위해 정책, 교수법, 평가를 통합한 포괄적 프레임워크인 AI-EPE를 소개한다.
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Why the Multi-Sphere Shape Generator Works: Medial-Axis Placement of Spheres
이 논문은 멀티 스피어 형상 생성기(Multi-Sphere Shape Generator)의 배치 전략이 특징이 강화된 잔차장의 국소 최댓값이 대상 형상의 중앙축(medial axis)에 대응함을 입증함으로써, 최대 내접 구의 중심을 효과적으로 식별한다는 것을 수학적으로 증명한다.
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A Unified Mathematical Framework for Physics-Informed Digital Twins in Sustainable Engineering Optimization: Formulations, Convergence, and Pareto Frontiers
본 논문은 물리 정보 신경망(Physics-Informed Neural Networks)과 메타휴리스틱 최적화를 통합하여, 고전적인 수치 해석 방법과 비교하여 계산 복잡도와 에너지 소비를 현저히 줄이면서도 수렴성과 안정성을 보장하는 지속 가능한 공학을 위한 확장 가능한 실시간 디지털 트윈을 구축하는 통일된 수학적 프레임워크를 제시한다.