Network Beliefs and Behavior with Peer Effects

거대하고 혼란스러운 파티에 와 있다고 상상해 보세요. 당신의 의견을 전달하기 위해 얼마나 크게 소리쳐야 할지 알고 싶습니다. 부드럽게 외칠까요, 아니면 비명을 지를까요?

현실 세계에서 당신은 파티의 전체 구조를 알지 못합니다. 당신은 오직 바로 옆에 서 있는 사람들만을 볼 수 있습니다. 당신은 그 작은 조각을 바탕으로 나머지 방의 모습이 어떠할지 추측해야 합니다.

Chaudhuri, Jackson, Sarangi, 그리고 Tzavellas의 이 논문, **"네트워크 신념과 동료 효과(Network Beliefs and Behavior with Peer Effects)"**는 정확히 이러한 상황에 대한 수학적 이야기입니다. 이 논문은 우리의 추측이 실제 연결 관계보다 어떻게 우리의 행동을 더 크게 결정하는지를 설명합니다.

다음은 단순한 비유를 사용한 연구 결과의 요약입니다.

1. 추측의 "에코 체임버(Echo Chamber)"

기존의 대부분의 이론은 다음 두 가지 중 하나를 가정했습니다:

• 전지전능한 손님: 모든 사람이 파티의 전체 지도를 정확히 알고 있음 (완전 정보).
• 무지한 손님: 모든 사람이 똑같이 혼란스러워하며 파로의 모습에 대해 동일한 것을 추측함 (동질적 신념).

저자들은 말합니다: "둘 다 사실이 아닙니다." 실제로 당신은 **부분적인 손님(Partial Guest)**입니다. 당신은 즉각적인 이웃을 보고, 그것을 바탕으로 나머지 부분을 추측합니다. 하지만 여기에 반전이 있습니다: 당신은 또한 그들이 무엇을 추측하고 있는지도 추측합니다.

• 비유: 당신 옆에서 세 명의 사람들이 크게 이야기하는 것을 본다고 상상해 보세요. 당신은 생각합니다. "와, 이 파티 정말 시끌벅적하구나!" 그래서 당신도 더 크게 소리칩니다.
• 반전: 당신은 또한 그 세 사람이 그들의 이웃을 보고 있다는 사실 또한 깨닫습니다. 만약 그들의 이웃도 시끄럽다면, 그들은 당신보다 파티가 훨씬 더 시끌벅적하다고 생각할 것입니다.
• 결과: 당신은 단순히 옆에 있는 사람들에게 반응하는 것이 아니라, 그들이 무엇을 추측하는지에 대한 당신의 추측에 반응하는 것입니다. 이것은 앞뒤로 왔다 갔다 하는 "신념의 메아리(belief echo)"를 만들어냅니다.

2. "반복적 신념 중심성(Iterative Belief Centrality)"

저자들은 이 과정에 반복적 신념 중심성이라는 멋진 이름을 붙였습니다.

이것은 '전화기 놀이(Telephone)'와 비슷하지만, 메시지를 왜곡하는 대신 메시지는 당신의 영향력이 얼마나 큰가에 관한 것입니다.

• 완벽한 세상에서, 당신의 영향력은 당신이 얼마나 많은 친구를 가졌는지, 그리고 그들이 얼마나 연결되어 있는지에 의해 측정됩니다 (이를 Katz-Bonacich 중심성이라고 합니다).
• 이 논문의 세상에서, 당신의 영향력은 당신이 얼마나 많은 친구를 가졌다고 생각하는지, 그리고 그들이 얼마나 연결되어 있다고 생각하는지에 의해 측정됩니다.

모두가 파티의 아주 작은 조각을 바탕으로 자신만의 독특한 추측을 하기 때문에, 설령 같은 자리에 서 있더라도 모두가 서로 다른 "중심성 점수"를 갖게 됩니다.

3. "부익부 빈익빈" (그리고 가난한 자는 더 가난해진다)

이 논문은 놀라운 패턴을 발견했습니다: 당신의 국지적 관점은 당신의 행동을 증폭시킵니다.

• 고차수 에이전트 (인기 있는 사람): 당신에게 10명의 친구가 있다고 상상해 보세요. 당신은 주위를 둘러보며 생각합니다. "와, 친구가 정말 많네! 파티 전체가 엄청나게 연결되어 있나 봐." 그래서 당신은 다른 모든 사람도 매우 연결되어 있을 것이라고 가정합니다. 따라서 당신은 더 공격적으로 행동합니다 (더 크게 소리치거나, 더 많이 투자하거나, 더 많이 참여합니다).
• 저차수 에이전트 (아웃사이더): 당신에게 친구가 단 한 명뿐이라고 상상해 보세요. 당신은 생각합니다. "이 파티는 조용하고 드문드문하구나. 아무도 서로 연결되어 있지 않아." 당신은 다른 모든 사람도 고립되어 있을 것이라고 가정합니다. 그래서 당신은 덜 공격적으로 행동합니다.

거대한 놀라움: "인기 있는 사람"과 "아웃사이더" 사이의 격차는 모두가 파티의 실제 지도를 알고 있을 때보다 더 넓어집니다.

• 만약 모두가 진실을 알았다면, 인기 있는 사람은 단지 조금 더 활발할 뿐이었을 것입니다.
• 하지만 그들은 세상이 연결되어 있다고 믿기 때문에, 과하게 행동합니다.
• 아웃사이더는 세상이 단절되어 있다고 믿기 때문에, 성과를 내지 못합니다.

저자들은 이를 **증폭(amplification)**이라고 부릅니다. 당신의 국지적 관점은 단순히 정보를 주는 것이 아니라, 부유한 자(연결이 많은 자)는 더 부유하게 행동하게 하고, 가난한 자(연결이 적은 자)는 더 가난하게 행동하게 만드는 방식으로 당신의 현실을 왜곡합니다.

4. "혼합율(Mixing Rate)" (우리는 얼마나 빨리 잊는가?)

이 논문은 신념 체계의 **혼합율(Mixing Rate)**이라는 개념을 도입합니다.

• 빠른 혼합: 파티가 모두가 뒤섞여 있는 거대하고 개방된 방이라고 상상해 보세요. 당신이 이웃을 보면, 당신은 빠르게 깨닫습니다. "아, 이들은 그냥 평균적인 사람들과 같구나." 당신의 특정한 국지적 관점은 빠르게 "씻겨 내려갑니다." 결국 모두가 비슷하게 행동하게 됩니다.
• 느린 혼합: 파티가 긴밀한 결속력을 가진 집단들로 나뉘어 있다고 상상해 보세요. 만약 당신이 시끄러운 사람들의 집단 안에 있다면, 당신은 그 버블 안에 머물게 됩니다. 당신은 계속해서 "여기 있는 사람들은 모두 시끄러워!"라고 생각할 것이고, 계속해서 소리를 지를 것입니다. 당신의 국지적 관점은 당신 곁에 오랫동안 머뭅니다.

저자들은 느린 혼합이 행동의 거대한 차이를 초래한다는 것을 보여줍니다. 만약 사람들이 자신의 "신념 버블" 안에 머물러 있다면, 시끄러운 사람과 조용한 사람 사이의 차이는 극단적으로 변합니다.

5. 이것이 왜 중요한가 (논문에 따르면)

이 논문은 사람들이 "비합리적"이라고 말하지 않고도 몇 가지 현실 세계의 기이한 현상들을 설명합니다:

• 바이럴의 역설: 왜 어떤 게시물은 바이럴이 되고 어떤 것은 그렇지 않을까요? 그것은 단지 콘텐츠 때문만이 아닙니다. 연결이 많은 사람들은 네트워크가 밀도가 높고 바이럴하다고 생각하기 때문에 더 많이 공유합니다. 연결이 적은 사람들은 네트워크가 희소하다고 생각하기 때문에 공유하지 않습니다.
• 정치 참여: 만약 당신이 당신의 친구들이 모두 어떤 운동에 참여하고 있다고 생각한다면, 당신은 온 나라가 활발하다고 생각하여 당신도 참여하게 됩니다. 만약 당신의 친구들이 조용하다고 생각한다면, 당신은 온 나라가 조용하다고 생각하여 집에 머물게 됩니다.

요요약

이 논문은 우리가 처한 네트워크에 따라 행동하는 것이 아니라, 우리가 상상하는 네트워크에 따라 행동한다고 주장합니다.

우리 모두는 세상에 대해 서로 다른 관점을 가지고 있기 때문에, 우리 모두는 서로 다른 네트워크를 상상합니다. 이러한 상상된 네트워크는 우리의 추측이 타인의 추측에 미치는 영향에 대한 피드백 루프를 만들어내며, 이는 우리가 단지 사실을 알 때보다 훨씬 더 극단적으로 행동하게 만듭니다. 우리의 국지적 관점이 더 "끈적하게(sticky)" 남아 있을수록(느린 혼합), 우리의 행동은 더욱 극단적이 됩니다.

우리가 미쳤기 때문이 아닙니다. 우리는 단지 거대한 퍼즐의 조각 하나만을 쥐고 그 퍼즐의 모양을 추측하려고 노력하는 합리적인 사람들일 뿐입니다. 그리고 때때로, 그 하나의 조각은 우리로 하여금 새가 아닌 용을 보게 만들기도 합니다.