Fault-tolerant embedding of quantum circuits on hardware architectures via swap gates

양자 컴퓨터는 고전적인 기계가 수천 년이 걸릴 문제를 해결할 수 있을 것으로 기대를 모으고 있지만, 끈질긴 물리적 장벽에 직면해 있습니다. 이 기계들이 작동하려면 큐비트라고 불리는 아주 작은 입자 쌍 사이에서 정교한 연산을 수행해야 합니다. 이상적인 세상에서는 어떤 큐비트라도 다른 모든 큐비트와 즉각적으로 통신할 수 있습니다. 그러나 현실 세계에서 우리가 오늘날 구축하는 칩들은 엄격한 구조적 한계를 가지고 있습니다. 일반적으로 하나의 큐비트는 인접한 이웃과만 상호작용할 수 있습니다. 계산을 위해 두 개의 떨어진 큐비트가 함께 작동해야 할 때, 그들이 가진 정보는 서로 만나기 위해 칩 전체를 가로질러 이동해야 합니다. 이는 '스왑(swap)'이라고 불리는 특정 연산을 통해 이루어지는데, 이는 두 큐비트의 상태를 교환하여 중간에 있는 입자들을 따라 데이터를 한 줄로 밀어내는 것과 같습니다.

문제는 이러한 현실 세계의 스왑이 완벽하지 않다는 점입니다. 이론적인 스왑은 단순히 정보를 한 곳에서 다른 곳으로 옮길 뿐이지만, 물리적인 스왑은 노이즈를 유발하고 오류가 회로 전체로 퍼지게 만들 수 있습니다. 이는 개별 구성 요소가 실패하더라도 계산이 올바르게 계속 실행되도록 설계된 방법인 결함 허용 컴퓨팅(fault-tolerant computing)에 매우 중요한 문제입니다. 만약 데이터를 이동하는 과정이 오류의 행동 방식을 변화시킨다면, 계산을 보호하는 바로 그 안전 장치를 무너뜨릴 수 있기 때문입니다. 엔트로피카 랩스(Entropica Labs)와 예일-NUS 대학(Yale-NUS College)의 연구진은 현재의 제약이 있는 칩 위에서도 결함 허용 안전망을 깨뜨리지 않고 데이터를 이동시키는 방법을 입증했습니다. 그들은 원래 계획의 오류 수정 특성을 보존하면서 스왑을 수행할 수 있는 간단한 규칙 세트를 찾아냈으며, 이를 통해 기존 설계를 완전히 새로 하지 않고도 복잡한 양자 회로를 현재의 하드웨어에서 실행할 수 있게 했습니다.

문제의 핵심은 오류가 양자 회로를 통해 어떻게 전달되는지에 있습니다. 완벽한 이론적 모델에서 오류는 격리되어 있고 관리 가능합니다. 하지만 연구자들이 이러한 모델을 실제 하드웨어에서 실행하려고 할 때, 큐비트를 적절한 위치로 라우팅하기 위해 스왑 게이트를 삽입해야 합니다. 이러한 실제 스왑은 노이즈가 많습니다. 즉, 새로운 실수를 유발하거나 한 큐비트의 오류가 이웃 큐비트를 오염시킬 수 있습니다. 만약 이러한 오류 패턴이 너무 많이 변하면, 특정 유형의 실수를 수정하도록 설계된 오류 수정 코드가 실패할 수 있습니다. 연구진은 큐비트를 이동시키면서도 오류 패턴이 연결되지 않은 이상적인 버전의 회로와 똑같이 보이도록 유지하는 라우팅 전략을 설계하는 것이 가능한지 자문했습니다.

이를 해결하기 위해 연구팀은 스왑이 수행되는 방식을 제한하는 전략을 개발했습니다. 그들은 사용하기에 안전한 두 가지 특정 유형의 움직임을 식별했습니다. 첫 번째 유형은 데이터를 운반하는 큐비트를 운송용으로만 사용되는 빈 큐비트와 스왑하는 것입니다. 두 번째 유형은 함께 계산을 수행할 예정인 두 데이터 운반 큐비트를 스왑하는 것입니다. 이러한 두 가지 유형의 움직임으로 라우팅을 제한함으로써, 연구진은 스왑에 의해 도입된 모든 오류를 마치 데이터 큐비트 자체에 발생한 추가적인 독립적 실수인 것처럼 수학적으로 처리할 수 있음을 보여주었습니다. 이는 오류 수정 코드가 설계된 대로 동일한 형태의 문제를 마주하게 된다는 것을 의미하며, 비록 회로가 물리적으로 재배치되었음에도 불구하고 말입니다. 데이터를 이동시켜 발생하는 복잡한 오류의 망은 효과적으로 표준 오류 모델 속으로 "흡수"되어, 회로의 자기 수정 능력을 보존합니다.

연구팀은 이 아이디어를 테스트하기 위해, '서피스 코드(surface code)'라고 알려진 대중적인 오류 수정 방법을 두 가지 다른 유형의 하드웨어 레이아웃인 헤비-헥사고날(heavy-hexagonal) 격자와 표준 헥사고날(hexagonal) 격자에 임베딩하는 시뮬레이션을 수행했습니다. 이 레이아웃들은 IBM이 제작한 것과 같은 실제 양자 프로세서에서 발견되는 물리적 연결을 나타냅니다. 시뮬레이션 과정에서 연구진은 스왑 게이트를 포함한 모든 단계에 무작위 오류를 도입하여 시스템이 얼마나 잘 견디는지 확인했습니다. 그들은 새로운 라우팅 전략의 성능을 스왑이 필요 없는 이론적 이상 상태와 비교했습니다. 결과는 물리적 회로가 스왑으로 인해 확실히 더 노이즈가 많았지만, 오류를 처리하는 근본적인 방식은 온전하게 유지되었다는 것을 보여주었습니다. 물리적 오류율과 논리적 실패율 사이의 관계가 일관되게 유지됨으로써, 결함 허용의 본질이 보존되었음이 증명되었습니다.

시뮬레이션은 이 방법을 사용하는 데 따르는 구체적인 비용을 드러냈습니다. 스왑 게이트에 의해 도입된 추가 노이즈로 인해, 시스템이 효과적으로 작동하려면 이상적인 시나리오에 비해 물리적 오류율이 더 낮아야 했습니다. 헤비-헥사고날 레이아웃의 경우, 유효 노이즈는 가공되지 않은 물리적 노이즈보다 약 3.6배 높았고, 헥사고날 레이아웃의 경우 약 1.25배 높았습니다. 이러한 증가에도 불구하고, 연구진은 시스템이 여전히 명확한 임계값(threshold)을 나타낸다는 것을 발견했습니다. 즉, 물리적 노이즈가 일정 수준 이하일 때는 오류 수정이 작동하고, 그 이상일 때는 시스템이 실패하는 것입니다. 이러한 임계값 동작은 성공적인 결함 허용 시스템의 특징입니다. 물리적 회로와 이상적인 회로의 곡선 모양과 기울기가 일치했다는 사실은 라우팅 전략이 오류 수정의 근본적인 논리를 깨뜨리지 않았음을 확인시켜 주었습니다.

이 연구는 현재의 제한적인 하드웨어에서 복잡한 양자 알고리즘을 실행하기 위한 직관적인 경로를 제공합니다. 이전에는 특정 칩에 회로를 맞추기 위해 알고리즘 자체를 재설계하거나 오류 수정이 실패하는 것을 받아들여야 했습니다. 이제 연구자들은 이러한 특정 스왑 규칙을 사용하여 추상적인 회로를 실제 장치에 매핑할 수 있으며, 이때 안전 장치가 여전히 기능할 것이라는 확신을 가질 수 있습니다. 이 연구는 하드웨어가 불완 идеа적일지라도, 정보를 이동시키는 방식까지 그럴 필요는 없다는 것을 시사합니다. 라우팅을 단순하고 제한적으로 유지함으로써, 연구진은 우리가 실제 문제를 해결하는 데 필요한 신뢰성을 희생하지 않고도 이론적인 양자 컴퓨팅과 우리가 오늘날 구축할 수 있는 물리적 기계 사이의 간극을 메울 수 있음을 보여주었습니다.