Identifying nonlinear relations among random variables: A network analytic approach

인간의 마음을 모든 생각, 감정, 행동이 하나의 건물인 북적이는 도시라고 상상해 보십시오. 지난 한 세기 동안 과학자들은 이 건물들이 어떻게 연결되는지 지도화하기 위해 매우 단순한 도구, 즉 직선만을 측정하는 자를 사용해 왔습니다. 그들은 만약 한 건물(예: "슬픔을 느낌")이 높아지면, 다른 건물(예: "수면 장애")도 완벽하게 직선적이고 예측 가능한 방식으로 높아지거나 낮아질 것이라고 가정합니다. 이러한 "직선적" 사고는 우울증 연구부터 사회적 상호작용 분석에 이르기까지 심리학을 이해하는 황금 표준이었습니다. 하지만 만약 실제 연결이 직선이 아니라면 어떨까요? 만약 두 감정 사이의 관계가 롤러코스터나 U자 형태, 혹은 음악에 따라 스텝이 변하는 복잡한 춤과 같다면 어떨까요? 오랫동안 과학자들은 이러한 구불구불하거나 휘어진, 혹은 뒤틀린 연결을 찾아내는 데 어려움을 겪어 왔는데, 이는 그들의 표준적인 자가 휘어지지 않기 때문입니다. 만약 그들이 이러한 곡선을 놓친다면, 마음이라는 도시가 실제로 어떻게 작동하는지 오해하게 되어 왜 사람들이 그렇게 느끼는지에 대해 잘못된 결론을 내릴 수도 있습니다.

이 논문은 스스로가 어떤 모양을 가질지 미리 추측할 필요 없이, 이러한 까다롭고 비직선적인 연결을 포착할 수 있는 새로운 종류의 지도 제작기를 만들기로 결정한 연구팀에 관한 이야기입니다. 그들은 이 새로운 도구를 "거리 상관계수(distance correlation)" 방식이라고 부르며, 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 가상의 심리학적 네트워크를 만들어 테스트했습니다. 이것은 마치 탐정이 범죄 현장에서 명백하고 직선적인 단서들을 먼저 모두 제거한 뒤, 그 후에 남겨진 기묘하고 숨겨 된 패턴들에 온전히 집중하는 것과 같습니다. 연구진은 자신들의 새로운 방법이 이러한 숨겨진 곡선 관계를 찾아내는 데 매우 뛰어나며, 종종 기존의 자들(피어슨이나 스피어먼 상관계수 등)이나 다른 복잡한 도구들보다 훨씬 더 나은 성능을 보인다는 것을 발견했습니다. 그들은 기존의 방법들이 곡선을 놓치거나 혼란스러워하는 반면, 새로운 접근법은 "이봐, 여기 분명히 연결이 있어, 그리고 이건 직선이 아니야!"라고 말할 수 있다는 것을 보여주었습니다. 하지만 그들은 또한 이 도구가 숨겨진 곡선을 찾아내는 데는 탁고하지만, 그 곡선이 정확히 어떤 모양인지는 알려주지 않는다는 점도 발견했습니다. 그것은 마치 보물을 발견했을 때 삐 소리를 내어 알려주지만, 그것이 금화인지 은반지인지는 알려주지 않는 금속 탐지기와 같습니다. 연구진은 이 새로운 방법을 흥미로운 연결을 표시(flag)하는 첫 단계로 사용하고, 그 관계의 정확한 형태를 파악하기 위해 더 구체적인 다른 도구들을 사용할 것을 제안합니다.

곡선형 연결의 이야기

심리학의 세계에서 연구자들은 정신 건강을 이해하기 위해 흔히 "네트워크 모델"을 사용합니다. 질환을 사람 내부의 하나의 숨겨진 "질병"에 의한 것으로 보는 대신, 증상들이 서로 대화하는 그물망으로 보는 것입니다. 예를 들어, 우울증에서는 잠을 자지 못하는 것이 낮은 에너지로 이어지고, 이것이 다시 짜증을 유발하며, 이것이 다시 잠드는 것을 어렵게 만드는 식입니다. 이 그물을 그리기 위해 과학자들은 보통 "가우시안 그래피컬 모델(Gaussian Graphical Model)"이라는 방법을 사용합니다. 이 방법은 훌륭하지만 큰 맹점이 있는데, 바로 직선만을 본다는 것입니다. 이 모델은 한 증상이 올라가면 다른 증상도 직선적이고 예측 가능한 방식으로 올라가거나 내려간다고 가정합니다.

하지만 삶과 인간의 마음은 결코 그렇게 단순하지 않습니다. 때때로 두 요소 사이의 관계는 곡선입니다. 약간의 스트레스는 성과를 높이는 데 도움이 될 수 있지만, 너무 많은 스트레스는 무너짐을 초래할 수 있습니다(U자 형태). 사회적 상호작용은 어느 지점까지는 훌륭하지만, 그 이후에는 당신을 지치게 할 수도 있습니다(올라갔다가 평평해지는 곡선). 문제는 이러한 곡선을 그려내는 표준적인 도구들이 이 곡선들을 볼 수 없다는 점입니다. 그들은 U자형 관계를 보고도 "여기에 연결이 없다"라고 말할 수 있는데, 왜냐하면 선이 올라갔다가 다시 내려가면서 서로를 상쇄시켜 버리기 때문입니다.

새로운 탐정 도구

이 논문의 저자들은 이 맹점을 해결하고자 했습니다. 그들은 다음과 같이 질문했습니다. "어떻게 하면 곡선이 어떤 모양일지 미리 추측하지 않고도 이러한 곡선형, 비선형적 연결을 찾을 수 있을까?" 이를 위해 그들은 영리한 2단계 과정을 개발했습니다.

첫째, 그들은 **잔차화(residualization)**라고 불리는 기술을 사용했습니다. 당신에게 직선인 줄기와 구불구불한 줄기가 섞인 엉킨 실타래가 있다고 상상해 보십시오. 첫 번째 단계는 모든 직선 줄기를 뽑아내어 버리는 것입니다. 수학적으로 그들은 특수한 모델(가법 일반화 모델, Generalized Additive Model)을 사용하여 변수들 사이의 직선적 관계를 제거했습니다. 이렇게 하면 오직 "남겨진" 부분, 즉 지저iously하고 구불구불한 비선형적인 부분들만 남게 됩니다.

둘째, 그들은 **거리 상관계수(distance correlation)**라는 새로운 측정 막대를 적용했습니다. 두 요소가 직선으로 얼마나 함께 움직이는지를 측정하는 전통적인 자와 달리, 거리 상관계수는 데이터 포인트들 사이의 거리가 얼마나 유사한지를 측정합니다. 두 변수가 어떤 방식으로든 연관되어 있다면—그것이 직선이든, U자형이든, 혹은 나선형이든—그 지점들 사이의 거리는 함께 움직이는 경향이 있습니다. 이는 마치 두 친구가 방 안에서 멀리 떨어져 있을 때마다, 그들이 직선으로 걷지 않더라도 둘 다 문 쪽으로 이동하는 경향을 포착하는 것과 같습니다.

시뮬레이션 결과

새로운 도구가 제대로 작동하는지 확인하기 위해 연구진은 컴퓨터 시뮬레이션을 구축했습니다. 그들은 세 개 또는 네 개의 "노드"(또는 변수)를 가진 가상의 네트워크를 만들고, 특정 관계(직선, 곡선(제곱 또는 로그 형태), 혹은 복잡한 상호작용)를 갖도록 프로그래밍했습니다. 그런 다음 그들의 새로운 방법을 기존의 표준들(피어슨 및 스피어먼 상관계수) 및 "조건부 상호 정보량(conditional mutual information)"이라 불리는 또 다른 고급 도구와 비교 테스트했습니다.

결과는 명확했습니다: 거리 상관계수가 곡선을 찾는 데 있어 챔피언이었습니다.

• 다른 것들이 놓친 것을 보았습니다: 연구진이 데이터 속에 곡선 관계를 숨겼을 때, 기존의 직선형 도구들은 종종 연결이 없다고 보고하며 실패했습니다. 그러나 거리 상관계수 방식은 특히 직선 관계를 먼저 제거하는 "잔차화" 단계를 거쳤을 때 거의 매번 성공적으로 연결을 찾아냈습니다.
• 복잡함을 처리했습니다: 시뮬레이션에는 결과를 망칠 수 있는 추가 변수인 "교란 요인(confounders)"이 포함되었습니다. 다른 변수들이 간섭하는 상황에서도 거리 상관계수 방식은 진정한 비선형적 연결을 찾아내는 데 매우 뛰어난 성능을 유지했습니다.
• "상호작용"의 도전: 한 가지 까다로운 경우가 있었습니다. 관계가 특정 유형의 복잡한 상호작용(한 변수가 다른 두 변수의 관계를 변화시키는 경우)일 때, 만약 직선 관계가 전혀 없는 상태라면 거리 상관계수 방식은 "조건부 상호 정보량" 도구보다 민감도가 다소 떨어졌습니다. 그러나 저자들은 현실 세계에서 직선 성분이 전혀 없는 순수한 상호작용은 드물다는 점을 언급했습니다. 직선 관계가 존재할 때는 거리 상관계수가 더 우수한 성능을 보였습니다.

연구진은 또한 기분(적대감, 외로움, 신경질, 졸음, 우울함)에 관한 실제 데이터셋을 살펴보았습니다. 그들은 자신들의 방법이 기존의 최선책이었던 "조절 네트워크 접근법(moderated network approach)"이 놓쳤던 '적대감'과 '외로움' 사이의 유의미한 연결을 찾아냈음을 발견했습니다. 이는 그들의 도구가 다른 방법들이 간과하고 있는 관계를 찾아낼 수 있음을 시사합니다.

결론: 곡선을 위한 지도

이 논문의 주요 결론은 거리 상관계수가 잔차화 단계와 결합될 때, 심리학적 데이터에서 비선형적 관계를 찾는 강력하고 유연한 방법이 된다는 것입니다. 이 방법은 연구자가 곡선의 모양을 미리 추측할 필요를 요구하지 않습니다. 그저 "여기에 연결이 있으며, 이것은 직선이 아니다"라고 알려줄 뿐입니다.

하지만 저자들은 과도한 약속을 하지 않도록 주의를 기울입니다. 그들은 이 방법이 탐색적 도구임을 강조합니다. 그것은 당신에게서 파보라고 알려주는 금속 탐지기와 같지만, 무엇을 찾게 될지는 알려주지 않습니다. 일단 이 방법이 어떤 관계를 "비선형적"이라고 표시하면, 연구자들은 여전히 그 곡선이 정확히 어떤 모양인지(U자형인가? 나선형인가? 조절 효과인가?) 파악하기 위해 더 구체적인 다른 도구들을 사용해야 합니다.

논문은 또한 몇 가지 한계점도 언급합니다. 시뮬레이션은 작은 규모의 네트워크(3~4개 변수)에서 수행되었으며, 저자들은 네트워크가 거대해질수록 수학적 난도가 높아지고 "차원의 저주"(데이터가 너무 희소해져서 거리를 정확히 측정하기 어려워지는 현상)가 문제가 될 수 있음을 인정했습니다. 또한 그들은 단일 시점의 데이터를 다루었는데, 실제 정신 건강은 역동적이며 시간에 따라 변한다는 점도 언급했습니다.

요약하자면, 이 논문은 숨겨진 곡선형 연결을 스캔하기 위한 새롭고 매우 민감한 방법을 제시합니다. 이 방법을 사용함으로써 연구자들이 인간의 마음을 매혹적으로 만드는 복잡하고 구불구불한 관계들을 놓치지 않게 함으로써, 우리 정신 세계에 대한 더욱 정확하고 미묘한 지도를 그릴 수 있는 길을 열어준다는 것을 시사합니다.