Theory of Nonequilibrium Crystallization and the Phase Diagram of Active Brownian Spheres

사람들이 그저 가만히 서 있는 북적이는 무도회장을 상상해 보십시오. 만약 당신이 그들을 밀어붙이면, 그들은 자연스럽게 엉클어진 더미로 뒤섞입니다. 하지만 그들을 훨씬 더 빽빽하게 밀어붙이면, 그들은 갑자기 마치 정렬해 있는 군인들처럼 완벽하고 질서 정연한 격자 구조로 딱 들어맞습니다. 물리학의 세계에서 이것은 "결정화(crystallization)"라고 불립니다. 오랫동안 과학자들은 규칙을 이해하고 있다고 생각했습니다. 즉, 입자들이 얼마나 많은 공간을 가지고 있는지, 그리고 서로 얼마나 부딪히는지에 관한 것이라는 점 말입니다. 이것은 "수동적(passive)" 물질, 즉 밀지 않으면 가만히 있는 것들에 대한 이야기입니다.

하지만 무용수들이 스스로 움직이기 시작하면 어떻게 될까요? 모든 사람이 무도회장에서 각자 무작위 방향으로 질주하는 작은 로켓을 등에 매달고 있다고 상상해 보십시오. 이것이 바로 생명체나 에너지를 소비하며 움직이는 합성 로봇과 같은 "활성 물질(active matter)"을 연구하는 분야입니다. 이처럼 스스로 추진력을 가진 입자들이 결정을 형성하려고 할 때, 기존의 규칙은 무너집니다. 그들은 단순히 빽빽하게 모이는 것이 아니라, 거칠고 예상치 못한 방식으로 행동합니다. 활성 물질은 우리 몸속의 세포부터 연못의 박테리아 떼에 이르기까지 자연계 어디에나 존재하기 때문에, 이를 이해하는 것은 매우 중요합니다. 우리가 새로운 재료를 만들거나 생명 그 자체를 이해하고자 한다면, 이 에너지 넘치는 입자들이 언제 혼란스러운 유체 상태가 되고 언제 질서 정연한 고체 상태가 되기로 결정하는지 알아야 합니다.

이 논문은 "활성" 입자들—구체적으로는 스스로 헤엄쳐 다니는 작은 구체들—이 어떻게 결정을 이루기로 결정하는지에 대한 미스터리를 다룹니다. 저자인 다니엘 에반스(Daniel Evans)와 아흐마드 K. 오마르(Ahmad K. Omar)는 이러한 에너지 넘치는 수영꾼들에게 적용되는, 수동적인 물질이 얼어붙는 시점을 예측하는 데 사용되었던 기존의 수학이 작동하지 않는다는 사실을 깨달았습니다. 그들은 두 가지, 즉 입자들이 얼마나 붐비는지(밀도)와 얼마나 깔끔한 결정처럼 보이는지(결정성)를 추적하기 위한 새로운 규칙인 "통계 역학적 기술(statistical mechanical description)"을 개발했습니다.

입자들을 체육관에 있는 초조한 아이들의 무리로 생각해 보십시오. 일반적인 군중에서는 충분히 압박하면 자연스럽게 줄을 형성합니다. 하지만 이 아이들은 에너지가 있습니다; 그들은 뛰어다니고, 서로 부딪히며, 계속 움직입니다. 저자들은 이들의 에너지(또는 "활성도")를 높임에 따라, 그들이 결정을 형성하기로 결정하는 지점이 극적으로 변화한다는 것을 발견했습니다. 적당한 인파 수준에서 결정을 형성하는 대신, 그들은 완전히 꽉 끼어 있는 상태에 도달할 정도로 훨씬 더 빽빽하게 채워져야만 마침내 질서를 갖추게 됩니다. 마치 아이들이 너무 바쁘게 뛰어다니는 바람에, 방이 완전히 꽉 차기 전까지는 줄을 서려는 욕구를 무시하는 것과 같습니다.

연구팀은 컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 이 새로운 이론을 테스트했습니다. 그들은 이 수영하는 구체들의 가상 세계를 구축하고, 속도를 높임에 따라 어떤 일이 일어나는지 관찰했습니다. 그들은 자신들의 새로운 방정식이 "고체"(결정)와 "유체"(엉클어진 군중)가 정확히 언제 공존할지를 예측할 수 있다는 것을 발견했습니다. 그들은 심지어 물질의 기상도와 같은 완전한 "상태도(phase diagram)"를 그려냈으며, 이는 언제 고체, 액체 또는 기체가 나타나는지를 정확히 보여줍니다.

가장 흥ло로운 발견 중 하나는 그들의 이론이 "삼중점(triple point)"을 정확하게 예측한다는 것입니다. 일반적인 물리학에서 삼중점이란 어떤 물질이 고체, 액체, 기체 상태로 동시에 존재할 수 있는 특정한 조건을 의미합니다. 저자들은 이러한 활성 수영꾼들에게 있어 고체, 액체, 기체 상(phase)이 모두 함께 머물 수 있는 특정한 에너지 수준이 존재한다는 것을 발견했습니다. 그들의 수학은 컴퓨터 시뮬레이션과 거의 완벽하게 일치했으며, 고체와 유체 사이, 그리고 액체와 기체 사이의 복잡한 춤을 포착해 냈습니다.

결정적으로, 이 논문은 이러한 행동을 예측하기 위해 기존의 "수동적" 규칙을 사용하는 것이 단순히 약간 틀린 것이 아니라, 근본적으로 잘못되었다고 주장합니다. 만약 당신이 이 에너지 넘치는 입자들에게 표준 공식들을 사용하려 한다면, 유체가 실제보다 훨씬 더 밀도가 높을 것이라고 예측하는 등 잘못된 답을 얻게 될 것입니다. 저자들은 입자들이 추가적인 에너지 없이 그저 서로 부딪히기만 한다고 가정하는 "평형(equilibrium)" 규칙이 여기에는 적용되지 않는다는 점을 보여줍니다. 입자들이 스스로 생성하는 에너지가 게임의 법칙을 완전히 바꾸어 놓습니다.

저자들은 자신들의 이론이 테스트한 활성 범위 내에서는 매우 잘 작동하지만, 특히 입자들이 매우 빠르게 움직일 때는 몇 가지 근사치에 의존한다는 점을 주의 깊게 명시했습니다. 그들은 단순히 추측한 것이 아니라, 입자들이 어떻게 움직이고 상호작용하는지에 대한 물리학으로부터 이 규칙들을 유도했으며, 이를 수천 번의 컴퓨터 실행 결과와 대조하여 검증했습니다. 그 결과, 활성 물질이 어떻게 스스로 조직화되는지에 대한 훨씬 더 명확한 그림을 얻었습니다. 이는 이러한 시스템을 이해하기 위해서 단순히 얼마나 붐비는지만을 보는 것이 아니라, 그들이 끊임없이 시스템에 주입하고 있는 에너지를 반드시 고려해야 함을 시사합니다. 이 연구는 단지 한 종류의 입자에 대한 퍼즐을 푸는 것에 그치지 않습니다. 이는 미세한 세포의 세계부터 미래의 스마트 자가 조립 재료에 이르기까지, 스스로 움직이는 모든 물질이 어떻게 구조를 구축하는지 이해하기 위한 새로운 이정표를 제시합니다.