Microcanonical ensemble out of equilibrium

당신이 사람들로 가득 찬 북적이는 방의 미래를 예측하려고 한다고 상상해 보십시오.

평형(equilibrium) 상태의 세상(차분하고 정지된 방)에서, 과학자들은 "마이크로캐노니컬 앙상블(Microcanonical Ensemble)"이라는 완벽한 규칙책을 가지고 있습니다. 이 규칙은 다음과 같습니다. 당신은 모든 사람이 어떤 위치에 있든 동일하게 발생할 가능성이 있다고 가정하고, 방 안에 사람들이 서 있을 수 있는 모든 가능한 경우의 수를 세는 것입니다. 가장 흔하게 발견되는 배열이 바로 "평형" 상태입니다. 이것은 마치 카드 한 덱을 섞는 방법의 수를 세는 것과 같습니다. 가장 가능성 높은 결과는 무작위로 섞인 상태입니다.

하지만 방이 평형 상태에서 벗어나면(out of equilibrium) 어떻게 될까요? 예를 들어, DJ가 음악을 틀거나 화재 경보가 울려 사람들이 특정 방향으로 달려가는 상황 말입니다. 이 지점에서 상황은 매우 복잡해집니다. 과학자들은 이러한 달려가는 군중을 설명하기 위해 "최대 칼리버(Maximum Caliber)" 원리(가장 가능성 높은 경로를 찾는 세련된 방식)를 사용하려고 노력해 왔습니다. 하지만 지금까지 이 방법은 마치 플레이어들이 뛰어다니는 모습만 보고 게임의 규칙을 추측하는 것과 비슷했습니다. 수학적으로는 작동했지만, 그 왜 작동하는지, 혹은 미시적인 규칙이 실제로 무엇인지에 대해서는 아무도 확신하지 못했습니다.

이 논문은 그 달려가는 군중들을 위한 규칙책을 다시 쓰는 것에 관한 것입니다.

다음은 간단한 비유를 통해 핵심 아이디어를 나누어 설명한 것입니다:

1. 상태가 아닌 경로를 세기

저자들(Belousov와 동료들)은 입자(사람들)가 어디에 있는지 세는 것에 그치지 않기로 했습니다. 대신, 그들은 아주 짧은 시간 동안 입자들이 취할 수 있는 모든 가능한 경로를 세기 시작했습니다.

• 비유: 비디오 게임을 상상해 보세요. 플레이어들이 어디에 있는지 스크샷을 찍는 대신(상태), 지난 1초 동안 플레이어들이 했던 모든 움직임을 기록하는 것(궤적)입니다. 그들은 시작 단계에서 모든 가능한 움직임이 일어날 가능성이 동일하다고 가정했습니다.
• 결과: 이 모든 가능한 "영화(시스템의 움직임)"를 세고 가장 자주 발생하는 것을 선택함으로써, 그들은 시스템이 어떻게 움직이는지에 대한 규칙을 도출해 냈습니다. 이는 "만약 모든 단계가 가능하다면, 군중이 실제로 취하는 경로는 가장 많은 변형(variations)을 가진 경로일 것이다"라고 말하는 것과 같습니다.

2. "신호등" 대 "배터리"

이 논문은 시스템을 계속 움직이게 만드는(평형에서 벗어나게 하는) 두 가지 서로 다른 방법을 탐구하며, 이들은 매우 다르게 작용합니다.

• 시나리오 A: 구배(Gradient, 언덕). 사람들이 자연스럽게 굴러 내려가는 언덕을 상상해 보세요. 이것은 "노튼 앙상블(Norton Ensemble)"과 같습니다. 저자들은 만약 한쪽에서 다른 쪽으로 끊임없이 사람들을 흘려보내도록 강제한다면, 자연스럽게 **경사(gradient)**가 형성된다는 것을 보여줍니다. 사람들은 위쪽에 쌓이고 아래쪽은 희박해집니다. 이것은 전형적이고 예측 가능한 흐름입니다.
• 시나리오 B: 능동적 추진(Active Push, 자율 주행 자동차). 이제 방 안의 모든 사람이 작은 제트팩을 가지고 있고 스스로 같은 방향으로 달리기로 결정했다고 상상해 보세요. 이것은 "능동적 운동(Active Motion)"입니다.
  • 놀라운 점: 비록 모두가 원을 그리며 달리고 있지만(흐름을 생성하지만), 경사는 형성되지 않습니다. 군중은 완벽하게 평평하고 균일한 상태를 유지합니다.
  • 함정: 흐름 자체는 언덕 시나리오와 비슷해 보이지만, 변동(fluctuations)(작은 떨림과 굴곡)은 완전히 다릅니다. "제트팩" 시나리오에서 군중은 훨씬 더 동기화되어 있습니다. 만약 한 사람이 멈추면, 다른 모든 사람들은 흐름을 매끄럽게 유지하기 위해 즉각적으로 조정합니다. "언덕" 시나리오에서는 흐름이 더 무질서합니다.

3. "배터리" 대 "전류" (노튼 대 테브난)

전기에서, 당신은 **전압(Thévenin)**을 고정하거나 **전류(Norton)**를 고정함으로써 회로에 전력을 공급할 수 있습니다. 보통 이 두 가지 관점은 동일한 결과를 줍니다.

• 논문의 주장: 저자들은 이 "달려가는 군중" 모델을 통해 이를 테스트했습니다.
  • 언덕(구배) 시나리오의 경우, 전압을 고정하든 전류를 고정하든 동일한 결과를 얻습니다. 즉, "앙상블"은 동등합니다.
  • 제트팩(능동적 운동) 시나리오의 경우, 이들은 동등하지 않습니다. 만약 전류(움직이는 총 인원수) 대신 전압(제트팩의 내부 동력)을 고정하려고 한다면, 군중은 완전히 다르게 행동합니다. "제트팩"은 모든 사람이 서로를 관찰하는 장거리 연결을 만들어냅니다. 만약 전압을 고정함으로써 그 연결을 끊어버리면, 군중은 그 초조직적인 성질을 잃고 격렬하게 요동치기 시작합니다.

4. 이것이 왜 중요한가

이 논문은 오랫동안 과학자들이 비평형 시스템을 설명하기 위해 "현상론적(phenomenological)" 규칙(사물이 보이는 대로 만든 규칙)을 사용해 왔다고 주장합니다. 그들은 만약 흐름이 보인다면, 그것을 파이프 속의 흐름과 같은 수학으로 설명할 수 있다고 가정했습니다.

이 논문은 말합니다: 추측을 멈추십시오.
개별 입자의 실제 경로와 제약 조건을 세는 "미시적" 수준으로 돌아감으로써, 그들은 기초부터 규칙을 도출할 수 있습니다. 그들은 다음을 보여줍니다:

• "규칙"은 시스템이 어떻게 구동되는지(언덕인가 제트팩인가?)에 따라 달라집니다.
• 능동적 시스템에서는 "전류"를 "전압"으로 단순히 바꿀 수 없습니다; 물리학 자체가 변합니다.
• 그들은 세포가 어떻게 움직이는지, 복잡한 재료에서 열이 어떻게 흐르는지, 혹은 능동 물질(새 떼나 헤엄치는 박테리아 등)이 어떻게 스스로를 조직하는지를 이해하기 위한 새로운 토대를 제공합니다.

요약

이 논문을 미시 세계를 위한 새로운 GPS라고 생각하십시오.
이전에는 과학자들에게 차분하고 정지된 도시(평형)에는 잘 작동하는 지도가 있었습니다. 하지만 그 지도를 폭동이 일어나는 도시(비평형)에 적용하려 했을 때, 그 지도는 실패했습니다. 이 논문은 사람이 취할 수 있는 모든 단계를 세움으로써 새로운 지도를 만듭니다. 이 논문은 능동적이고 자율 주행하는 시스템의 "교통 패턴"이 수동적인 시스템과는 근본적으로 다르며, 우리가 그들을 설명하기 위해 사용했던 기존의 지름길은 더 이상 통하지 않는다는 것을 밝혀냅니다. 이는 우리에게 혼돈의 "무엇"뿐만 아니라 그 뒤에 숨겨진 "왜"를 이해할 수 있는 방법을 제시합니다.