The Cost of Secure Restaking vs. Proof-of-Stake

1. 문제 제기 (Problem Statement)

블록체인 보안은 에너지 소모적인 작업증명 (PoW) 에서 지분증명 (PoS) 으로, 그리고 최근에는 리스테이킹 (Restaking) 프로토콜로 진화했습니다. 리스테이킹은 검증자들이 자신의 스테이킹 자본을 여러 서비스나 프로젝트에 재사용하여 자본 효율성을 극대화하려는 시도입니다.

하지만 이 논문은 다음과 같은 핵심 질문을 던집니다:

• 자본 효율성 비교: 리스테이킹이 여러 개의 독립적인 PoS 프로토콜을 실행하는 것보다 실제로 총 스테이킹 요구량을 줄여주는가?
• 보안과 비용의 트레이드오프: 리스테이킹 그래프가 안전하다고 하더라도, 이를 독립적인 PoS 프로토콜로 변환할 때 추가적인 스테이킹 (Over-collateralization) 이 얼마나 필요한가?
• 역방향 문제: 반대로, 독립적인 PoS 프로토콜들을 하나의 리스테이킹 그래프로 통합할 때, 보안을 유지하기 위해 얼마나 많은 추가 자본이 필요한가?

저자들은 리스테이킹이 단순히 자본 효율성을 높이는 것이 아니라, 복잡한 상호의존성으로 인해 오히려 더 많은 자본이 필요할 수도 있음을 수학적으로 분석합니다.

2. 방법론 (Methodology)

논문의 분석은 이분 그래프 (Bipartite Graph) 모델을 기반으로 합니다.

• 그래프 구조: $G = (S, V, E)$로 정의되며, $S$는 서비스 (프로젝트) 집합, $V$는 검증자 집합, $E$는 연결 관계를 나타냅니다.
• 파라미터: 각 서비스 $s$는 가치 $\pi_s$와 보안 파라미터 $\alpha_s$ (공격 성공에 필요한 스테이킹 비율) 를 가지며, 각 검증자 $v$는 스테이킹 금액 $\sigma_v$를 가집니다.
• 보안 정의: 검증자 집합 $A$가 공격하여 얻는 서비스 가치의 합이, 그들이 잃는 스테이킹 금액보다 크지 않을 때 그래프는 '안전 (Secure)'하다고 정의합니다.
• 분석 접근:
  1. 상향식 (Restaking $\to$ PoS): 안전한 리스테이킹 그래프가 주어졌을 때, 이를 독립적인 PoS 프로토콜로 변환하기 위해 검증자들의 스테이킹을 분할하거나 **추가 (증가)**해야 하는 최소 자본량을 계산합니다. 이를 **Restaking Savings (RS)**라고 정의합니다.
  2. 하향식 (PoS $\to$ Restaking): 독립적인 PoS 프로토콜들을 하나의 리스테이킹 그래프로 통합했을 때, 보안을 유지하기 위해 필요한 추가 자본량을 계산합니다. 이를 **PoS Savings (PoSS)**라고 정의합니다.
  3. 조건 분석: EigenLayer 프로젝트에서 제안한 다항식 시간 내 검증 가능한 충분 조건 (Sufficient Condition) 이 자본 효율성에 미치는 영향을 분석합니다.

3. 주요 기여 및 결과 (Key Contributions & Results)

가. Restaking Savings (RS) 분석: 리스테이킹의 효율성

• 충분 조건의 한계: EigenLayer 의 충분 조건을 만족하는 그래프는 독립적인 PoS 프로토콜로 변환 가능하지만, 이 조건을 만족하는 경우 리스테이킹으로 인한 자본 절감 효과 (Savings) 는 0입니다. 즉, 이 조건은 리스테이킹의 이점을 제한합니다.
• 상한선 (Upper Bounds): 안전한 리스테이킹 그래프를 PoS 로 변환할 때 필요한 추가 자본의 비율은 다음 값들로 상한이 잡힙니다.
  • 서비스의 최대 차수 (Degree): $\max_s d_G(s)$
  • 검증자 커버링의 최소 최대 발생 횟수: $K$
  • 보안 파라미터의 역수: $1/\alpha_2$ (실제 시스템에서는 2~4 배 정도)
  • 검증자 수의 제곱근: $\Theta(\sqrt{n})$ (가장 중요한 결과)
• 하한선 (Lower Bounds): 저자들은 $n$개의 검증자가 있는 특정 그래프 구성을 통해, 리스테이킹이 PoS 대비 $\Theta(\sqrt{n})$만큼의 자본을 절약할 수 있음을 증명했습니다.
• 결론: 대규모 시스템에서 리스테이킹은 PoS 대비 자본 효율성을 크게 향상시킬 수 있으며, 그 절감 효과는 검증자 수의 제곱근에 비례하여 무한히 커질 수 있습니다 ($RS = \infty$).

나. PoS Savings (PoSS) 분석: 통합의 비용

• 통합의 비효율성: 독립적인 PoS 프로토콜들을 하나의 리스테이킹 그래프로 통합할 때, 상호의존성으로 인해 보안을 유지하기 위해 막대한 추가 자본이 필요할 수 있습니다.
• 하한선: $m$개의 서비스와 $m$개의 검증자가 모두 서로 연결된 경우, 통합된 그래프를 안전하게 만들기 위해 필요한 추가 자본은 기존 총 자본의 $m-1$배에 달할 수 있습니다.
• 상한선: PoS Savings 의 상한선은 서비스의 최대 차수에서 1 을 뺀 값 ($\max_s d_G(s) - 1$) 입니다.
• 결론: PoS 를 리스테이킹으로 통합하는 것은 상당한 자본 오버헤드를 발생시킬 수 있으며, 이는 리스테이킹 Savings 와는 반대되는 방향의 비효율성을 보여줍니다.

다. EigenLayer 의 실제 적용에 대한 시사점

• 최근 EigenLayer 의 업데이트 (단일 서비스만 슬래싱 가능하도록 제한) 는 검증자들이 스테이킹을 서비스별로 분할하도록 강제합니다. 이는 사실상 리스테이킹의 자본 효율성 이점을 무효화하여, 시스템을 여러 개의 독립적인 PoS 프로토콜과 동일하게 만듭니다. 이 경우 리스테이킹 Savings 는 0 으로 수렴합니다.

4. 의의 및 결론 (Significance & Conclusion)

1. 이론적 균형: 리스테이킹과 독립적인 PoS 중 어느 것이 절대적으로 자본 효율성이 높은 것은 아닙니다. 시스템의 그래프 구조 (연결성, 차수 등) 에 따라 장단점이 달라집니다.
   • 리스테이킹: 대규모 네트워크에서 검증자 수 ($n$) 가 증가할수록 $\Theta(\sqrt{n})$만큼의 자본 절감 효과를 기대할 수 있습니다.
   • PoS 통합: 서비스 간 연결이 너무 복잡하면 (고차수), 통합 시 보안을 위해 과도한 자본이 필요합니다.
2. 실무적 통찰:
   • 현재 많은 프로토콜의 보안 파라미터 ($\alpha$) 가 $1/2, 1/3, 1/4$ 등 고정되어 있으므로, 리스테이킹을 통해 PoS 대비 최대 2~4 배 정도의 자본 효율성 향상이 가능함을 정량화했습니다.
   • 그러나 EigenLayer 와 같은 플랫폼이 '단일 슬래싱'과 같은 제한을 두면, 이러한 효율성 이득은 사라집니다.
3. 미래 과제: 다항식 시간 내에 검증 가능하면서도, 양의 리스테이킹 Savings 를 허용하는 새로운 충분 조건을 설계하는 것이 중요한 과제로 남았습니다.

요약하자면, 이 논문은 리스테이킹이 무조건적인 자본 효율성의 해답이 아님을 수학적으로 증명하면서도, 올바르게 설계된 대규모 시스템에서는 PoS 대비 상당한 자본 절감 ($\sqrt{n}$ 스케일) 을 제공할 수 있음을 보여주었습니다. 동시에, PoS 프로토콜들을 무작정 통합하는 것이 오히려 보안 비용을 급증시킬 수 있음을 경고합니다.