Simulating Complex Crossectional and Longitudinal Data using the simDAG R Package

기술 요약: simDAG R 패키지를 이용한 복잡한 횡단적 및 종단적 데이터 시뮬레이션

문제 정의
몬테카를로 시뮬레이션 연구는 표본 크기 추정, 방법론 비교, 임상 시험 계획을 위한 통계 연구의 근간이 됩니다. 이 연구들의 핵심적인 병목 구간은 복잡한 데이터 생성 과정(DGP)으로부터 인공 데이터를 생성하는 것입니다. 연구자들은 다양한 유형(연속형, 이진형, 계수형, 시간-사건 데이터)의 변수와 복잡한 인과 관계, 비선ye형 관계 및 상호작용을 포함하는 데이터를 필요로 합니다. 기존의 R 패키지들은 합성 데이터 생성을 용이하게 하지만, 유연성이 부족한 경우가 많습니다. 구조 방정식 패키지(예: lavaan, simsem)는 일반적으로 선형 관계와 연속형 데이터로 사용 범위를 제한하며, 특화된 시간-사건 패키지(예: simsurv, survsim)는 임의의 혼합 데이터 유형이나 시변 공변량을 지원하지 못하는 경우가 많습니다. 또한, 일반적인 시뮬레이션 도구들은 인과적 DAG 기반 정의에 필요한 특정 구문을 갖추지 못할 수 있습니다. 더욱이, 전통적인 방식을 사용하여 많은 타임 포인트(time points)를 가진 종단적 데이터를 생성하는 것은 모든 타임 스텝마다 번거롭고 반복적인 코드 정의를 요구하므로, 대규모 시뮬레이션을 계산적으로나 실무적으로 불가능하게 만듭니다.

방법론
본 논문은 방향성 비순환 그래프(DAG)를 기반으로 횡단적 및 종단적 데이터 생성을 표준화하기 위해 설계된 R 패키지인 simDAG를 소개합니다. 이 방법론은 세 가지 핵심 구성 요소에 의존합니다:

1. DAG 기반 정의: 사용자는 노드가 확률 변수를 나타내고 에지가 방향성 인과 관계를 나타내는 인과적 DAG로 DGP를 정의합니다. 패키지는 사용자가 각 노드의 부모 노드에 조건부인 분포를 설명하는 구조 방정식을 지정하도록 요구합니다.
2. 위상 정렬 및 생성: 패키지는 DAG를 위상 정렬하는 단계별 알고리즘을 채택합니다. 패키지는 루트 노드(부모가 없는 노드)를 지정된 모수적 분포나 사용자 정의 함수로부터 샘플링하여 데이터를 생성합니다. 그 후, 부모 노드의 값과 정의된 구조 방정식을 바탕으로 자식 노드의 데이터를 생성합니다.
3. 종단적 데이터를 위한 이산 시간 시뮬레이션: 많은 타임 포인트를 가진 종단적 데이터의 과제를 해결하기 위해, simDAG는 이산 시간 시뮬레이션 접근 방식을 구현합니다. 모든 타임 포인트를 위한 별도의 노드를 정의하는 대신, 사용자는 node_td() 함수를 사용하여 단일 시변 노드를 정의합니다. 이 노드는 지정된 타임 스텝($t$) 동안 시뮬레이션되어 준연속적(semi-continuous) 시간 척도 데이터를 생성할 수 있게 합니다. 이 방식은 다음을 지원합니다:
   • 임의의 데이터 유형: 이진형, 범주형, 계수형, 연속형 변수뿐만 아니라 시간-사건 데이터를 지원합니다.
   • 복잡한 의존성: 비선형 관계, 상호작용 및 확률 생성을 위한 임의의 사용자 정의 함수를 지원합니다.
   • 사건 역학: 베르누이 또는 다항 시행을 수행하여 재발 사건, 경쟁 위험 및 시변 공변량을 처리하는 특화된 노드 유형(time_to_event, competing_events)을 지원합니다.
   • 데이터 변환: sim2data() 함수는 내부 시뮬레이션 출력을 생존 분석(예: 시변 공변량을 포함한 Cox 모델)에 적합한 표준 형식(wide, long, 또는 start-stop)으로 변환합니다.

주요 기여
본 논문의 주요 기여는 단순한 구조 방정식 모델링과 복잡한 종단적 시뮬레이션 사이의 간극을 메우는 통합된 데이터 생성 프레임워크인 simDAG 패키지입니다. 주요 특징은 다음과 같습니다:

• 표준화된 구문: 표준 회귀 모델과 유사하게 구조 방정식을 정의할 수 있는 명확한 포뮬러 인터페이스를 제공하며, 혼합 모델 구문 및 커스텀 함수를 지원합니다.
• 종단적 유연성: 각 타임 스텝에 대해 그래프를 수동으로 확장할 필요 없이, 일반적인 시변 구조 방정식을 정의함으로써 수백 개의 타임 포인트를 가진 종단적 데이터를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있습니다.
• 포괄적인 노드 유형: 생존 분석(Cox, AFT, 모수 모델) 및 시변 이진/범주형 프로세스를 위한 특화된 함수를 포함하여 광범위한 노드 유형(논문의 Table 1 참조)을 구현했습니다.
• 재현성 및 투명성: plot.DAG, summary.DAG와 같은 내장 함수를 통해 기초가 되는 DAG와 구조 방정식을 그래픽 및 텍스트 형태로 표현할 수 있어, 시뮬레이션 연구의 문서화와 재현성을 용이하게 합니다.

결과
저자들은 여러 실제 몬테카를로 시뮬레이션 연구의 DGP를 재현함으로써 패키지의 능력을 입증했습니다:

1. 횡단적 데이터: 패키지는 비선형 항과 상호작용을 포함한 우측 절단된 시간-사건 결과, 치료 변수, 6개의 공변량(이진 및 연속형)을 포함하는 Denz 등(2023a)의 복잡한 DGP를 성공적으로 재현했습니다.
2. 종단적 데이터 (적은 타임 포인트): 패키지는 시변 치료 및 혼란 변수를 포함하는 Gruber 등(2015)의 연구를 재현하여, 표준 node() 호출을 통해 지연 효과(lagged effects)와 다중 타임 포인트를 처리할 수 있음을 보여주었습니다.
3. 종단적 데이터 (많은 타임 포인트): 저자들은 코로나19 백신 접종과 재발성 심근염 사건을 포함하는 730일(2년) 동안의 복잡한 시나리오를 시뮬레이션했습니다. 이는 이산 시간 접근 방식이 시간 의존적 확률, 면역 기간 및 재발 사건을 처리할 수 있는 능력을 보여주었습니다. 생성된 데이터는 start-stop 형식으로 성공적으로 변환되었으며, Cox 비례 위험 모델로 분석했을 때 지정된 상대 위험과 일치하는 위험비를 산출했습니다.
4. 계산 성능: 벤치마크 결과, 이산 시간 시뮬레이션은 계산 집약적이지만, data.table 패키지에 대한 의존성과 최적화된 메모리 관리를 통해 대규모 데이터셋(예: 10,000명의 개인에 대해 730개 타임 포인트)을 합리적인 시간 내에 생성할 수 있음을 보여주었습니다(특정 구성에서 표준 CPU 기준 약 1.11초). 실행 시간은 루프 반복으로 인해 타임 포인트 수에 따라 비선형적으로 증가하지만, 벡터화된 연산 덕분에 개인 수에 따라 선형적으로 증가합니다.

의의 및 주장
본 논문은 simDAG가 복잡한 DGP를 구현하는 데 필요한 프로그래밍 부담과 전문 지식을 크게 줄여주는 "표준화된 접근 방식"을 제공한다고 주장합니다. 저자들은 이 패키지가 DAG 기반이라는 점 때문에 인과 추론을 포함하는 시뮬레이션 연구에 특히 적합하지만, 이 분야에 국한되지 않는다고 강조합니다.

본 연구의 의의는 다음과 같습니다:

• 복잡한 워크플로우 자동화: 연구자가 맞춤형 시뮬레이션 알고리즘을 처음부터 작성하지 않고도 임의의 의존성과 데이터 유형을 정의할 수 있게 합니다.
• 이산 시간 시뮬레이션 가능: 고해상도 시간 척도를 가진 종단적 데이터 생성을 표준 몬테카를로 연구에서 가능하게 하며, 이는 계산 복잡성이나 코딩의 어려움 때문에 흔히 기피되던 작업입니다.
• 재현성 향상: 명시적인 구조 방정식을 가진 DAG로 DGP를 공식화함으로써, 시뮬레이션 연구의 투명한 보고를 돕습니다.

저자들은 이산 시간 시뮬레이션이 본질적으로 이산 이벤트 시뮬레이션 방법보다 계산 비용이 많이 든다는 점을 언급하며 한계를 겸허히 인정했습니다. 또한, dag_from_data()를 통해 기존 데이터셋을 모방하는 데이터를 생성할 수는 있지만, 해당 특정 사례에는 simPop과 같은 전용 패키지가 더 적합할 수 있다고 언급했습니다. 결론적으로 simDAG는 유연하고 인과 관계를 고려하며 종단적 데이터 생성이 가능한 R 생태계의 중요한 공백을 메우고 있습니다.