Vector fields as a framework for modelling the mobility of commodities

사람들이 도시를 어떻게 이동하는지 이해하려고 노력한다고 상상해 보세요. 하지만 당신에게 주어진 것이라고는 그들이 어디에서 시작해서 어디에 도착했는지 적힌 목록뿐입니다. 앨리스가 집에서 공원으로 갔고, 밥이 도서관에서 영화관으로 갔다는 사실은 알고 있습니다. 하지만 그 중간에 있는 번화한 교차로는 어떨까요? 버스가 회전했을지도 모르는 조용한 골목길은 어떨까요? 출발점과 도착점만 본다면 여정의 전체 이야기를 놓치게 됩니다. 이것은 과학, 특히 사람, 물자, 혹은 질병과 같은 것들이 전 세계를 어떻게 이동하는지 지도화하려는 '이동성 연구(mobility studies)' 분야에서 흔히 발생하는 문제입니다. 과학자들은 종종 '기점-종점(Origin-Destination, OD)' 데이터를 사용하는데, 이는 단순히 'A 지점에서 B 지점까지'라는 뜻의 전문 용어입니다. 이 방법은 유용하지만, 결정적인 사각지대가 있습니다. 바로 그 사이에서 일어나는 모든 일을 무시한다는 점입니다. 어떤 장소가 시작이나 끝이 아니라면, 지도는 그곳을 존재하지 않는 것처럼 취급하여 세상이 실제로 어떻게 흐르는지에 대한 이해에 거대한 공백을 남깁니다.

여기서 새로운 연구가 영리한 해결책을 들고 등장합니다. 연구진은 단순히 점과 점 사이에 선을 긋는 대신, 물자의 이동을 바람이나 물의 흐름처럼 다루기로 했습니다. 그들은 데이터를 '벡터장(vector fields)'으로 변환했습니다. 벡터장을 기상 지도에서 바람의 방향과 속도를 보여주는 것과 같다고 생각해보세요. 기상 지도에서는 바람이 어디서 시작되었는지만 보는 것이 아니라, 아무도 서 있지 않은 대양 한가운데에서도 바람이 어디로 불고 있는지를 보여줍니다. 이 접근 방식을 사용하면, 과학자들은 알려진 시작점과 끝점 사이의 빈 공간에서 무엇이 일어나고 있는지 추측할 수 있습니다. 그들은 이 아이디어를 브라질 미나스 제라이스 주의 가축 거래라는 방대한 데이터셋을 사용하여 테스트했습니다. 소는 매우 많이 이동하며 구제역과 같은 질병을 옮길 수 있기 때문에, 소가 정확히 어떻게 이동하는지 아는 것은 동물의 건강을 유지하고 경제를 안정시키는 데 매우 중요합니다. 연구진은 거래 데이터를 이러한 '바람 지도' 형태의 이동으로 변환함으로써, 누락된 조각들을 채우고, 기록되지 않은 곳에서도 소가 어디로 갈지 예측하며, 전통적인 지도가 놓친 숨겨진 패턴을 찾아낼 수 있다는 것을 발견했습니다.

가축의 바람 지도

당신이 주 전체를 가로질러 움직이는 거대한 소 떼의 미스터리를 풀려는 탐정이라고 상상해 보세요. 기존의 방식대로라면, 당신은 오직 '영수증'만을 보게 될 것입니다. "소가 농장 A에서 시장 B로 이동함." 그러면 당신은 A와 B를 잇는 선을 그리게 됩니다. 하지만 만약 소가 중간에 있는 물웅덩이에 잠시 멈췄다면 어떨까요? 혹은 소가 영수증 목록에 없는 마을을 통과했다면 어떨까요? 기존의 '기점-종점(OD)' 방식에서 그 중간 마을들은 보이지 않습니다. 그것은 마치 강의 근원과 입구만 보고, 그 중간의 굽이치는 흐름은 무시하는 것과 같습니다.

이 논문의 연구진은 게임의 규칙을 바꾸기로 했습니다. 선을 긋는 대신, 그들은 가축의 '바람 지도'를 만들기로 했습니다. 물리학에서 **벡터장(vector field)**은 모든 곳에서 방향과 강도를 동시에 보여주는 방식입니다. 바람이 어느 방향으로 얼마나 세게 부는지 화살표로 보여주는 기상 지도와 같다고 생각해보세요. 만약 북쪽으로 시속 10마일의 속도로 바람이 분다면, 북쪽을 가리키는 화살표가 있습니다. 만약 바람이 잔잔하다면 화살표는 없습니다.

연구팀은 가축 거래 데이터를 가져와 모든 움직임을 작은 화살표로 변了습니다. 만약 어떤 농장이 북쪽으로 소를 보냈다면, 그것은 북쪽을 가리키는 화살표가 됩니다. 다른 농장이 동쪽으로 소를 보냈다면, 그것은 동쪽을 가리키는 화살표가 됩니다. 그런 다음 각 구역의 화살표들을 결합하여 그 지역의 '주된 바람'을 확인했습니다. 하지만 여기서 마법 같은 일이 일어납니다. 가축이 기록되지 않은 땅의 구역들은 어떻게 될까요? 기존 방식은 그곳을 빈칸으로 남겨둘 것입니다. 새로운 방식은 **보간법(interpolation)**이라는 기술을 사용합니다. 풍속을 알고 있는 몇 개의 지점이 지도 위에 있다고 상상해 보세요. 그 지점들을 이용해 지점 사이의 빈 공간의 풍속을 추측할 수 있습니다. 이것은 색칠 공부와 같습니다. 만약 당신이 두 모퉁이의 하늘 색깔을 알고 있다면, 가운데 색깔도 추측할 수 있는 것과 같습니다.

가축 거래에서 발견한 것들

연구진은 이 '바람 지도' 방식을 가축의 중심지인 브라질 미나스 제라이스 주의 가축 거래에 적용했습니다. 이 지역은 가축 거래의 거대한 허브이기에 완벽한 테스트 케이스가 되었습니다. 이들의 '바람 지도'가 밝혀낸 내용은 다음과 같습니다.

1. 바람은 대체로 일정하지만, 때로는 거칠다
그들은 4년 동안 매달 가축이 이동하는 방향을 살펴보았습니다. 그들은 방향이 얼마나 혼란스러운지를 측정하기 위해 **엔트로피(entropy)**라는 수학적 도구를 사용했습니다.

• 북부 지역의 '바람'은 매우 일정했습니다. 화살표들이 대부분의 시간 동안 같은 방향을 가리켰습니다. 이는 그곳의 거래 경로가 예측 가능하고 안정적임을 의미합니다.
• 남동부 지역의 '바람'은 더 거칠었습니다. 화살표들이 자주 방향을 바꿨는데, 이는 그곳의 거래 경로가 더 예측 불가능함을 의미합니다.
• 또한 그들은 **코사인 유사도(cosine similarity)**를 사용하여 다음 달과 비교했을 때 방향이 얼마나 변하는지 확인했습니다. 그들은 대부분의 지역이 일정했지만, 일부 지역은 리듬감 있는 패턴을 보인다는 것을 발견했습니다. 특히 연말(11월과 12월)을 향해 갈수록 방향이 파동처럼 변화하는 양상을 보였습니다.

2. 거리 또한 중요하다
지금까지는 방향에 대해서만 이야기했습니다. 그렇다면 소들이 얼마나 멀리 이동했는지는 어떨까요? 연구진은 화살표의 '강도(크기)'를 살펴보았습니다.

• 그들은 장거리 거래(큰 화살표)가 있는 지역이 다른 장거리 거래 지역 근처에 위치하는 경향이 있다는 것을 발견했습니다.
• 그들은 '도넛'과 '다이아몬드'라고 불리는 재미있는 패턴을 포착했습니다. '도넛'은 장거리 거래 지역에 둘러싸인 단거리 거래 지역을 말합니다. '다이아몬드'는 그 반대로, 조용한 지역들에 둘러싸인 번화한 허브를 의미합니다.
• 이는 거래가 무작위가 아니라 군집을 이루고 있음을 보여줍니다. 만로 멀리 거래하는 곳 근처에 있다면, 당신도 멀리 거래할 가능성이 높습니다.

3. 숨겨진 허브: 흡수원(Sinks)과 공급원(Sources)
가장 흥ani로운 발견은 바람 지도에서 '흡수원'과 '공급원'을 찾아낸 것이었습니다.

• **공급원(Sources)**은 바람이 밖으로 불어 나가는 폭풍의 눈과 같습니다. 가축의 세계에서 이곳은 많은 수의 가축이 빠져나가는 곳입니다. 이는 주로 번식기인 봄과 여름에 발생합니다.
• **흡수원(Sinks)**은 바람이 안으로 불어 들어오는 곳입니다. 이곳은 도축장이나 시장처럼 가축이 도착하여 머무는 곳입니다. 이러한 정점은 사람들이 고기를 많이 구매하는 새해 직전에 나타납니다.
• 결정적으로, 이러한 '흡수원'과 '공급원'은 단순히 데이터에 나열된 농장이나 시장이 아니었습니다. 벡터장 방식은 원래 목록에 없던 장소에서도 이들을 찾아냈습니다! 마치 바람 지도가 영수증에는 나타나지 않은 숨겨진 도시를 드러낸 것과 같습니다.

이것이 왜 모든 것을 바꾸는가

이 논문은 데이터가 누락되었을 때 이 '바람 지도' 접근 방식이 기존의 '선 그리기' 방식보다 훨씬 더 낫다는 점을 시사합니다. 실제로 연구진은 지도의 일부를 삭제하는 방식으로 이 방법의 견고함을 테스트했습니다. 데이터 포인트의 절반 이상을 제거했음에도 불구하고, 그들이 추측한 '바람'은 방향 변화가 15도 미만일 정도로 여전히 정확했습니다. 이는 이 방법이 매우 강력하며 데이터가 희박할 때도 빈칸을 채울 수 있음을 의미합니다.

이것은 단지 소에 관한 이야기가 아닙니다. 저자들은 이 방법이 질병의 확산을 예측하는 데 도움이 될 수 있다고 설명합니다. 만약 질병이 '공급원' 지역에서 시작된다면, 바람 지도는 해당 지역이 원래 데이터에 기록되지 않았더라도 질병이 어떻게 '흡수원' 지역으로 불어갈 수 있는지를 정확히 보여줄 수 있습니다. 이는 의사와 농부들이 발생 전 단계에서 질병을 차단하는 데 도움을 줄 수 있습니다.

이 연구가 모든 문제를 해결했다고 주장하는 것은 아닙니다. 데이터가 매우 희박할 경우 추측의 정확도가 떨어질 수 있다는 점을 인정합니다. 또한 가축에만 초점을 맞추었기 때문에, 이 방법이 컨테이너 운송이나 인간의 이동에도 완벽하게 작동하는지는 아직 알 수 없습니다. 하지만 결과는 유망합니다. 'A 지점에서 B 지점까지'라는 목록을 흐르고 살아있는 이동 지도로 바꿈으로써, 연구진은 우리 세상의 움직임을 만드는 보이지 않는 흐에는 새로운 방식으로 볼 수 있게 해주었습니다. 그들은 정적인 숫자 목록을 역동적인 흐름의 이야기로 바꾸어 놓았으며, 이를 통해 빈 공간에서도 움직임은 결코 멈추지 않는다는 것을 보여주었습니다.