Solution to the Equity Premium Puzzle with Time-Varying Variables

이 논문은 소비 CAPM 기반의 유도 모델을 통해 주관적 시간 할인 인자를 0.97~0.99 로 가정할 때 상대적 위험 회피 계수가 약 4.40 인 값으로 주식 프리미엄 퍼즐을 해결하고, 이를 통해 도출된 계산 결과와 위험 성향 분석이 모델의 타당성과 견고성을 입증한다고 주장합니다.

핵심

🕵️‍♂️ 미스터리: "왜 사람들은 위험한 주식을 그렇게 많이 사지?"

상상해 보세요. 은행에 돈을 넣으면 (위험 없음) 연 2% 정도의 이자를 줍니다. 반면, 주식에 투자하면 (위험 있음) 평균적으로 연 7% 이상의 높은 수익을 줍니다.

그런데 문제는 사람들이 주식을 살 때, 그 높은 수익을 얻기 위해 감당해야 하는 '위험'에 비해 너무 많이 요구한다는 것입니다.

• 기존 이론 (CCAPM): "사람들은 위험을 싫어하니까, 주식 같은 위험한 자산을 사려면 은행 이자보다 훨씬 더 높은 수익을 원할 거야."라고 예측했습니다.
• 현실: 실제로는 주식과 은행 예금의 수익 차이가 너무 큽니다. 이 차이를 설명하려면 "사람들이 위험을 너무 극단적으로 싫어한다 (공포에 질려 있다)"고 가정해야 하는데, 이건 현실과 맞지 않습니다. (실제로는 그렇게 무섭게 살지 않잖아요?)

이걸 **'주식 프리미엄 퍼즐'**이라고 합니다. "왜 주식과 예금의 수익 차이가 이렇게 큰데, 사람들은 그렇게 무서워하지 않을까?"라는 의문입니다.

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🧩 이 논문의 해결책: "보이지 않는 '마음의 자석'"

저자 아틸라 아라 (Atilla Arasa) 는 기존 이론이 틀린 게 아니라, 누군가 빠뜨린 중요한 변수가 있다고 말합니다.

그가 발견한 핵심은 **'시간에 따라 변하는 가격/배당 비율'**과 **'충분성 계수 (SFOM)'**라는 새로운 개념입니다.

1. 비유: 날씨에 따라 변하는 우산 가격 🌧️☀️

기존 이론은 "우산 (주식) 의 가격은 항상 일정하다"고 가정했습니다. 하지만 현실은 다릅니다. 비가 오면 우산 가격이 오르고, 해가 쨍쨍하면 가격이 떨어지죠.
이 논문은 **"주식과 배당금의 비율도 날씨 (경제 상황) 에 따라 매일 변한다"**고 가정했습니다. 이렇게 변하는 요소를 모델에 넣으니, 퍼즐이 해결되기 시작했습니다.

2. 핵심 도구: '충분성 계수 (SFOM)'라는 마법 지팡이

저자는 투자자들이 미래를 예측할 때, 단순히 '확실한 것'과 '불확실한 것'을 비교할 때 **보이지 않는 '마음의 자석'**을 쓴다고 설명합니다.

• 이 '마음의 자석 (SFOM)'은 투자자가 불확실한 미래에 대해 **추가적인 감정 (기대나 두려움)**을 부여하는 정도를 나타냅니다.
• 기존 이론은 이 '마음의 자석'을 무시하고 계산했지만, 이 논문은 이 자석을 실제 데이터에 맞춰 변하게 (Time-Varying) 만들었습니다.

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📊 연구 결과: "사람들은 공포에 질린 게 아니라, 조금만 조심스러운 거야"

이 논문을 통해 계산해 보니 놀라운 결과가 나왔습니다.

1. 위험 회피 정도 (CRRA) 가 현실적이게 나왔다:

   • 기존 이론은 "사람들이 위험을 싫어하는 정도가 10 이상이어야 이 퍼즐이 설명된다"고 했습니다. (너무 비현실적임)
   • 하지만 이 논문의 모델은 약 4.4라는 수치를 냈습니다. 이는 경제학자들이 "아, 이게 현실적인 수치구나"라고 고개를 끄덕일 만한 숫자입니다.

2. 투자자의 성향 파악:

   • 1977 년 데이터를 분석해 보니, 주식 투자자와 예금 투자자 모두 **'불충분한 위험 추구형 (Insufficient risk-loving)'**으로 나타났습니다.
   • 쉽게 말해: "완전한 무서움 (위험 회피) 도 아니고, 완전한 도박 (위험 추구) 도 아니야. '조금만 조심스러운, 하지만 약간의 도박을 즐기는' 상태"라는 뜻입니다.
   • 이 성향이 기존 이론과 잘 맞았기 때문에, 이 모델이 틀리지 않았음을 증명했습니다.

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💡 결론: "현실을 더 잘 반영한 지도를 만들었다"

이 논문의 핵심 메시지는 다음과 같습니다.

"우리가 그동안 주식 시장을 이해할 때, **'변하지 않는 고정된 규칙'**만 믿고 있었습니다. 하지만 현실은 **'날마다 변하는 상황'**입니다.

이 논문은 **변하는 상황 (시간에 따라 변하는 변수)**을 모델에 넣었고, 그 결과로 **'위험을 싫어하는 정도'가 현실적인 숫자 (약 4.4)**로 나왔습니다.

이는 우리가 주식 시장을 이해하는 데 더 현실적인 지도를 얻었음을 의미하며, 앞으로 경제 정책을 세울 때 더 정확한 예측이 가능해질 것입니다."

한 줄 요약:
"주식과 예금의 수익 차이가 왜 이렇게 큰지 설명할 때, 변하는 현실을 반영한 새로운 계산법을 썼더니, 사람들이 너무 무서워하는 게 아니라 적당한 경계심을 가지고 있다는 걸 발견했고, 그 결과 퍼즐이 해결되었습니다!"

기술 요약

논문 요약: 변동성 변수를 통한 주식 프리미엄 퍼즐의 해결

1. 연구 배경 및 문제 제기 (Problem)

• 주식 프리미엄 퍼즐 (Equity Premium Puzzle): 메hra 와 Prescott(1985) 이 지적한 바와 같이, 표준 소비 기반 자본자산가격결정모형 (CCAPM) 은 역사적으로 관측된 주식과 무위험 자산 간의 높은 수익률 차이 (주식 프리미엄) 를 설명하기 위해 비현실적으로 높은 상대적 위험 회피 계수 (CRRA) 를 요구합니다.
• 기존 연구의 한계: 메hra(2003) 와 아라스 (Aras, 2022, 2024) 의 선행 연구들은 주가 - 배당 비율 (Price-to-Dividend Ratio) 을 **상수 (Constant)**로 가정하여 퍼즐을 해결하려 했습니다. 그러나 이는 실제 경제 환경과 거리가 멀며, 특히 주가 - 배당 비율이 시간에 따라 변동한다는 사실을 반영하지 못합니다.
• 연구 목적: 본 연구는 **주가 - 배당 비율을 시변 (Time-Varying)**으로 가정하고, 이를 통해 CCAPM 을 수정하여 주식 프리미엄 퍼즐에 대한 더 현실적인 해법을 제시하는 것을 목표로 합니다.

2. 방법론 (Methodology)

• 충분성 계수 모델 (Sufficiency Factor Model, SFOM) 도입:
  • 기존 CCAPM 에 '충분성 계수 (SFOM)'라는 숨겨진 변수를 도입합니다. SFOM 은 불확실한 자산 (주식 등) 에 대한 기대 효용을 확정적 효용과 비교 가능하도록 조정하는 계수입니다.
  • 투자자가 미래 불확실성과 예측 모델의 부족으로 인해 불확실한 부에 대해 추가적인 긍정적 또는 부정적 효용을 부여하는 행동을 계수화합니다.
• 시변 변수 가정:
  • 기존 연구 (Aras, 2022, 2024) 는 SFOM 을 상수로 가정했으나, 본 연구는 **주식 투자자에 대한 SFOM 을 시변 (Time-Varying)**으로 설정합니다.
  • 이에 따라 주가 - 배당 비율 ($v_t = p_t/y_t$) 또한 시변으로 간주하여 모형의 현실성을 높입니다.
• 모형 설정:
  • 대표적인 행위자 (Typical Agent) 의 최적화 문제를 동적 프로그래밍 (Dynamic Programming) 을 통해 해결합니다.
  • 예산 제약 조건 하에서 소비, 주식, 무위험 자산 간의 선택을 분석하며, 시장 청산 조건을 적용합니다.
  • 핵심 방정식: 로그 선형화된 방정식 (식 2~4) 을 사용하여 기대 주식 수익률, 무위험 이자율, 소비 성장률, SFOM, 그리고 CRRA 간의 관계를 유도합니다.
• 데이터:
  • Mehra 와 Prescott(1985) 및 Mehra(2003) 의 데이터를 사용 (1889-1978 년 기간).
  • S&P 종합 주가 지수, 배당, 1 인당 실물 소비, 무위험 단기 이자율 등을 포함합니다.
  • 분석은 특히 1977 년을 기준으로 수행되었습니다.

3. 주요 결과 (Results)

MATLAB 을 사용하여 방정식 시스템을 풀고, 다양한 시간 할인 인자 (STDF, $\beta$) 값 (0.97, 0.98, 0.99) 에 따른 결과를 도출했습니다.

• 상대적 위험 회피 계수 (CRRA) 의 추정치:
  • STDF 가 0.97, 0.98, 0.99 일 때, 추정된 CRRA 값은 모두 약 4.40으로 일관되게 나타났습니다.
  • 이는 기존 문헌에서 경험적으로 타당하다고 여겨지는 범위 (보통 110 사이, 특히 27) 내에 위치하며, 상수 가정 모형 (CRRA 약 1.03~1.06) 에 비해 더 높은 값을 보이지만 여전히 비현실적이지 않은 수준입니다.
• 충분성 계수 (SFOM) 의 특성:
  • 무위험 자산 투자자: SFOM 값이 약 1.06~1.09 로 1 보다 큽니다. 이는 투자자가 불확실한 부에 대해 추가적인 긍정적 효용을 부여함을 의미합니다.
  • 주식 투자자: SFOM 값이 약 1.002~1.02 로 1 보다 약간 큽니다. 이는 주식 투자자 역시 불확실한 부에 대해 약간의 긍정적 효용을 부여함을 의미합니다.
• 투자자의 위험 태도 (Risk Attitude):
  • 계산된 SFOM 값 (1 보다 큼) 을 바탕으로 1977 년 투자자의 위험 태도를 분석한 결과, 두 그룹 모두 **'불충분한 위험 선호 (Insufficient Risk-Loving)'**로 분류되었습니다.
  • 이는 이론적으로 '위험 회피 (Risk-Averse)' 행동의 한 형태로 해석될 수 있으며, 모형의 타당성을 뒷받침합니다.
• 변수 간 민감도:
  • STDF 의 변화가 CRRA 나 SFOM 에 미치는 영향은 미미하여 모형의 결과가 **강건 (Robust)**함을 확인했습니다.

4. 주요 기여 (Key Contributions)

1. 주가 - 배당 비율의 시변성 반영: 기존 연구의 주요 한계점이었던 '주가 - 배당 비율의 상수 가정'을 '시변 가정'으로 전환하여 모형이 실제 경제 환경에 한 걸음 더 가까워지도록 했습니다.
2. SFOM 을 통한 퍼즐 해결: 기존 모형들이 소비 변동성이나 희귀 재해 (Rare Disasters) 등 외부 요인에 의존했던 것과 달리, SFOM이라는 내생적 변수를 통해 불확실성에 대한 투자자의 심리적 반응을 계수화하고 이를 통해 퍼즐을 해결했습니다.
3. 이론적 타당성 입증: 추정된 CRRA 값 (약 4.40) 이 경험적 문헌과 부합하고, 도출된 투자자의 위험 태도 (불충분한 위험 선호) 가 이론과 일치함을 보여줌으로써 모형의 유효성을 검증했습니다.
4. 실물 및 금융 부문 연결: 모형이 실물 부문 (소비) 과 금융 부문 (자산 가격) 간의 연결 고리를 명확히 하여 정책 수립에 기여할 수 있음을 시사합니다.

5. 의의 및 결론 (Significance)

• 본 연구는 **변동성 변수를 가진 충분성 계수 모델 (Time-Varying SFOM)**이 주식 프리미엄 퍼즐에 대한 유효한 해법임을 입증했습니다.
• 특히, CRRA 값이 4.40 수준으로 추정되어 비현실적으로 높은 위험 회피 계수를 요구하지 않으면서도 높은 주식 프리미엄을 설명할 수 있음을 보였습니다.
• 이 모형은 기존 CCAPM 의 한계를 보완하고, 투자자의 불확실성 하에서의 심리적 행동을 더 정교하게 반영함으로써 금융 경제학 및 정책 연구에 중요한 통찰을 제공합니다.
• 결론적으로, 주가 - 배당 비율이 시변일 때든 상수일 때든 충분성 계수 모델은 주식 프리미엄 퍼즐을 해결할 수 있는 강력한 도구임을 재확인했습니다.