Corrigendum for Han's Corrigendum

작은 블록 모양의 픽셀로 이루어진 디지털 세계, 마치 거대한 레고 격자처럼 상상해 보십시오. 이 세계를 연구하는 수학자들 (이를 '디지털 위상수학'이라고 부릅니다) 은 이러한 블록들이 어떻게 연결되고 서로 어떻게 이동할 수 있는지를 설명하기 위한 특별한 규칙이 필요합니다. 그들이 사용하는 가장 중요한 도구 중 하나는 **'피복 사상 (covering map)'**이라고 불리는 것입니다.

피복 사상을 마천루의 완벽하게 조직된 엘리베이터 시스템처럼 생각해 보십시오.

건물은 '기저 (base)'입니다 (당신이 보고 있는 디지털 이미지).
엘리베이터 샤프트는 '피복 (cover)'입니다 (건물의 더 크고 상세한 버전).
규칙은 다음과 같습니다: 엘리베이터에서 어떤 층에 내려서 나오면, 그 층에서 보는 복도는 그 아래 층의 복도와 정확히 동일하게 보입니다. 이는 완벽한 지역적 복사본입니다.

문제: 상황을 악화시킨 '수정'

S.-E. 한이라는 연구자가 이러한 '피복 사상'에 관한 자신의 이전 작업에서 발견된 오류를 수정했다고 주장하는 논문을 발표했습니다. 그는 자신의 새로운 논문을 '정정서 (Corrigendum)'라고 불렀습니다 (이는 단순히 '수정'을 의미합니다).

그러나 제공된 논문의 저자 로런스 박서는 한의 '수정'이 실제로는 새로운 오류, 표절된 아이디어, 그리고 부적절한 인용으로 가득 차 있다고 주장합니다. 이는 마치 누수되는 지붕을 고치기 위해 이미 깨진 새로운 나무 조각을 그 위에 못으로 박으면서, 그 나무를 자신이 발명했다고 주장하는 것과 같습니다.

다음은 간단한 비유를 사용하여 박서의 주요 불만 사항을 정리한 것입니다:

1. '가짜' 새로운 발명

한은 **'의사 피복 (pseudo-covering)'**이라고 불리는 새로운 유형의 사상을 발명하려고 했습니다. 그는 조금씩 다른 새로운 엘리베이터 시스템을 발견했다고 생각했습니다.

박서의 발견: 한의 '새로운' 시스템은 전혀 새로운 것이 아니었습니다. 그것은 사실 그가 수년 전에 이미 설명했던 원래의 표준 엘리베이터 시스템이었습니다.
비유: 이는 마치 누군가가 '새로운' 자전거를 발명했다고 주장했는데, 실제로는 일반 자전거와 정확히 동일하다는 것이 드러나고, 그들은 그것을 세련된 새로운 이름으로 부르며 획기적인 발견이라고 주장하는 것과 같습니다.
반전: 한은 자신의 첫 번째 정의가 무용지물임을 깨달았습니다. 그래서 '정정서' 논문에서 그는 조용히 파크다만이라는 다른 연구자가 이미 발명한 서로 다른 정의를 채택했습니다. 한은 파크다만에게 공로를 돌리지 않고 마치 자신이 그 아이디어를 생각해낸 것처럼 행동했습니다.

2. 깨진 증명

한은 '정정서' 논문에서 이러한 사상이 어떻게 작동하는지에 대한 특정 수학적 사실을 증명하려고 시도했습니다.

박서의 발견: 한의 논리는 잘못되었습니다. 그는 특정 패턴이 존재하지 않는다고 증명하려 했지만, 박서는 그 패턴이 실제로 존재하며 한의 증명이 결함이 있음을 보여주었습니다.
비유: 한이 "이 공원에서 원으로 걷는 것은 불가능하다는 것을 증명했다"고 주장한다고 상상해 보십시오. 박서는 원으로 걸어가 한을 가리키며 말합니다. "방금 당신이 원으로 걸었잖아. 걷을 수 없다는 당신의 증명은 틀렸어."
은빛 가장자리: 박서는 한의 결론 (최종 답변) 은 실제로 정확했지만, 증명 (거기에 도달하기 위한 단계) 은 쓰레기였음을 인정합니다. 박서는 그 혼란을 해결하기 위해 깔끔하고 올바른 증명을 제시합니다.

3. 인용 스캔들

박서는 한이 공로를 인정해야 할 곳에 공로를 인정하는 데 매우 서툴다고 지적합니다.

문제: 한은 자신의 논문을 잘못 인용하거나, 다른 사람들 (심지어는 자신의 이전 작업) 의 아이디어를 사용하고 있음을 밝히지 않는 경우가 많습니다.
비유: 이는 요리사가 요리책을 쓰면서 유명한 수프를 자신이 발명했다고 주장하지만, 실제로는 이웃의 책에서 레시피를 복사하고 페이지에 이웃의 이름을 적는 것을 잊어버리는 것과 같습니다.

4. '지역 출판' 문제

박서는 한이 실제로는 진정한 국제 저널이 아닌, 한의 소속 대학에서 발행하는 지역 뉴스레터에 게재된 특히 의심스러운 논문을 강조합니다.

문제: 이 논문은 다른 유명한 수학자들로부터 대대적으로 표절 (복사) 된 것이었습니다. 한은 이전에 이를 하지 않겠다고 약속했지만, 그럼에도 불구하고 그렇게 했습니다.
비유: 이는 학생이 시험에서 부정행위를 하지 않겠다고 약속한 후, 정답을 교사의 정답지에서 복사하여 자신의 작업인 것처럼 제출하면서, 이를 감시되지 않는 비밀 교실에서 했다는 사실을 숨기는 것과 같습니다.

결론

박서는 한이 나쁜 사람이라고 말하거나 그의 아이디어가 쓸모없다고 주장하는 것이 아닙니다. 실제로 박서는 한이 피복 사상과 최단 경로 측정과 같은 개념을 통해 이 분야에 훌륭한 기여를 했음을 인정합니다.

그러나 박서는 한의 최근 작업이 수학적으로 부실하고 윤리적으로 의심스럽다고 주장합니다.

메시지: 한이 논문을 제출할 때, 그가 작성했다는 이유만으로 즉시 거부되어서는 안 됩니다. 하지만 한은 실수를 반복하고, 다른 사람을 표절하며, 자신의 오류를 제대로 수정하지 않는 습관이 있으므로, 이 분야의 역사를 잘 아는 전문가들이 특별히 신중하게 검토해야 합니다.

간단히 말해: 한은 자신의 실수를 수정하려고 했지만, 더 많은 실수를 저지르고 공로를 훔치며 잘못된 증명을 썼습니다. 박서는 이 혼란을 정리하고 기록을 바로잡기 위해 여기에 있습니다.

기술적 요약: 한의 정정서에 대한 정정서

문제 제기
본 논문은 S.-E. 한의 2026 년 논문인 "디지털 위상학적 설정에서의 의사-피복 공간에 대한 논평: 정정서"(참조문헌 [19]) 에 존재하는 중대한 결함을 다루고 있다. 한의 연구는 디지털 위상학에서 피복 공간의 변형에 관한 이전 출판물 ([16, 18]) 의 오류를 수정하려는 의도였으나, 본 논문의 저자 로렌스 박서는 한의 '정정서' 자체가 수학적 오류를 포함하고 있으며, 적절한 출처 표기 없이 기존 내용을 표절한 형태로 제시하고, 부적절한 인용을 포함하고 있음을 입증한다. 구체적으로, 본 논문은 한이 정의한 '의사-피복 사상'과 '국소 동형사상'의 타당성을 조사하여, 한의 수정이 근본적인 문제를 해결하지 못했을 뿐만 아니라, 일부 경우에는 새로운 부정확성을 도입했다고 주장한다.

방법론
본 논문은 디지털 위상학에 기반한 엄격한 분석적 접근법을 사용하며, 확립된 문헌 (특히 [6], [3], [14], [21] 등의 연구) 의 정의와 정리를 활용한다. 방법론은 다음을 포함한다:

정의에 대한 비판적 검토: 문헌에서 발견된 기존에 확립된 동등한 정의들과 비교하여 한이 제시한 디지털 피복 사상, 의사-피복 사상, 그리고 국소 동형사상의 정의를 분석한다.
반례 구성: 한의 [19] 에서 제기된 주장의 타당성을 검증하기 위해 특정 디지털 이미지와 사상을 구성한다. 저자는 $p: \mathbb{N}^* \to C_n$ (여기서 $C_n$ 은 디지털 단순 폐곡선임) 과 같은 사상을 활용하여 이웃의 역상에 관한 특정 주장을 반증한다.
논리적 추론: 알려진 정리 (예: [6] 의 정리 3.4) 를 적용하여 다양한 유형의 디지털 사상 간의 동등성을 입증함으로써, 한이 제안한 '새로운' 대상들이 종종 기존에 잘 이해된 개념과 일치함을 보여준다.
인용 감사: 한의 연구에 포함된 서지학적 참고문헌을 검토하여 원래 출처가 생략되거나 잘못 표기된 사례를 식별한다.

주요 기여 및 결과
본 논문은 한의 [19] 에 존재하는 세 가지 주요 결함 범주를 식별하고 시정한다:

수학적 정정: 저자는 한의 [19] 에서 주장된 '주장 4.1'을 반증한다. 해당 주장은 특정 사상에 대해 역상의 이웃들의 합집합이 이웃의 역상과 같지 않다고 주장했으나, 저자는 상세한 사례 분석 (명제 4.2) 을 통해 해당 주장이 거짓이며 등식이 성립함을 증명한다. 결과적으로, 한은 이 잘못된 주장으로부터 유도된 보조정리가 증명되지 않았음을 보여준다. 저자는 확립된 정리를 사용하여 해당 보조정리에 대한 올바른 증명을 제공한다.
동등성 명확화: 본 논문은 한이 원래 정의한 '디지털 의사-피복 사상'(정의 3.1) 이 표준적인 디지털 피복 사상과 수리적으로 동등하다는 결과 (원래 파크다만이 [21] 에서 보인 것) 를 재확인한다. 또한, 의사-피복의 유일한 정의가 서로 다른 대상을 산출하는 것은 파크다만이 제안한 정의 (정의 3.5) 뿐이며, 이는 고유한 경로 리프팅 성질을 결여하고 있음을 명확히 한다.
출처 표기 및 윤리: 본 논문은 한의 [19] 가 파크다만의 의사-피복 사상에 대한 대안적 정의 (정의 3.5) 를 출처 표기 없이 새로운 기여로 제시하고 있음을 지적한다. 이는 텍스트 내에서 파크다만의 존재를 인정하고 있음에도 불구하고 발생했다. furthermore, 본 논문은 한의 디지털 피복 사상 정의 (정의 2.3) 가 [19] 에서 한 자신의 논문으로 표기되어 있으나, 실제로는 박서와 다른 학자들의 연구 ([3, 14]) 에서 유래했음을 지적한다.

의의 및 주장
본 논문은 한의 '정정서'가 근본적으로 결함이 있으며 자체적인 정정이 필요하다고 주장한다. 저자는 한의 해당 분야 연구가 다음과 같은 특징을 지닌다고 주장한다:

수학적 오류: 잘못된 증명과 주장.
기원성 부재: 기존 개념과 동일하거나 사소한 변형을 새로운 것으로 소개하면서 원저자에게 크레딧을 부여하지 않음.
인용 부절: 정의의 진정한 기원을 인용하지 못함, 그리고 더 넓은 맥락에서 [10], [11], [13], [15], [20] 등 여러 논문에서 윤리적이지 않은 인용 관행의 패턴을 보임.

본 논문은 한이 디지털 위상학에 (피복 사상과 최단 경로 거리와 같은) 유용한 아이디어를 기여했음을 인정하지만, 해당 분야 관련 문헌에 정통한 전문가들에 의해 가장 엄격한 검토를 받아야 '수학적 쓰레기'의 출판을 방지하고 인용 및 기원성 관련 윤리 기준이 유지되도록 해야 한다고 결론짓는다. 본 연구는 디지털 피복 공간에 관한 정의와 정리가 정확하게 표기되고 수리적으로 타당하도록 보장하는 문헌에 필요한 정정 역할을 수행한다.