Was Benoit Mandelbrot a hedgehog or a fox?
베노아 만델브로의 업적은 수많은 학문 분야에 걸쳐 절충적으로 다양해 보이지만, 이 에세이는 그가 스케일링(scaling)과 자기 유사성이라는 단 하나의 지도 원리에 의해 그의 전체 지적 유산이 통일된 근본적인 '고슴도치형' 사상가였다고 주장한다.
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베누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)라는 유명한 사상가를 상상해 보십시오. 평생 동안 사람들은 그의 업적을 보며 이렇게 생각했습니다. "와, 이 사람은 정말 여우구나."
작가 이사야 벌린(Isaiah Berlin)의 유명한 이야기에 따르면, 사상가들은 두 가지 유형으로 나뉩니다:
- 여우: 많은 것을 아는 사람입니다. 여우가 숲속을 가로질러 질주하듯, 반드시 연결될 필요는 없는 수많은 다양한 아이디어들을 주제별로 옮겨 다니며 수집합니다.
- 고슴도치: 한 가지 거대한 것을 아는 사람입니다. 그들은 눈에 보이는 모든 것을 하나의 거대하고 통합적인 아이디어를 통해 설명합니다.
망델브로는 책에서 단어가 어떻게 사용되는지, 폭풍 속에서 물이 어떻게 소용돌이치는지, 별들이 우주에 어떻게 흩어져 있는지, 그리고 돈이 주식 시장에서 어떻게 움직이는지 등 온갖 다양한 분야를 다루었기 때문에 여우처럼 보였습니다. 일반적인 관찰자들에게 그는 여러 마리의 토끼를 쫓는 과학적 "독불장군(maverick)"처럼 보였습니다.
하지만 이 논문은 망델브로가 사실은 '고슴도치'였다고 주장합니다.
그 이유에 대한 간단한 설명은 다음과 같습니다:
하나의 거대한 것: "스케일링(Scaling, 척도 변화)"
이 논문은 그가 그토ol 다양한 주제들 아래에서 실제로 쫓고 있었던 것은 단 하나의 거대한 아이디어, 즉 스케일링이었다고 말합니다.
"스케일링"을 마법의 줌 렌즈라고 생각해 보십시오.
- 해안선을 위성으로 보면 울퉁불퉁하고 거칠어 보입니다.
- 그 해안에 있는 바위 하나를 확대해서 보면, 여전히 울퉁불퉁하고 거칠어 보입니다.
- 더 작게 아주 작은 조약돌 하나를 확대해도, 여전히 울퉁불퉁합니다.
보는 크기를 바꾼다고 해서 모양이 변하지는 않습니다. 이것을 **자기 유사성(self-similarity)**이라고 부릅니다. 논문은 망델브로가 이 "줌 렌즈" 법칙(스케일링)이 자연과 사회의 거의 모든 것 안에 숨겨진 비밀 코드라고 믿었다고 주장합니다.
그가 이 "하나의 것"을 어디에 사용했는가
그는 비록 서로 다른 분야들을 넘나들었지만, 항상 동일한 줌 렌즈를 사용했습니다:
- 언어에서: 그는 단어가 얼마나 자주 사용되는지를 살펴보았습니다. 그는 몇몇 단어는 백만 번 사용되는 반면, 많은 단어는 단 한 번만 사용된다는 것을 발견했습니다. 이 "빈도"의 패턴은 짧은 시를 보든 거대한 도서관 전체를 보든 똑같이 나타났습니다. 이것이 스케일링입니다.
- 돈에서: 그는 주식 시장 가격을 살펴보았습니다. 그는 큰 폭락과 작은 출렁임이 모두 동일한 "울퉁불퉁한" 패턴을 따른다는 것을 깨달았습니다. 하루 동안의 거래를 보든 일 년간의 거래를 보든, 격렬한 변동은 시간의 창(window) 크기와 상관없이 특정한 수학적 규칙(멱법칙, power law)을 따랐습니다. 이것이 스케일링입니다.
- 자연에서: 그는 구름, 산, 그리고 난류를 연구했습니다. 그는 이러한 무질서하고 혼란스러운 형태들이 무작위적인 것이 아니라, 작은 부분이 큰 부분과 닮은 프랙탈 규칙 위에 구축되어 있음을 보여주었습니다. 이것이 스케일링입니다.
"괴물" 갤러리
오랫동안 다른 과학자들은 이 기이하고 울퉁불퉁하며 자기 유사성을 가진 패턴들을 그저 수학적인 특이점, 즉 박물관에 넣어두고 무시해야 할 "괴물" 같은 것으로 생각했습니다. 그들은 단순하고 매끄러우며 예측 가능한 모델(완벽한 원이나 직선 같은 것)을 선호했습니다.
고슴도치인 망델브로는 이렇게 말했습니다. "아니오! 이 '괴물'들이 예외가 아니라 오히려 규칙입니다." 그는 이 울퉁불퉁하고 자기 유사적인 방식이 우주의 가장 중요한 것을 이해하는 핵심이라고 세상에 알리기 위해 평생을 바쳤습니다.
결론
그렇다면 그는 여우였을까요, 고슴도치였을까요?
- 여우의 관점: 그는 너무 많은 분야를 다루었기에 분류하기 어렵습니다.
- 고슴도치의 관점 (논문의 주장): 그는 하나의 강력한 비전, 즉 **"스케일링은 자연의 보편적인 언어이다"**라는 하나의 거대한 것을 알았기에 고슴도치였습니다.
그는 단순히 많은 것을 공부한 것이 아니라, 그것들이 서로 다른 크기에서 어떻게 반복되는지를 공부했습니다. 그는 그 하나의 거대한 아이디어를 모든 곳에 적용하여, 단어를 보든, 파도를 보든, 혹은 지갑을 보든 동일한 "줌 렌즈" 법칙이 적용된다는 것을 증명했습니다.
그 자신의 말처럼, 그는 자신의 작업이 겉보기에는 서로 다른 방향으로 흩어진 무질서한 더미처럼 보일지라도, 실제로는 하나의 통일된 경로였다는 점을 인정했습니다. 그는 하나의 거대한 사실을 알고 있었던 고슴도치였습니다: 모든 것은 스케일링된다(Everything scales).
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