Disorder-induced symmetry breaking in moiré bands of marginally twisted bilayer MoS$_2$

문제 정의
비틀린 전이 금속 디칼코게나이드(tTMDs)는 매우 조절 가능한 모아레 포텐셜과 평탄한 밴드(flat bands)를 보유하며, 이는 강하게 상관된 전자 상(strongly correlated electronic phases)을 지원한다. 이론적 모델은 이 시스템에서 풍부한 창발적 양자 현상을 예측하지만, 고유한 무질서(intrinsic disorder)가 이러한 특성을 형성하는 데 미치는 구체적인 역할은 여전히 미해결 상태로 남아 있다. 특정 "마법 각도"가 필요한 비틀린 이중층 그래핀과 달리, 작은 각도의 tTMD는 평행(0°) 및 반평행(60°) 적층 근처에서 밴드폭이 연속적으로 감소하며, 이는 양자 상을 조사하기 위한 광범위한 플랫폼을 제공한다. 그러나 점 결함(point defects) 및 전하 퍼들(charge puddles)과 같은 고유한 무질서는 2차원 물질의 피할 수 없는 특징이다. tTMD의 무질서에 대한 미시적 본질과 그것이 모아레 초격자(moiré superlattices)의 전자 구조, 특히 대칭성 깨짐(symmetry breaking)에 미치는 영향에 대해서는 연구가 제한적으로 이루어졌다.

연구 방법론
저자들은 주사 터널링 현미경(STM) 및 분광법(STS)을 사용하여 비틀림 각도 $\theta \approx 0.95^\circ$인 미세하게 비틀린 이중층 MoS$_2$(tb-MoS$_2$)를 조사하였다.

• 실험: 샘플은 흑연/SiO$_2$ 기판 위에 이중층을 만들기 위해 tear-and-stack 기술을 사용하여 제작되었다. STM 토포그래피는 모아레 초격자를 특성화하는 데 사용되었으며, STS는 국소 상태 밀도(LDOS)를 매핑하는 데 사용되었다. 연구진은 고대칭 적층 영역(MM, MX, XM, 및 도메인 벽)에서 미분 전도도($dI/dV$) 스펙트럼을 측정하였고, 가전자대(valence band)와 전도대(conduction band) 모두에 대해 LDOS가 노이즈 플로(noise floor) 위로 상승하는 에너지를 시각화하기 위해 공간적 "온셋 맵(onset maps)"을 생성하였다.
• 이론: 본 연구는 제1원리 밀도 범함수 이론(DFT) 계산으로부터 유도된 원자 이완 효과를 포함하는 비틀린 MoS$_2$에 대한 연속체 모델(continuum model)을 활용하였다. 실험적 관찰을 모델링하기 위해, 저자들은 시스템을 금속성 흑연 기판 위의 교차하는 유전체 층으로 취급하는 정전기적 무질서 모델을 개발하였다. 이 모델은 결과적인 정전기 포텐셜과 그것이 모아레 밴드에 미치는 영향을 계산하기 위해 무작위로 분포된 전하 결함(특히 황 공석)을 고려하였다.

주요 결과

1. 대칭성 깨짐 온셋 이동: STS 측정 결과, 거울 대칭인 MX 및 XM 적층 영역 사이에서 가전자대와 전도대의 온셋 에너지의 예상치 못한 분할(splitting)이 발견되었다. 구체적으로, 가전자대에서 $15 \pm 4$ meV, 전도대에서 $15 \pm 6$ meV의 차이가 관찰되었다. 결함이 없는 대칭적인 시스템이라면 이 영역들은 동일한 온셋 에너지를 가져야 한다.
2. 공간적으로 상관된 무질서: 온셋 맵은 모아레 주기보다 큰 길이 척도에서 공간적으로 상관된 에너지 변화를 보여주었다. 이 맵들의 자기상관 분석(autocorrelation analysis)은 전하 결함과 기판 내의 이미지 전하에 의해 형성된 쌍극자의 특징인 $1/r^3$ 포텐셜과 일치하는 방사형 의존성을 나타냈다.
3. 결함 밀도 추정: 자기상관 데이터를 정전기적 무질서 모델에 피팅함으로써, 저자들은 약 $1 \times 10^{12}$ cm$^{-2}$에서 $3 \times 10^{11}$ cm$^{-2}$ 사이의 배경 무작위 전하 밀도를 추론하였다. 이 범위는 기계적으로 박리된 MoS$_2$ 단층에서 보고된 황 공석의 밀도와 일치한다.
4. 이론적 일치: 추론된 무질서로부터 오는 전위(potential)를 시뮬레이션하는 층간 전기 변위장(interlayer electric displacement field)을 포함한 연속체 모델 계산은 실험 결과를 재현하였다. 계산 결과, 전기장이 모아레 밴드에 층 편극(layer polarization)을 유도하여 MX와 XM 사이의 온셋 에너지 분할을 일으키는 것으로 나타났다. 무질서와 열적 효과를 고려하여 넓혀진(broadened) 국소 상태 밀도는 실험적 온셋 맵 및 스펙트럼 이동과 정량적으로 일치하였다.

의의 및 주장
본 논문은 박리된 TMD에 내재된 온한 수준의 정전기적 무질서조차 나노스케일에서 모아레 물질의 전자 구조를 결정하는 데 결정적인 역할을 한다고 주장한다. 이러한 발견의 주요 의의는 무질서가 모아레 밴드에서 대칭성 깨짐을 유도하여 전자 상태의 성격을 변화시킬 수 있음을 입증한 데 있다. 구체적으로, 순수한 시스템에서는 이론적으로 비편극화되어 있고 그래핀과 유사할 것으로 예측되는 최상위 가전자대가, 전하 결함의 존재로 인해 완전히 층 편극되고 에너지적으로 넓게 분리됨을 보여준다.

저자들은 이러한 무질서 유도 효과가 평탄한 밴드의 대역폭 자체와 맞먹는 수십 meV의 에너지 규모에서 발생한다고 결론짓는다. 결과적으로, 본 논문은 tTMD에서의 특정 평탄 밴드 위상(topology) 및 상관 상의 실현을 해석할 때 고유한 무질서가 근본적으로 변화시킬 수 있으므로 주의를 기울여야 한다고 주장한다. 이 연구는 구조적 이완(structural relaxation)과 정전기적 무질서가 실험과 이론 사이의 정량적 일치를 달성하기 위해 동시에 고려되어야 함을 강조한다.