기술 요약: SURE – 궤적 최적화를 이용한 안전한 불확실성 인지 로봇-환경 상호작용

1. 문제 정의

환경과의 간헐적인 접촉을 포함하는 로봇 작업(예: 보행, 조작)은 불연속적인 역학을 갖는 하이브리드 동역학 시스템을 생성한다. 이러한 시스템에 대한 표준 궤적 최적화(Trajectory Optimization, TO)는 일반적으로 결정론적인 접촉 이벤트(예: 정확한 충격 타이밍)를 가정한다. 그러나 실제 시나리오에서는 환경 인지에 불확실성이 존재하며, 모델링 오차나 추적 부정확성으로 인해 계획된 접촉 시점과 실제 접촉 시점 사이에 차이가 발생하곤 한다.

기존의 강인 제어 방법들은 피드백 단계에서 주로 불확실성을 다루며 계획된 명목 궤적(nominal trajectory)을 수정하지는 않으므로, 지연된 접촉과 같은 시나리오에서 성능이 제한된다. Reference Spreading나 Tree Optimal Control Problems (Tree OCP)와 같은 다른 접근 방식은 장기적인 최적성이 부족하거나, 가능한 모든 분기 궤적을 무차별 대입 방식으로 열거함에 따라 발생하는 과도한 계산 복잡성 문제를 겪는다. 핵심 과제는 계산 효율성을 유지하면서도 접촉 타이밍 불확실성을 명시적으로 고려하여 강인성을 높일 수 있는 TO 프레임워크를 개발하는 것이다.

2. 방법론

A. 명목 정식화 (Nominal Formulation)

본 논문은 먼저 멀티 슈팅(multiple-shooting) TO 정식화를 사용하여 베이스라인을 구축한다. 이는 접촉이 특정 결정론적 노드 $c$에서 발생한다고 가정한다. 최적화는 시스템 동역학, 상태/입력 제약 조건, 그리고 접촉 이벤트(자유 운동에서 충격 역학으로의 전환)를 트리거하는 가드 함수(guard function) $g(x)$를 제약 조건으로 하여 비용 함수를 최소화한다.

B. SURE 프레임워크

SURE(Safe Uncertainty-Aware Robot-Environment Interaction)는 전체 트리 기반 열거의 기하급수적인 비용 없이 접촉 타이밍 불확실성을 명시적으로 모델링하는 새로운 정식화를 도입한다.

1. 분기 및 재결합 토폴로지 (Branching and Rejoining Topology):
   모든 가능한 충격 후 상태로부터 별도의 궤적을 계획하는 대신, SURE는 가능한 충격 전 상태의 범위를 다루는 **분기 단계(branching phase, $K$)**를 구축한다. 이 단계의 각 노드로부터 궤적이 분기된다. 결정적으로, 이 모든 분기들은 특정 노드($K_e + 1$)에서 하나의 공유된 최종 궤적에 재결합하도록 제약된다.

   • 공통 궤적: 접촉 전 경로와 재결합 후 경로는 공유된다.
   • 분기 단계: 접촉이 발생할 수 있는 불확실성 창(window)을 나타낸다.
   • 재결합 단계: 각 분기의 충격 후 상태를 공통 최종 궤적으로 다시 연결하는 짧은 궤적들이다.

2. 최적화 정식화:
   목적 함수는 공통 궤적에 대한 실행 비용, 모든 재결합 분기에 대한 비용, 그리고 종단 비용의 합을 최소화한다.

   • 불확실성 모델링: 변수 $d$는 불확실성 범위의 절반 너비를 나타낸다. 제약 조건은 가장 빠른 접촉 노드($K_0$)에서 가드 함수 $g(x)$가 $d$가 되고, 가장 늦은 노드($K_e$)에서 $-d$가 되도록 강제한다.
   • 제약 조건: 각 분기는 특정 충격 후 상태로부터 공통 궤적으로 다시 합쳐질 때까지 동역학 및 제약 조건을 만족해야 한다.

3. 제어 실행 전략:

   • 궤적 스케줄링 (Trajectory Scheduling): 접촉 감지가 가능한 경우, 컨트롤러는 감지된 접촉 시간에 해당하는 특정 분기 궤적으로 전환한다.
   • 강인 명목 궤적 (Robust Nominal Trajectory): 감지가 불가능한 경우, 시스템은 단일 "강인 명목" 궤적을 따른다. 이는 일반적으로 불확실성의 극단으로부터 등거리인 중간 분기이며, 특정 실현(realization)에 대해 최적은 아닐지라도 전체 불확실성 범위에 걸쳐 잘 작동하도록 최적화된 경로이다.

3. 주요 기여

• 통합된 강인 TO 프레임워크: SURE는 궤적이 분기되고 재결합하도록 허용함으로써, 강인성과 계산 효율성 사이의 균형을 맞추며 접촉 타이밍 불확실성을 명시적으로 고려한다.
• 계산 효율성: 분기가 공통 궤정에 재결합하도록 강제함으로써, SURE는 전체 Tree OCP 정식화와 관련된 "차원의 저주"를 피하고 결정 변수와 계산 시간을 크게 줄인다.
• 실험적 검증: 본 논문은 순수하게 이론적이거나 시뮬레이션 기반의 주장을 넘어, 실제 환경(달걀 잡기)에서 이러한 강인한 정식화를 입증하는 첫 번째 실험적 검증을 제공한다.

4. 결과

사례 연구 I: 카트-폴(Cart-Pole) 시스템

• 작업: 불확inc한 위치($\pm d$)에 있는 벽과의 충격을 사용하여 카트-폴 시스템을 안정화함.
• 시뮬레이션: 명목 TO 및 Tree OCP 접근 방식과 비교하였다.
  • 성공률: 궤적 스케줄링을 사용한 SURE는 4개의 초기 조건에 대해 **66.4%**의 성공률을 달ach한 반면, 명목 방식은 **44.8%**를 기록했다.
  • 강인 명목 궤적: 스케줄링 없이(중간 분기만 사용) 실행하더라도, SURE는 성공률을 **55.3%**로 향상시켜, 최적화 과정 자체가 접촉 전후의 움직임을 더 강인하게 재구성함을 보여주었다.
  • 효율성: Tree OCP와 비교했을 때, SURE는 총 계산 시간을 39.78% 단축하였고, 포스트 웜 스타트(post-warm-start) 시간을 76.05% 단축하면서도 이론적 최적 비용은 단 **4.85%**만 증가시켰다.

사례 연구 II: 달걀 잡기 (실제 실험)

• 작업: 불확실한 방출 타이밍(변동하는 $t_{wait}$로 시뮬레이션됨)을 가진 낙하하는 달걀을 Unitree Z1 로봇 매니퓰레이터가 잡는 작업.
• 실험: 물리적 시험을 통해 명목 궤적과 SURE 강인 명목 궤적을 비교하였다.
  • 성공률: SURE는 전체 성공률 **85%**를 달성하였으며, 이는 명목 궤적의 **45%**와 비교된다. 이는 타이밍 불확실성 하에서 성공률을 40% 개선한 결과이다.
  • 충격 분석: 강인 명목 궤적은 다양한 낙하 높이에서 낮은 최대 상대 충격 속도(명목 대비 2.67 m/s vs 3.93 m/s)를 유지하여, 파손 위험을 효과적으로 완화했다.

5. 의의 및 주장

본 논문은 SURE가 완전한 트리 기반 방식의 높은 계산 비용을 들이지 않고도 기존의 명목 정식화보다 실질적으로 강인성을 향상시킨다고 주장한다.

• 전략적 적응: 결과는 SURE가 단순히 접촉 근처의 국부적 움직임을 조정하는 것이 아니라, 불확실성을 수용하기 위해 글로벌 움직임 전략(예: 접근 각도 및 버퍼 거리 변경)을 재구성한다는 것을 보여준다.
• 실용적 타당성: 성공적인 실제 달걀 잡기 실험은 이 이론적 프레임워크가 고유한 구동 및 센싱 지연이 존재하는 물리적 시스템에 효과적으로 적용될 수 있음을 입증한다.
• 향าท 방향: 저자들은 현재 프레임워크가 단일 접촉 이벤트에 국한되어 있음을 언급하며, 향후 다중 순차 접촉 및 부유 기반(floating-base) 시스템(loco-manipulation)으로 확장할 계획이라고 밝혔다. 또한, 강인 정식화를 기반으로 불확실성 조건부 정책을 학습하는 것을 목표로 한다.