Benchmarking the Lights Out Problem on Real Quantum Hardware

논문 개요: 실제 양자 하드웨어에서의 '라이트 아웃' 문제 벤치마킹

이 논문은 2 차원 격자 (2D grid) 와 뫼비우스 사다리 (Möbius ladder) 그래프 구조의 '라이트 아웃 (Lights Out)' 문제를 구현하고, 이를 통해 Grover 의 검색 알고리즘을 실제 양자 하드웨어 (IBM 및 IQM) 에서 실행하여 성능을 평가했습니다. 연구진은 9 큐비트와 16 큐비트 규모의 두 가지 인스턴스를 설계하여 2023~2024 년 기간 동안의 하드웨어 발전과 한계를 분석했습니다.

1. 문제 정의 (Problem Definition)

• 라이트 아웃 (Lights Out) 게임: 1995 년에 출시된 전자 퍼즐 게임으로, 격자 형태의 전구 중 일부를 켜고 끄는 조작을 통해 모든 전구를 끄는 것이 목표입니다. 특정 전구를 누르면 해당 전구와 인접한 전구의 상태 (ON/OFF) 가 반전됩니다.
• 양자 알고리즘 적용: 이 문제는 조합 최적화 문제로, Grover 의 검색 알고리즘을 사용하여 해결할 수 있습니다. 연구진은 문제의 해 (누를 전구) 를 오라클 (Oracle) 로 정의하고, Grover 알고리즘이 이 오라클을 통해 정답을 찾을 확률을 높이는 회로를 설계했습니다.
• 테스트 인스턴스:
  1. 2x2 격자: 4 개의 전구로 구성. 9 큐비트 회로 (검색 공간 2 큐비트 + 상태 저장 4 큐비트 + 오라클 보조 등). 단일 클릭 해를 찾습니다.
  2. 6 개의 전구로 구성된 뫼비우스 사다리: 원형 구조에서 이웃과 반대편 전구 상태가 변경됨. 16 큐비트 회로 (검색 공간 3 큐비트 + 상태 저장 6 큐비트 등). 3 개의 가능한 해를 찾습니다.

2. 방법론 (Methodology)

• 하드웨어 환경:
  • IBM: Heron r1 (ibm_torino, 2023 년) 과 Heron r2 (ibm_marrakesh, imb_fez, 2024 년) 아키텍처의 3 대 장치.
  • IQM: 초전도 트랜스몬 큐비트를 사용하는 Emerald, Garnet (정사각형 격자 토폴로지), Sirius (별 모양 토폴로지) 장치.
• 회로 구현 및 최적화:
  • Qiskit 을 사용하여 회로를 설계하고, transpiler 를 통해 하드웨어의 네이티브 게이트로 변환했습니다.
  • optimization_level (0~3) 을 다양하게 적용하여 회로의 깊이 (depth) 와 게이트 수를 최적화했습니다.
  • IBM 의 경우 Sampler 와 Estimator(오류 완화 기술 포함) 를 모두 사용했습니다.
  • IQM 장치의 경우 초기 실험에서 결과가 균일 분포에 가까워지자, 진단을 위해 작은 SAT 문제 (5 큐비트) 와 2 큐비트 Sanity Check 회로를 추가 실행했습니다.
• 실험 설정:
  • IBM: 4,000 샷 (shots) 실행.
  • IQM: 1,000 샷 실행 (런타임 할당량 제한).
  • 캘리브레이션 데이터와 실제 실행된 회로 통계를 기록하여 일관성을 검증했습니다.

3. 주요 기여 및 발견 (Key Contributions & Findings)

가. 하드웨어 성능 비교 및 발전

• IBM 하드웨어의 진화: 2023 년 Heron r1 (torino) 대비 2024 년 Heron r2 (marrakesh, fez) 장치가 전반적으로 더 높은 신뢰성과 성능을 보였습니다. 특히 marrakesh 는 다른 두 장치보다 우수한 결과를 보였습니다.
• 하드웨어의 비일관성:
  • 제조 품질의 중요성: 동일한 세대 (r2) 의 장치라도 성능 차이가 큽니다. 때로는 최신 장치 (r2) 가 이전 세대 (r1) 보다 성능이 떨어지는 경우가 있었습니다.
  • 캘리브레이션의 결정적 영향: 같은 장치라도 캘리브레이션 시점에 따라 성능이 극적으로 달라질 수 있습니다. 예를 들어, 특정 캘리브레이션 후 읽기 오류율 (readout error rate) 이 33~49% 로 급증하여 거의 무작위 결과를 내놓은 사례가 있었습니다. 이는 "최신 장치가 항상 최선"이라는 가정을 반박합니다.

나. 아키텍처 및 회로 특성

• IQM 의 회로 효율성: IQM 장치 (특히 정사각형 격자 토폴로지) 는 IBM 장치에 비해 트랜스파일 (transpilation) 후 더 효율적이고 컴팩트한 회로를 생성했습니다.
• 큐비트 수 vs 게이트 깊이: 2x2 격자 (9 큐비트) 와 뫼비우스 사다리 (16 큐비트) 회로의 깊이와 2-큐비트 게이트 수는 비슷했습니다. 그러나 16 큐비트 회로는 읽기 오류와 디코히어런스가 누적되어 훨씬 더 어려운 과제로 판명되었습니다. 이는 성능이 단순히 게이트 오류율이나 총 큐비트 수만으로 결정되지 않음을 보여줍니다.

다. 벤치마크로서의 적합성

• Grover 기반의 라이트 아웃 회로는 현재 NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum) 하드웨어의 성능을 평가하는 데 적합한 벤치마크로 입증되었습니다.
• 특히 6 개의 전구로 구성된 뫼비우스 사다리 인스턴스는 최신 하드웨어 (Heron r2) 에서 약 50% 이상의 성공 확률을 보이며, 향후 양자 컴퓨터의 잠재력을 보여주는 흥미로운 벤치마크가 될 수 있습니다.

4. 실험 결과 (Results)

• IBM 장치 (2x2 격자):
  • ibm_marrakesh (Heron r2) 가 최적화 레벨 3 에서 약 57.6% 의 성공 확률을 기록하여 가장 좋은 성능을 보였습니다.
  • ibm_torino (Heron r1) 는 약 23.9% 로 상대적으로 낮았으나, 특정 캘리브레이션과 설정에 따라 성능이 변동되었습니다.
• IBM 장치 (뫼비우스 사다리):
  • 16 큐비트 회로 실행 시 성공 확률은 37%~53% 사이로 분포했습니다. Estimator 의 오류 완화 기술 (resilience_level) 을 적용했을 때 성능이 일부 개선되었습니다.
• IQM 장치:
  • 라이트 아웃 문제 (2x2 및 6 전구) 에서는 거의 균일한 분포 (무작위 결과) 를 보였습니다.
  • 그러나 작은 SAT 문제나 2 큐비트 Sanity Check 에서는 Garnet 장치가 가장 좋은 성능을 보였으며, 아키텍처에 따른 차이를 확인했습니다. 이는 복잡한 회로에서 IQM 장치의 노이즈 한계를 시사합니다.

5. 의의 및 결론 (Significance & Conclusion)

이 연구는 다음과 같은 중요한 시사점을 제공합니다:

1. 하드웨어 벤치마킹의 중요성: 단순히 큐비트 수나 세대 (Generation) 만으로 하드웨어 성능을 판단할 수 없으며, 실제 캘리브레이션 상태와 제조 품질이 성능을 좌우합니다.
2. 오류 완화의 필요성: 복잡한 회로를 실행할 때 Estimator 와 같은 오류 완화 기술이 필수적이며, 이는 런타임 비용을 증가시키지만 성공 확률을 높이는 데 기여합니다.
3. 미래 전망: 2023~2024 년 동안 IBM 하드웨어는 눈에 띄게 발전하여 700 이상의 회로 깊이와 300 개 이상의 2-큐비트 게이트를 가진 회로를 실행할 수 있게 되었습니다. 뫼비우스 사다리 문제는 향후 공개 양자 컴퓨터의 능력을 검증하는 중요한 벤치마크가 될 것입니다.
4. 실용적 조언: 연구자들은 실험 전 모든 사용 가능한 장치에서 초기 테스트를 수행하여 현재 캘리브레이션 상태가 가장 좋은 장치를 선택해야 함을 강조합니다.

이 논문은 양자 컴퓨팅의 현재 상태 (NISQ) 를 이해하고, 알고리즘과 하드웨어 간의 상호작용을 체계적으로 분석하는 데 중요한 자료가 됩니다.