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System Identification under Constraints and Disturbance: A Bayesian Estimation Approach

이 논문은 물리적 제약과 마찰 모델을 하드 제약으로 통합하고 에너지 기반 회귀를 활용하는 베이지안 시스템 식별 프레임워크를 제안하여 로봇의 상태 및 물리 파라미터 추정 정확도를 높이고, 이를 통해 모델 예측 제어 기반의 보행 성능을 개선하는 것을 목표로 합니다.

원저자: Sergi Martinez, Steve Tonneau, Carlos Mastalli

게시일 2026-02-19

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CC BY 4.0

원저자: Sergi Martinez, Steve Tonneau, Carlos Mastalli

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

1. 문제: "눈가림을 하고 그림 그리기"

기존의 로봇 학습 방식은 두 가지 큰 문제가 있었습니다.

문제 1: 위치와 몸매를 따로따로 공부함
- 로봇이 어디에 있는지 (위치) 를 아는 것과 로봇의 몸무게나 관절 마찰력 (몸매) 을 아는 것은 서로 밀접하게 연결되어 있습니다.
- 비유: 마치 안경을 쓴 채로 그림을 그리는 것과 같습니다. 안경 (위치 추정) 이 흐릿하면 그림 (몸매) 이 왜곡되고, 그림이 잘못 그려지면 안경이 더 흐릿해지는 악순환이 발생합니다. 기존 방식은 이 둘을 따로따로 계산해서 오차가 쌓였습니다.
문제 2: "마법"으로 오차를 설명함
- 로봇이 예상대로 움직이지 않을 때, 기존 방식은 "아마 로봇이 미끄러졌겠지"라고 생각하며 마찰력이나 중량 같은 물리적 수치를 임의로 바꿔서 오차를 덮었습니다.
- 비유: 요리사가 맛이 없으면 "아마 소금 양이 좀 이상했겠지"라고 생각하며 소금 양을 마음대로 조절하는 대신, **"아마 내가 재료를 잘못 썼겠지"**라고 생각하며 실제 재료 (물리 법칙) 를 다시 확인하는 것이 필요합니다.

2. 해결책: "하나의 거대한 퍼즐 맞추기"

이 논문은 **베이지안 (Bayesian)**이라는 통계적 접근법을 사용해서, 로봇의 위치, 몸매, 마찰력, 그리고 외부 충격을 한 번에 동시에 찾아낸다고 말합니다.

핵심 기술 4 가지 (일상 비유)

1. 물리 법칙을 '강제 규칙'으로 세우기 (Constraints)

로봇의 다리가 접지할 때 떨어지지 않는 것, 혹은 로봇의 관절이 특정 각도 이상 구부러지지 않는 것은 물리 법칙입니다.
비유: 레고 블록을 조립할 때, 블록이 끼워지지 않는 방향으로 억지로 밀어 넣지 않는 것과 같습니다. 이 연구는 로봇이 물리 법칙을 위반하는 방향으로 계산하지 않도록 '강제 규칙'을 걸어두어, 엉터리로 계산되는 것을 막습니다.

2. 에너지 회계장부 (Energy-Based Observations)

로봇의 모터가 얼마나 에너지를 썼는지, 그리고 마찰로 인해 얼마나 열이 났는지 (에너지 손실) 를 계산합니다.
비유: 가계부를 생각해보세요. "오늘 10 만 원을 썼는데, 식비 5 만 원, 교통비 3 만 원, 나머지는 어디로 갔지?"라고 따져보면, 숨겨진 지출 (마찰력) 을 쉽게 찾아낼 수 있습니다. 로봇이 모터에 넣은 전기 에너지와 실제 움직인 에너지의 차이를 분석하면, 마찰력이라는 숨겨진 적을 정확히 찾아낼 수 있습니다.

3. 복잡한 관절의 비밀 (Closed-Loop Mechanisms)

많은 로봇 (예: Unitree B1 개) 은 다리에 4 개의 막대가 연결된 '사각형' 구조를 가지고 있습니다. 이는 하나의 관절이 움직이면 다른 관절도 함께 움직이는 복잡한 구조입니다.
비유: 인형극의 실을 생각해보세요. 한 가닥 실을 당리면 다른 인형의 손도 같이 움직입니다. 이 연구는 이런 복잡한 연결고리를 무시하지 않고, **실의 긴장감 (힘)**까지 정확히 계산하여 로봇의 실제 움직임을 재현합니다.

4. "가장 가능성 높은 답" 찾기 (Bayesian Estimation)

기존 방식은 "가장 정확한 답 하나"만 찾았지만, 이 연구는 "이 답일 확률이 80%, 저 답일 확률이 20%"처럼 여러 가능성을 고려합니다.
비유: 날씨 예보를 볼 때 "내일 비가 온다"라고 단정 짓기보다, "비가 올 확률이 70% 이고, 구름이 끼일 확률이 30%"라고 알려주는 것이 더 유용한 것처럼, 로봇도 불확실성을 인정하고 가장 안전한 방향으로 학습합니다.

3. 결과: 더 빠르고, 더 똑똑한 로봇

이 방법을 적용한 결과:

더 빠른 학습: 로봇이 몇 번의 시도만으로도 자신의 몸매를 정확히 파악했습니다.
더 정확한 마찰력 파악: 로봇의 관절이 얼마나 미끄러운지 (마찰력) 를 정확히 알아내어, 넘어지지 않고 잘 달릴 수 있게 되었습니다.
실제 적용: 'Unitree B1'이라는 4 발 로봇에 이 기술을 적용해 보니, 계단을 오르고 험한 지형을 걸을 때 훨씬 안정적으로 움직였습니다.

4. 결론

이 논문은 로봇에게 **"내 몸이 어떻게 생겼고, 어떻게 움직이며, 어디에 힘이 가해지는지"**를 물리 법칙과 에너지 회계, 그리고 확률론을 통해 한 번에 배우게 하는 방법을 제시했습니다.

한 줄 요약:

"로봇이 안경을 벗고, 자신의 몸과 환경을 동시에 이해하며, 에너지 흐름을 따라가며 진짜 물리 법칙을 배우게 해서, 넘어지지 않고 자유롭게 뛰어다니게 만든 연구입니다."

이 기술은 앞으로 로봇이 집안일을 하거나, 재난 현장에 투입될 때, 더 안전하고 민첩하게 움직일 수 있는 기반이 될 것입니다.

1. 문제 정의 (Problem Definition)

로봇 공학에서 시스템 식별 (System Identification, SysID) 은 시뮬레이션과 현실 (Sim2Real) 간의 격차를 줄이고, 역동적이고 견고한 보행 및 조작을 가능하게 하는 핵심 요소입니다. 그러나 기존 방법론들은 다음과 같은 한계를 가지고 있습니다.

분리된 추정 (Decoupled Estimation): 기존 접근법은 로봇의 위치 추정 (Localization) 과 물리적 파라미터 식별을 분리하여 수행합니다. 부동 베이스 (floating-base) 시스템에서는 모델 파라미터의 오차 (관성 불일치, 마찰 모델링 오류 등) 가 상태 추정을 저하시키고, 반대로 위치 추정의 오차가 파라미터 식별을 방해하는 상호 의존성이 존재합니다.
주파수적 접근의 한계: 기존의 주파수적 (Frequentist) 방법 (최소제곱법 등) 은 데이터가 부족하거나 모델이 불완전할 때 과적합 (Overfitting) 되기 쉽고, 불확실성 정량화가 어렵습니다.
물리적 제약의 무시: 폐쇄 기구 (Closed-loop kinematics, 예: 4-bar linkage), 양면 접촉 (Bilateral contacts), 이산적 이벤트 (충격 등) 를 명시적으로 고려하지 않아 물리적으로 일관되지 않은 파라미터가 추정될 수 있습니다.
마찰 모델링의 어려움: 토크 센서가 없는 현대의 토크 제어 로봇에서는 마찰과 관성 효과가 혼재되어 있어 마찰 파라미터 식별이 매우 어렵습니다.

2. 방법론 (Methodology)

저자들은 베이지안 시스템 식별 프레임워크를 제안하며, 이를 통해 상태 궤적과 물리적 파라미터를 동시에 추정합니다. 핵심 구성 요소는 다음과 같습니다.

A. 하이브리드 역동학 및 제약 조건 통합

역동역학 (Inverse Dynamics) 기반: 수치적 안정성과 빠른 수렴을 위해 순방향 동역학 대신 역동역학을 사용합니다. 이를 통해 운동, 구동 입력, 접촉 상호작용을 명시적인 등식 제약으로 결합합니다.
물리적 제약 명시적 모델링:
- 폐쇄 기구 (Closed-loop): 4-bar linkage 와 같은 폐쇄 기구 루프를 명시적으로 모델링하여 기구학적 제약을 준수합니다.
- 양면 접촉 및 리셋 맵: 접촉 및 이산적 이벤트 (충격) 를 하이브리드 동역학 프레임워크 내에서 처리합니다.
- 파라미터 제약: 질량, 마찰 계수 등의 물리적 한계와 대칭성 (좌우 대칭 등) 을 등식/부등식 제약으로 포함합니다.

B. 베이지안 추정 및 외란 처리

베이지안 최적화: 파라미터를 단일 값이 아닌 분포로 추정하여 불확실성을 정량화하고 사전 지식 (Prior) 을 통합합니다.
동역학적으로 일관된 외란 투영 (Dynamically Consistent Disturbance Projection): 프로세스 노이즈 (Process Noise) 를 무작위로 추가하는 대신, 시스템의 제약 조건 (접촉, 폐쇄 루프) 에 의해 정의된 접공간 (Tangent Space) 으로 투영하여 물리적 일관성을 유지합니다.

C. 에너지 기반 관측 (Energy-based Observations)

마찰 식별성 향상: 직접적인 토크 센서가 없는 경우, 입력 전력 (Actuation Power) 과 소산된 에너지 (Dissipated Energy) 를 관측치로 추가합니다.
에너지 회귀식 (Energy Regressors): 기계적 에너지 변화와 마찰 소산을 일치시키는 관측 모델을 통해 마찰 파라미터와 관성 파라미터 간의 결합 (Coupling) 을 해소하고 식별성을 높입니다.

D. 최적화 솔버 (Scalable Solver)

매개변수화된 등식 제약 리카티 재귀 (Parameterized Equality-Constrained Riccati Recursion):
- 문제의 시간적 (Temporal) 및 매개변수적 (Parametric) 구조를 활용합니다.
- 벨만 방정식 (Bellman Equation) 에서 영감을 받아 유도된 이 솔버는 제약 조건을 처리하면서도 선형 시간 복잡도 (Linear Complexity, $O(N)$ ) 를 유지하여 긴 시계열 데이터에서도 확장 가능 (Scalable) 합니다.
- 등식 제약에 대한 nullspace factorization 을 사용하여 계산 효율성을 극대화합니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

통합 베이지안 프레임워크: 부동 베이스 로봇의 접촉, 폐쇄 루프, 이산적 이벤트를 모두 통합한 물리적으로 일관된 SysID 프레임워크를 제시했습니다.
고성능 솔버 개발: 제약 조건이 포함된 상태 - 파라미터 동시 추정을 위한 효율적인 리카티 재귀 솔버를 유도하여 대규모 데이터셋 처리를 가능하게 했습니다.
에너지 기반 관측 도입: 토크 센서 없이도 마찰 파라미터의 식별성을 획기적으로 개선하기 위해 에너지 보존 법칙을 관측 모델에 통합했습니다.
물리적 일관성 보장: 지수 - 고유값 (Exponential-Eigenvalue) 매개변수화를 통해 질량, 관성 모멘트 등의 물리적 제약 (양수성, 삼각 부등식 등) 을 자동으로 만족시킵니다.
정밀한 마찰 모델링: 정지 마찰 (Stiction), 건조 마찰, 점성 마찰, 스트리벡 효과를 모두 포함하는 매끄럽고 미분 가능한 마찰 모델을 적용했습니다.

4. 실험 결과 (Results)

시뮬레이션 실험

순방향 vs 역동역학: 다양한 로봇 시스템 (이중 진자, 매니퓰레이터, 쿼드콥터, 2 족/4 족 보행 로봇) 에서 역동역학 기반 접근법이 순방향 동역학 기반보다 더 빠른 수렴과 더 낮은 상태/파라미터 추정 오차를 보였습니다. 특히 접촉이 빈번한 환경에서 그 차이가 두드러졌습니다.
제약 조건의 효과: 파라미터 제약 (대칭성 등) 을 적용했을 때, 궤적 추정 정확도는 유지하면서 관성 파라미터의 정확도가 크게 향상되었습니다.
에너지 관측의 효과: 에너지 기반 관측을 추가하면 마찰 파라미터의 오차가 최대 50% 감소했으며, 관성 파라미터의 정확도도 개선되었습니다. (수렴 iterations 은 약간 증가했으나 허용 가능한 수준)
기존 방법 대비: 기존 주파수적 회귀 방법 (Least Squares) 보다 노이즈에 강인하며, 물리적 일관성을 유지하면서 더 낮은 식별 오차를 달성했습니다.

하드웨어 실험 (Unitree B1 + Z1 Arm)

플랫폼: Unitree B1 4 족 로봇에 Z1 암을 장착하고, 4-bar linkage 가 포함된 다리의 폐쇄 기구 구조를 모델링했습니다.
성능: 식별된 모델을 사용하여 계단 오르기, 거친 지형 주행, 원형 궤적 추적 등의 작업을 수행했습니다.
- 명목 모델 (Nominal URDF) 에 비해 토크 예측 오차가 크게 감소했습니다.
- 특히 4-bar linkage 로 인해 토크 전달이 비선형적으로 변하는 KFE 관절에서 폐쇄 루프 모델을 적용함으로써 토크 예측의 불일치를 해결했습니다.
- 식별된 모델을 사용한 MPC 제어가 더 정밀한 궤적 추적을 가능하게 했습니다.

5. 의의 및 결론 (Significance)

이 연구는 로봇 시스템 식별 분야에서 다음과 같은 중요한 의의를 가집니다:

Sim2Real 격차 해소: 물리적으로 일관된 제약 조건과 불확실성 정량화를 통합함으로써, 학습 및 최적화 기반 제어기 (MPC, RL) 에 더 정확한 모델을 제공합니다.
복잡한 기구학 처리: 폐쇄 기구와 같은 복잡한 구조를 가진 로봇 (예: 4-bar linkage 를 가진 보행 로봇) 에 대한 정밀한 식별을 가능하게 하여, 기존에 간과되던 마찰 및 관성 효과를 정확히 파악합니다.
확장성: 선형 시간 복잡도의 솔버를 통해 실시간 또는 장기 데이터셋에 대한 식별을 가능하게 하여, 실제 로봇 제어 파이프라인에 직접 통합 (Deployment) 할 수 있는 실용적인 솔루션을 제시합니다.
센서 제약 극복: 외부 힘/토크 센서 없이도 에너지 관측을 통해 마찰 파라미터를 정확히 식별할 수 있어, 저비용 센서 구성에서도 고성능 제어가 가능해집니다.

결론적으로, 이 논문은 역동역학, 제약 조건, 에너지 정보, 베이지안 추정을 하나의 최적화 문제로 통합하여, 복잡하고 제약이 많은 환경에서도 정밀하고 물리적으로 일관된 로봇 모델을 생성하는 새로운 표준을 제시합니다.