Engineered Simultaneity: The Physical Impossibility of Consolidated Price Discovery Across Spacelike-Separated Exchanges

1. 문제 제기 (Problem)

이 논문은 미국 주식 시장의 규제 핵심인 국가기준 매수/매도 호가 (NBBO, National Best Bid and Offer) 가 물리적으로 정의할 수 없는 개념을 기반으로 하고 있음을 지적합니다.

• 규제적 가정: SEC 의 Regulation NMS 는 모든 거래소의 "현재 (at any given time)" 가격을 통합하여 NBBO 를 산출하고, 이를 기준으로 거래가 이루어져야 한다고 규정합니다. 이는 지리적으로 분리된 여러 거래소 (뉴저지, 시카고 등) 에서 발생하는 가격 변동이 절대적인 시간적 순서로 비교 가능하다는 물리적 가정을 전제로 합니다.
• 물리적 모순: 아인슈타인의 특수 상대성 이론에 따르면, 빛의 속도로 연결할 수 없는 거리 (공간적 간격, spacelike interval) 에 있는 두 사건은 관찰자의 관성 좌표계에 따라 시간적 순서가 달라집니다. 즉, "어떤 사건이 먼저 일어났는가?"에 대한 절대적인 답은 존재하지 않습니다.
• 핵심 질문: 서로 빛의 신호로도 연결되지 않는 (spacelike-separated) 거래소들 간의 가격 정보를 '동시'라고 간주하여 통합하는 NBBO 시스템은 물리적으로 불가능한 전제를 기반으로 하고 있으며, 이로 인해 발생하는 시간적 모호성이 어떻게 시장 구조와 경제적 손실로 이어지는지 규명하는 것이 목표입니다.

2. 방법론 (Methodology)

저자는 물리학, 분산 시스템 이론, 금융 규제를 결합하여 다음과 같은 방법론을 사용했습니다.

• 상대성 이론 적용 (Minkowski Spacetime Analysis):
  • 미국 주요 거래소 (뉴저지 마와, 카터렛, 시카고 오로라 등) 의 물리적 위치와 광속 ($c$) 을 기반으로 사건 간의 시공간 간격을 분석했습니다.
  • 두 거래소 간의 거리 ($d$) 와 가격 업데이트 발생 시간 차이 ($\Delta t$) 가 $|t_\alpha - t_\beta| < d/c$ 조건을 만족할 때, 두 사건은 '공간적 분리 (spacelike-separated)' 상태임을 증명했습니다.
  • 로런츠 변환 (Lorentz transformation) 을 통해 서로 다른 관성 좌표계에서 두 사건의 시간 순서가 반전될 수 있음을 수학적으로 보였습니다.
• 분산 시스템 이론 연결 (Lamport's Theorem):
  • 레스 램포트 (Leslie Lamport) 의 분산 시스템 이론을 적용하여, 통신이 없는 노드 간의 사건 순서는 물리적으로 정의할 수 없으며 '일어난 순서 (happened-before)' 관계만 부분적 순서 (partial order) 로 존재함을 지적했습니다.
  • NBBO 는 이러한 동시 (concurrent) 사건들을 전체 순서 (total order) 로 강제 정렬해야 하므로, 이는 물리적 현실이 아닌 임의의 규칙 (convention) 에 불과함을 논증했습니다.
• 개념 정의 (Engineered Simultaneity):
  • 인공적 동시성 (Engineered Simultaneity) 이라는 새로운 개념을 정의했습니다. 이는 (1) 공간적으로 분리된 사건의 시간 비교를 요구하며, (2) 암묵적인 동시성 규칙 (예: 특정 지점 도착 순서) 을 통해 이를 구현하고, (3) 그 결과를 객관적인 물리적 측정치인 것처럼 가장하는 시스템을 말합니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

1. NBBO 의 물리적 불가능성 증명 (Theorem 1):
   • NBBO 가 단일한 객관적 값이 아니라, 관찰자의 좌표계 (또는 데이터 수신 시점) 에 따라 달라지는 값임을 수학적으로 증명했습니다. SIP(Securities Information Processor) 가 보고하는 NBBO 는 시장의 '실제 상태'가 아니라, SIP 의 위치와 수신 순서에 기반한 '규약 (convention)'의 결과물임을 밝혔습니다.
2. 인공적 동시성 (Engineered Simultaneity) 개념 정립:
   • 금융 시장뿐만 아니라 모든 분산 시스템에서 물리적으로 불가능한 시간 비교를 객관적 사실로 가장하는 시스템적 오류를 설명하는 새로운 용어와 프레임워크를 제시했습니다.
3. 경제적 영향 정량화:
   • 이 물리적 모순이 어떻게 '지연 시간 차익 (latency arbitrage)'으로 이어지는지 분석했습니다. 직접 피드 (Direct Feed) 를 사용하는 고빈도 거래자 (HFT) 와 통합 피드 (SIP) 를 사용하는 투자자 간의 시간 차이 (약 50 배 이상) 가 시장 불평등을 초래함을 보였습니다.

4. 결과 및 발견 (Results)

• 시간적 모순의 필연성:
  • 뉴저지 (NJ) 클러스터와 시카고 (Aurora) 간의 거리는 약 1,180km 로, 빛이 이동하는 데 약 3,940 $\mu$s(마이크로초) 가 걸립니다.
  • HFT 및 직접 피드 시스템은 이 시간보다 훨씬 짧은 시간 (10 $\mu$s 미만) 내에 거래를 수행하므로, SIP 가 통합하여 보고하는 '현재' 가격과 실제 시장 상태 사이에는 필연적으로 격차가 발생합니다.
• 경제적 비용:
  • 이 시간적 모호성 (frame-dependence) 을 이용한 지연 시간 차익 거래로 인해 연간 약 50 억 달러가 시장 참여자들 사이에서 재분배되고 있습니다.
  • Aquilina, Budish, O'Neill 의 연구를 인용하여, 유동성이 풍부한 종목에서 분당 한 번꼴로 발생하는 '레이스 (race)' 상황에서 HFT 가 96~99% 의 확률로 승리하며, 이는 사회적 후생 손실 (사회적 낭비) 로 작용한다고 결론지었습니다.
• 기존 연구에 대한 반박:
  • Bartlett 와 McCrary 의 연구 (NBBO 가 97% 정확함) 를 비판했습니다. 그들이 비교한 '진짜 NBBO' 역시 또 다른 동시성 규약 (단일 위치의 직접 피드) 에 기반한 것이므로, 이는 '규약 대 규약'의 비교일 뿐 '규약 대 물리적 현실'의 비교가 아니라고 주장했습니다.

5. 의의 및 시사점 (Significance)

• 규제적 패러다임의 전환 필요성:
  • 금융 규제는 뉴턴 역학의 절대 시간 개념에 기반하고 있으나, 실제 시장은 상대성 이론의 시공간 구조를 따릅니다. NBBO 와 같은 제도는 물리적으로 존재할 수 없는 '절대적 현재'를 전제로 하고 있으므로, 이는 범주적 오류 (Category Mistake) 입니다.
• 시스템 설계의 근본적 재고:
  • 기술적 개선 (더 빠른 시계, 더 빠른 광케이블) 으로 이 문제를 해결할 수 없습니다. 빛의 속도는 공학적 제약이 아니라 물리 법칙이므로, 공간적으로 분리된 사건을 절대적으로 순서화하는 것은 불가능합니다.
  • 시스템 설계자는 시간 순서를 '측정된 사실'이 아닌 '선택된 규약'으로 명시적으로 인정해야 합니다. (예: Google 의 Spanner 데이터베이스가 불확실성 구간을 명시적으로 처리하는 방식과 유사하게)
• 경제적 정의:
  • 현재 시장 구조는 물리적 불완전성을 이용해 특정 참여자 (직접 피드 보유자) 가 다른 참여자로부터 막대한 부를 이전받는 구조를 고착화하고 있습니다. 이 문제를 인식하는 것이 공정한 시장 설계와 규제의 전제 조건입니다.

결론적으로, 이 논문은 금융 시장의 핵심 메커니즘인 가격 발견 (Price Discovery) 이 물리 법칙과 모순되는 '인공적 동시성' 위에 세워져 있음을 증명하며, 이를 해결하기 위해서는 기술적 최적화가 아닌 개념적 재정의와 규제적 접근이 필요함을 강력히 주장합니다.