Proprioceptive-only State Estimation for Legged Robots with Set-Coverage Measurements of Learned Dynamics

1. 문제 정의 (Problem Statement)

• 배경: 4 발 보행 로봇 (Legged Robots) 은 지하 탐사, 자연 환경 작업 등 열악한 환경에서 활약하고 있습니다. 이러한 환경에서는 라이다, 카메라 등 외부 센서 (Exteroceptive sensors) 가 먼지, 안개, 어둠, 반사광 등으로 인해 신뢰성을 잃기 쉽습니다.
• 현황: 이를 극복하기 위해 관성 측정 장치 (IMU) 와 관절 각도/속도/토크와 같은 고유 감각 (Proprioceptive) 데이터만을 사용하는 상태 추정 (State Estimation) 이 주목받고 있습니다. 최근에는 학습된 동역학 모델을 사용하여 관절 데이터로부터 로봇의 몸체 속도 (Body-frame velocity) 를 추론하는 '가상 센서' 방식이 제안되었습니다.
• 핵심 문제: 기존 학습 기반 접근법은 오차 분포를 **0 평균 가우시안 (Gaussian)**으로 가정하고 확장 칼만 필터 (EKF) 와 결합합니다. 그러나 훈련 데이터가 제한적이거나 시뮬레이션과 실제 환경의 불일치 (Sim-to-Real gap) 가 있을 경우, 오차는 가우시안 분포를 따르지 않거나 편향 (Bias) 을 가질 수 있습니다.
  • 이러한 가우시안 가정의 붕괴는 필터가 불필요하게 자신감 있게 (Overconfident) 업데이트를 수행하게 하여, 추정치가 발산 (Divergence) 하거나 일관성 (Consistency) 을 잃는 결과를 초래합니다.

2. 제안된 방법론 (Methodology)

저자들은 학습된 동역학 모델의 오차를 가우시안 분포가 아닌 집합 커버리지 (Set-Coverage) 진술로 모델링하는 새로운 상태 추정 프레임워크를 제안합니다.

A. 학습된 동역학 및 오차 모델링

• 가상 센서: 짧은 시간 동안의 관절 상태 (각도, 속도, 토크) 히스토리를 입력받아 GRU(Gated Recurrent Unit) 네트워크를 통해 몸체 속도를 예측합니다.
• 불확실성 표현 (Set-Coverage): 오차의 정확한 확률 분포를 알 수 없으므로, "실제 오차가 특정 집합 $\epsilon$ 안에 있을 확률이 $\gamma$ 이상이다"라는 **분포 무관 (Distribution-free)**한 커버리지 진술을 사용합니다.
  • 수식: $P(|e_t| \le \epsilon) \ge \gamma$
  • 이는 컨포멀 예측 (Conformal Prediction) 등을 통해 사후 (Post-hoc) 에 보정할 수 있어 훈련 데이터가 부족하거나 분포가 변경되더라도 적용 가능합니다.

B. 커버리지 제약 기반 필터 업데이트 (Coverage-Constrained Update)

기존 가우시안 필터 (IEKF) 에 이 집합 제약 조건을 통합하기 위해 다음과 같은 수학적 절차를 거칩니다.

1. 최소 교차 엔트로피 (KL-Divergence) 최소화:

   • 사전 분포 (Prior) 와 후사 분포 (Posterior) 간의 KL 발산을 최소화하면서, 오차 상태가 정의된 집합 $C_t$ 안에 있을 확률이 $\gamma$ 이상이 되도록 합니다.
   • Theorem 1: 이 최적화 문제는 닫힌 형식 (Closed-form) 의 해를 가집니다.
     • 사전 확률이 이미 조건을 만족하면 ($\pi_t \ge \gamma$) 업데이트를 수행하지 않습니다.
     • 조건을 만족하지 않으면 ($\pi_t < \gamma$), 집합 내부와 외부의 확률 밀도를 각각 다른 계수로 스케일링하여 조건을 만족시킵니다.

2. 모멘트 매칭 (Moment Matching):

   • 위 과정에서 얻어진 최적의 후사 분포는 일반적으로 가우시안이 아닙니다. 이를 재귀적 필터링에 사용하기 위해 가우시안 근사를 수행합니다.
   • 최적 분포의 1 차 및 2 차 모멘트 (평균과 공분산) 를 계산하여 새로운 가우시안 분포로 매칭합니다.

3. 효율적인 구현 (Reduced-Dimensional Implementation):

   • 15 차원의 오차 상태 공간에서 직접 적분하는 것은 계산 비용이 큽니다.
   • 제약 조건이 출력 공간 (3 차원 속도) 에서만 정의되므로, 차원 축소를 통해 3 차원 공간에서 확률과 모멘트를 계산한 후, 다시 전체 상태 공간으로 승격 (Lift) 시킵니다.
   • 이 과정은 노트북 CPU 에서 업데이트당 약 0.07ms로 실시간 처리가 가능합니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

1. 새로운 상태 추정 프레임워크: 학습된 동역학 모델의 불확실성을 가우시안 가정이 아닌 보정된 집합 커버리지 (Calibrated Set-Coverage) 진술로 모델링하는 최초의 proprioceptive-only 프레임워크를 제안했습니다.
2. 실시간 통합 알고리즘: 커버리지 제약 조건이 있는 가상 측정을 재귀적 필터 (IEKF) 와 효율적으로 융합하는 방법을 개발했습니다. 이 방법은 이론적으로 타당하며, 실시간 (Real-time) 성능을 입증했습니다.
3. 검증 및 성능:
   • 몬테카를로 시뮬레이션과 두 가지 실제 4 발 로봇 데이터셋 (Vision60, Spot) 에서 광범위한 검증을 수행했습니다.
   • 가우시안 가정이 깨지는 상황 (편향된 오차, 비가우시안 노이즈) 에서 기존 방법 (EKF) 이 발산하는 것과 달리, 제안된 방법은 일관성 (Consistency) 을 유지하고 드리프트 (Drift) 를 방지함을 보였습니다.

4. 실험 결과 (Results)

• 시뮬레이션 (Monte-Carlo):
  • 오류가 가우시안인 경우: 기존 EKF 가 가장 정확했으나, 제안된 방법도 경쟁력 있는 성능을 보였습니다.
  • 오류가 편향된 비가우시안인 경우: 기존 EKF 는 NEES (Normalized Estimation Error Squared) 가 급격히 증가하여 일관성을 잃고 발산했습니다. 반면, 제안된 방법은 NEES 를 정상 범위 내로 유지하며 안정적인 추정을 수행했습니다.
• 실제 로봇 실험 (Vision60 & Spot):
  • Spot 데이터셋: 급격한 방향 전환이나 경사면 (Downstair, Overpass) 에서 기존 고유 감각 기반 방법 (Leg IEKF, Vel. IEKF) 은 큰 드리프트를 보였습니다. 특히 'Overpass' 구간에서 기존 방법은 위치 오차가 40m 이상 발생했으나, 제안된 방법은 2.9m 로 정확도를 유지했습니다.
  • 수평 센서 기반 방법 (GaRLILEO) 과 비교: 제안된 방법은 외부 센서를 사용하지 않음에도 불구하고, 라이다 기반 오도메트리와 유사하거나 일부 구간 (QUAD 시퀀스) 에서는 더 나은 성능을 보였습니다.
  • Vision60 데이터셋: 수직 방향 (Z 축) 드리프트가 심한 기존 방법들과 달리, 제안된 방법은 전체적으로 가장 낮은 절대 위치 오차 (APE) 를 기록했습니다.

5. 의의 및 결론 (Significance)

이 논문은 학습 기반 상태 추정에서 흔히 간과되는 **"불확실성 모델링의 한계"**를 해결했습니다.

• 데이터 효율성: 대규모 훈련 데이터가 없거나 시뮬레이션과 실제 환경이 다를 때 발생하는 에피스테믹 (Epistemic) 불확실성을 가우시안 분포로 강제하지 않고, 집합 커버리지라는 더 유연하고 안전한 방식으로 다룹니다.
• 신뢰성: 외부 센서가 고장 나거나 신뢰할 수 없는 극한 환경에서도 로봇이 안전하게 항법할 수 있도록, 추정기의 **일관성 (Consistency)**을 보장합니다.
• 실용성: 복잡한 확률적 계산 없이도 실시간으로 구현 가능하여, 실제 현장에 탑재 가능한 경량 상태 추정 솔루션을 제공합니다.

결론적으로, 이 연구는 학습된 동역학 모델을 활용한 로봇 상태 추정에서 가우시안 가정의 위험성을 지적하고, 이를 **분포 무관 (Distribution-free)**한 커버리지 기반 접근법으로 대체함으로써 로봇의 장기 자율 주행 신뢰성을 크게 향상시켰습니다.