Tuning in to Frequencies: How Global Assets Align with U.S. Put-Call Parity Residuals

본 논문은 SPX 와 RUT 간의 가격 차이를 전통적으로 위험중립적 관점에서 바라보았으나, 이는 IEFA, IGOV, IAU 와 같은 글로벌 자산이 포착하는 잔여 물리적 측정 투자 기회에 의해 크게 설명되며, 이는 유한자본 하의 풋-콜 패리티 강제성이 단순한 차익거래 실패가 아닌 현실 세계의 투자 역학을 반영함을 시사한다고 입증한다.

핵심

금융 시장을 거대하고 고위험의 "가격표 매칭" 게임으로 상상해 보십시오.

이 게임에는 **풋-콜 패리티 (Put-Call Parity)**라는 황금률이 존재합니다. 이는 "특정 옵션 (나중에 매수 또는 매도할 수 있는 계약) 과 선물 계약의 조합을 매수하면, 그 총가격은 반드시 해당 주식의 가격과 같아야 한다"는 수학적 법칙과 같습니다. 만약 가격이 맞지 않는다면, 현명한 트레이더 (즉, '차익거래자') 는 싼 쪽을 매수하고 비싼 쪽을 매도하여 위험 없는 수익을 확정할 수 있어야 합니다.

완벽한 세계에서는 이 규칙이 완벽하게 지켜져 가격이 항상 일치할 것입니다. 하지만 현실 세계에서는 정확히 일치하지 않습니다. 두 가격 사이에는 아주 작은 간격이 존재합니다. 이 논문은 이를 **"캐리 갭 (Carry Gap)"**이라고 부릅니다.

미스터리: 왜 간격이 존재할까요?

오랫동안 경제학자들은 이 간격이 단순히 자금 조달 비용 (이자율) 과 거래 비용 (수수료) 에 관한 것이라고 생각했습니다. 그들은 이 간격을 설명하기 위해 미국 이자율 (OIS 금리) 만을 사용한 모델을 구축했습니다.

비유: 당신은 A 지점에서 B 지점으로 물건을 운반하려는 배달 기사 (차익거래자) 라고 상상해 보십시오. 거리는 (수학적으로) 고정되어 있습니다. 하지만 당신은 연료비 (이자율) 와 통행료 (거래 수수료) 도 지불해야 합니다. 기존 모델은 "여행 비용은 연료비와 통행료뿐이다"라고 말했습니다.

문제: 저자 신우성 (Useong Shin) 은 연료비와 통행료를 고려한 후에도 여전히 '미스터리 비용'이 남아 있음을 발견했습니다. 배달 기사는 수학이 말해야 하는 것보다 더 많은 비용을 치르고 있었습니다.

새로운 아이디어: 운전자는 무엇을 더 생각하고 있을까요?

신우성은 간단한 질문을 던집니다: 만약 운전자가 이 특정 여행의 연료비뿐만 아니라, 그들이 취할 수 있었던 다른 모든 일자리도 고려한다면 어떨까요?

만약 운전자가 이 물건을 운반하느라 묶여 있다면, 더 수익성이 있을 수 있는 다른 일을 맡을 수 없습니다. 그 '잃어버린 기회'는 지금 당장 돈이 오가지 않더라도 실제 비용입니다.

이를 검증하기 위해 신우성은 이러한 '운전자들'에게 이용 가능한 다른 '일자리들 (투자)'이 무엇인지 살펴보았습니다. 그는 미국 이자율만 보지 않았습니다. 대신 세 가지 거대한 자금 흐름을 살펴보았습니다:

1. IEFA: 미국을 제외한 선진국 주식 (유럽과 일본 등).
2. IGOV: 동일한 외국 국가들의 국채.
3. IAU: 금.

발견: '대안 옵션' 효과

신우성은 이 세 가지 글로벌 자산을 모델에 추가했을 때, 미스터리 갭이 갑자기 훨씬 더 합리적으로 설명됨을 발견했습니다.

• 비유: '미스터리 비용'은 단순히 연료비에 관한 것이 아니었습니다. 그것은 운전자가 이 물건을 배달하느라 묶여 있는 동안 금 가격이 급등하거나 외국 주식들이 급등할까 봐 걱정하며, 그 수익을 놓치고 있다는 사실에 관한 것이었습니다.
• 결과: 외국 주식 (IEFA) 이 잘 돌아갈 때 갭은 줄어들었습니다. 반면 금 (IAU) 이 '안전 자산'으로 작용할 때 (사람들이 두려워할 때) 갭은 커졌습니다.

이는 '캐리 갭'이 수학의 실패가 아님을 시사합니다. 이는 규칙을 집행하는 사람들의 기회 비용을 반영한 것입니다. 이러한 트레이더들은 제한된 자본 (유한한 자본) 을 가지고 있기 때문에, 이 규칙을 집행할지 아니면 다른 곳에 투자할지 선택해야 합니다. '갭'은 바로 그 선택의 가격입니다.

왜 외국 자산일까요?

"왜 미국 주식 대신 외국 주식과 금을 살펴보는 것일까요?"라고 의아해하실 수 있습니다.

신우성은 기본 모델이 이미 미국 특유의 정보 (미국 이자율과 미국 시장 변동성 등) 를 많이 포함하고 있다고 설명합니다. 이는 마치 운전자가 이미 현지 연료 가격을 알고 있는 것과 같습니다. 외국 자산은 미국 모델이 놓치고 있던 새로운 정보를 제공합니다. 그들은 운전자가 포기하고 있는 '글로벌' 기회를 대표합니다.

'드리프트 (Drift)' 대 '글로벌 관점'

이 논문은 또한 이전 연구에서 제기된 아이디어, 즉 '갭'이 미국 주식 시장 자체의 모멘텀 (그들의 '드리프트') 으로 설명될 수 있다는 점을 재검토합니다.

신우성의 새로운 테스트는 미국 시장의 모멘텀이 실제로 중요하지만, 그것은 더 큰 그림에서 작은 부분일 뿐임을 보여줍니다. 글로벌 관점 (외국 주식 + 국채 + 금) 을 살펴보면, 미국 모멘텀은 거의 새로운 정보를 추가하지 않습니다. 이는 지역 날씨를 걱정하는 것보다 글로벌 기후를 걱정하는 것이 더 중요하다는 것을 깨닫는 것과 같습니다.

결론

이 논문은 풋-콜 패리티가 결국에는 여전히 완벽한 수학적 규칙이라고 결론 내립니다. 하지만 그 목적지에 도달하는 여정에는 비용과 시간이 듭니다.

'캐리 갭'은 목적지가 아닌 여정에 대한 가격표입니다. 이는 시장을 정직하게 유지하는 사람들 (차익거래자) 이 인간임을 보여줍니다. 그들은 제한된 자본을 가지고 있으며, 이 특정 거래를 유지하는 비용과 글로벌 시장에서 이용 가능한 다른 흥미로운 투자 기회들 사이에서 끊임없이 저울질을 하고 있습니다.

간단히 말해: 갭은 수학의 실수가 아닙니다. 그것은 전 세계 다른 곳에서 더 나은 기회가 떠오르는 동안 자금이 묶여 있는 현실 세계의 비용을 반영한 것입니다.

기술 요약

기술 요약: 주파수 조율: 글로벌 자산이 미국 풋-콜 패리티 잔차와 어떻게 정렬되는가

1. 문제 제기
유럽식 지수 옵션 (특히 SPX 및 RUT) 의 풋-콜 패리티는 금융 시장에서 가장 정교한 무차익 관계 중 하나를 나타냅니다. 가시적인 가격 공간의 편차는 일반적으로 차익거래에 의해 압축되지만, 체계적인 "캐리 갭 (carry gap)"이 종종 잔존합니다. 이 갭은 옵션 내재 할인 인자와 오버나이트 인덱스 스왑 (OIS) 벤치마크 간의 연율화 차이로 정의됩니다.

이전 연구 (Shin, 2026a; Shin, 2026b) 는 이 캐리 갭이 단순히 만기 지급 identity 의 위반이 아니라, 경로 의존적이며 자본을 소모하는 현상임을 규명했습니다. 이는 OIS 기반 자금 조달 비용, 변동성 (GBM 경로 위험 항), 거래 마찰, 그리고 금융 조건에 의해 부분적으로 설명됩니다. 또한, 자체 지수 물리적 드리프트 ($\hat{\mu}$) 에 대한 대리 변수가 설명력을 더하는 것으로 발견되었습니다.

본 논문이 다루는 핵심 문제는 캐리 갭을 주도하는 물리적 측도 (physical-measure) 구성 요소가 좁은 의미의 자체 지수 드리프트 효과로 보아야 하는지, 아니면 더 넓은 "외부 옵션 (outside-option)" 상태의 일부로 보아야 하는지입니다. 구체적으로, 본 논문은 패리티를 강제하는 데 필요한 유한 자본의 기회 비용이 국내 OIS 금리를 넘어 차익거래자들이 글로벌 자산군 (주식, 채권, 금) 에서 접근 가능한 저빈도 투자 기회까지 확장되는지 여부를 조사합니다.

2. 방법론
본 연구는 SPX 및 RUT 시장의 일일 캐리 갭 ($CG^{bp}_{i,t}$) 을 설명하기 위해 축소형 회귀 프레임워크를 사용합니다.

• 데이터: 표본은 2016 년 1 월 4 일부터 2025 년 10 월 31 일까지이며, ThetaData 의 분 단위 NBBO 호가와 OIS 데이터를 활용합니다.
• 기준 사양 (Baseline Specification): 기준 모델은 캐리 갭을 다음 변수들에 대해 회귀합니다:
  • OIS 기반 GBM 경로 위험 항 (변동성과 시간으로 스케일링된 1 년 및 10 년 OIS 금리).
  • 옵션 시장 거래 마찰 (시간으로 스케일링된 ATM 호가 스프레드).
  • 시카고 연방은행 전국 금융 조건 지수 (NFCI).
• 3ETF 확장: 핵심 혁신은 외부 옵션 상태를 대리하기 위해 세 개의 상장지수펀드 (ETF) 블록을 간결하게 도입하는 것입니다:
  • IEFA: 미국 외 선진국 주식.
  • IGOV: 미국 외 선진국 국채 (환 헷지 미적용).
  • IAU: 금.
  • 구성: 각 ETF 항은 GBM 스타일 변수로 구성됩니다: $104 \cdot b^{(n)}_{a,t} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{Vol_{i,t}}{100} \cdot \sqrt{\frac{2\tau_{i,t}}{\pi}}$. 여기서 $b^{(n)}_{a,t}$는 $t-1$까지의 정보를 사용하여 계산된 로그 가격 경로의 이전 $n$ 일 이동 OLS 기울기입니다.
• 모델 비교: 논문은 네 가지 사양을 비교합니다: (1) 기준 (OIS 만), (2) 드리프트 (기준 + 자체 지수 $\hat{\mu}$), (3) 3ETF(기준 + IEFA, IGOV, IAU; OIS 10Y 제거), (4) 3ETF+ 드리프트.
• 평가: 성과는 표본 내 $R^2$, RMSE, MAE 를 사용하여 평가됩니다. 특히, 표본 외 (OOS) 안정성은 "Leave-One-Year-Out"(LOYO) 검증 절차를 통해 테스트되며, 이는 결과가 단일 캘린더 연도에 의해 주도되거나 과적합되지 않았음을 보장합니다.
• 견고성: 연구에는 광범위한 달러 중립화 (ETF 가격에서 광범위한 달러 지수 차감), 단일 요인 붕괴를 테스트하기 위한 주성분 분석 (PCA), 선험적 편향을 방지하기 위한 중첩 호라이즌 선택, 그리고 대체 자산 블록 (미국 중심 및 신흥 시장) 이 포함됩니다.

3. 주요 결과

• 개선된 적합도: 3ETF 블록을 추가하면 모델 적합도가 크게 향상됩니다. SPX 의 경우 표본 내 $R^2$가 0.312 에서 0.402 로 상승하고, RUT 의 경우 0.281 에서 0.361 로 상승합니다.
• 표본 외 안정성: 향상은 LOYO 검증에서도 유지됩니다. SPX 의 풀링된 OOS $R^2$는 기준 (0.221) 에서 3ETF(0.379) 로 증가하며, RUT 의 경우 0.171 에서 0.318 로 증가합니다. 3ETF 모델은 특히 2020 년 스트레스 기간 동안 기준 모델의 심각한 실패를 유의미하게 교정합니다.
• 계수 구조:
  • IEFA: 음수이면서 매우 유의한 계수로 진입하여, 미국 외 선진국 주식 기회의 강화가 캐리 갭의 축소 (자본 기회 비용 감소) 와 관련됨을 시사합니다.
  • IAU: 양수이면서 유의한 계수로 진입하여, 안전 자산 또는 리스크 오프 상태 (금) 가 캐리 갭을 확대함을 나타냅니다.
  • IGOV: 양수로 진입하여 느리게 움직이는 듀레이션 관련 구성 요소로 작용하지만, 그 유의성은 시장 상황에 더 의존적입니다.
  • OIS 1Y: 음수이면서 유의한 것으로 남아, 단기 호라이즌 자금 조달 비용이 여전히 독립적인 주도 요인임을 확인시켜 줍니다.
• 드리프트 흡수: 3ETF 블록이 포함되면 자체 지수 드리프트 대리 변수 ($\hat{\mu}$) 는 미미한 추가 설명력만 제공합니다 (예: SPX $R^2$가 0.002 만 증가). 이는 드리프트 대리 변수가 3ETF 블록이 포착한 더 넓은 물리적 측도 상태의 스칼라 투영일 뿐, 독립적인 원시 변수가 아님을 시사합니다.
• 견고성:
  • 달러 중립성: ETF 가격의 광범위한 달러 조정은 설명력을 감소시키지 않아, 결과가 위장된 광범위한 달러 사이클이 아님을 배제합니다.
  • 요인 구조: PCA 및 잔차화 테스트는 3ETF 블록이 단일 잠재 요인이 아니라 서로 다른 주파수를 가진 다중 채널 구조 (IEFA 는 빠름, IGOV 는 느림, IAU 는 중간) 임을 확인합니다.
  • 대체 블록: 미국 중심 및 신흥 시장 블록도 기준 모델보다 개선되지만, 미국 외 선진국 블록 (IEFA/IGOV/IAU) 이 가장 균형 잡히고 견고한 적합도를 제공합니다. 이는 기준 모델이 이미 미국 특이적 요인을 통제하기 때문일 가능성이 높습니다.

4. 중요성과 주장
본 논문은 축소형 P-Q 정렬에 대한 증거를 제공한다고 주장합니다. 풋-콜 패리티는 위험 중립 (Q-측도) 만기 지급 identity 이지만, 실제 시장에서의 강제는 경로 의존적이며 자본 집약적임을 논증합니다. 유한 자본 중개인은 만기 전에 거래를 자금 조달하고 마진 콜을 충족해야 합니다. 따라서 "캐리 갭"은 이 자본의 기회 비용을 반영합니다.

본 논문의 주요 기여는 이 기회 비용이 국내 OIS 금리나 단일 지수 드리프트로 완전히 요약되지 않는다는 것을 입증하는 것입니다. 대신, 이는 글로벌 주식, 국채, 금 기호와 같은 더 넓은 물리적 측도 (P-측도) 외부 옵션 상태와 정렬됩니다.

저자는 명시적으로 이것이 P 에서 Q 로의 전달에 대한 구조적 모델이 아니며, 위험 중립 가격 결정의 실패를 의미하지도 않는다고 밝힙니다. 오히려, 거의 폐쇄된 무차익 관계가 이를 강제하는 차익거래자들이 직면한 물리적 투자 기회의 "캐리 공간 흔적 (carry-space trace)"을 여전히 보유할 수 있음을 보여줍니다. 3ETF 블록은 이러한 잔류 외부 옵션 비용에 대한 간결한 대리 변수로 작용하여, OIS 기반 자금 조달 변수만으로는 불가능했던 캐리 갭에 대한 더 완전한 설명을 제공합니다.