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TOPSIS-RAD: Ranking According to Desires

이 논문은 의사결정자가 정의한 거부 성능 수준(Vetoed Performance Level)과 희망 성능 수준(Desired Performance Level)을 통합하여 부적합한 대안을 필터링하고, 이상적인 해에 명시적인 열망을 고정하며, 이상치와 순위 역전에 저항력을 갖는 안정적인 순위를 보장함으로써 전통적인 TOPSIS를 개선한 향상된 순위 결정 방법인 TOPSIS-RAD을 소개한다.

원저자: Leonardo Fernandes Costa, Helder Gomes Costa, Diogo Lima, Brunno Rodrigues

게시일 2026-06-08

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CC BY 4.0

원저자: Leonardo Fernandes Costa, Helder Gomes Costa, Diogo Lima, Brunno Rodrigues

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

당신이 10명의 구직자 명단에서 최고의 후보자를 뽑으려는 채용 담당자라고 상상해 보십시오. 당신에게는 경험, 교육, 기술, 성격이라는 네 가지 기준이 있습니다.

과거의 방식 (전통적 TOPSIS): "올해의 반" 문제
전통적인 방식에서는 10명의 집단을 보고 다음과 같이 묻습니다. "이 특정 집단 내에서 절대적으로 최고인 사람은 누구인가?" 그리고 "절대적으로 최악인 사람은 누구인가?"

만약 한 지원자가 150년의 경력을 가지고 있다면(이상치/outlier), 그 사람이 모든 사람의 기준이 되는 '완벽한 점수' 벤치마크가 됩니다.
만약 한 지원자가 5년의 경력을 가지고 있다면, 그 사람이 '최악의 점수' 벤치마크가 됩니다.

문제점: 이 시스템은 취약합니다.

"이상치"에 의한 왜곡: 150년의 경력을 가진 그 한 명의 존재가 전체 척도를 뒤흔듭니다. 갑자기 40년 경력을 가진 후보자는 영웅과 비교되어 '평범한' 수준으로 전락합니다. 하지만 40년은 실제로 매우 놀라운 경력입니다.
"순위 역전" 오류: 만약 형편없는 11번째 지원자가 추가된다면, '최악'의 벤치마크가 이동합니다. 이로 인해 당신의 두 번째로 우수한 후보자가 실수로 최하위처럼 보이거나, 세 번째로 우수한 후보자가 최고처럼 보이는 등, 집단의 구성이 변했다는 이유만으로 순위가 뒤바뀔 수 있습니다. 이는 실제 실력이 아니라 누가 그 자리에 있느냐에 따라 순위가 결정되는 것입니다.
"꿈과 현실"의 불일치: 이 시스템은 그 방 안에서 '최고'인 사람이 당신이 '원하는' 사람이라고 가정합니다. 하지만 당신에게 필요한 것은 150년의 경력이 아니라, 단지 10년일 수도 있습니다. 기존 방식은 '불가능한 완벽함'과 '당신이 실제로 원하는 것' 사이의 차이를 구분하지 못합니다.

새로운 방식 (TOPSIS-RAD): "직무 기술서" 접근법
이 논문은 TOPSIS-RAD(욕구에 따른 순위 결정, Ranking According to Desires)라고 불리는 새로운 방법을 제안합니다. 집단을 보고 누가 최고인지 결정하는 대신, 당신(의사결정자)은 지원자들을 보기 전에 규칙을 설정합니다.

마치 다트판의 **타겟 범위(Target Range)**를 설정하는 것과 같습니다.

1. "거부" 선 (VPL) – 최소 기준선

당신은 바닥에 선을 하나 긋습니다. 그리고 말합니다. "만약 누구라도 이 선 아래에 있다면, 탈락이다."

비유: 롤러코스터의 키 제한을 생각해보세요. 키가 120cm라면, 아무리 타고 싶어도 탈 수 없습니다.
도움이 되는 점: 기존 방식에서는 키가 아주 작은 사람이 집단의 '평균' 키를 깎아내려 다른 사람들까지 상대적으로 작게 보이게 만들 수 있습니다. 하지만 TOPSIS-RAD에서는 조건을 충족하지 못하는 사람을 단순히 제외합니다. 그들은 자격을 갖춘 사람들의 계산을 망치지 않습니다.

2. "희망" 천장 (DPL) – 포화 지점

당류는 천장을 설정합니다. 그리고 말합니다. "만약 누군가가 이 선 위에 있다면, 그 이상의 추가 점수는 계산하지 않는다."

비유: 양동이에 물을 채우는 것을 상상해보세요. 양동이가 가득 차면(희망 수준), 물을 더 붓는다고 해서 양동이가 '더 가득 차는' 것은 아닙니다. 그저 넘쳐흐를 뿐입니다.
도움이 되는 점: 만약 당신에게 10년의 경력이 필요하고 어떤 후보자가 100년의 경력을 가지고 있다면, 기존 방식은 그를 10년 경력자보다 10배 더 나은 사람으로 취급합니다. 하지만 TOPSIS-RAD는 이렇게 말합니다. "좋습니다, 100년이라니 대단하군요. 하지만 우리는 10년만 있으면 됩니다. 당신의 점수는 10년에서 멈춥니다." 이는 한 명의 '슈퍼 후보자'가 다른 사람들의 점수를 왜곡하는 것을 방지합니다. 즉, 10년 경력자와 100년 경력자를 모두 당신의 욕구를 충족한 것으로 간주하여 동일하게 취급합니다.

결과: 더 안정적이고 공정한 순위

이 두 가지 선(거부 선과 희망 천장)을 사용함으로써, 이 논문은 다음과 같은 효과를 보여줍니다:

이상치가 시스템을 망가뜨리지 않습니다: 150년 경력을 가진 후보자가 40년 경력자를 초라하게 만들지 않습니다. 두 사람 모두 '희망' 수준에서 캡(Cap)이 씌워집니다.
순위가 뒤집히지 않습니다: 형편없는 후보자를 추가하더라도, 그들은 단순히 거부될 뿐입니다. 그들은 좋은 후보자들의 계산을 바꾸지 않습니다. 새로운 '슈퍼 후보자'를 추가하더라도, 그들은 단순히 상한선에 걸릴 뿐입니다. 따라서 좋은 후보자들의 순위는 정확히 유지됩니다.
당신이 요청한 것을 얻게 됩니다: 순위는 단순히 이번 주에 누가 지원했느냐가 아니라, 당신의 구체적인 요구 사항(예: "최소 5년은 필요하지만, 10년 이상은 필요 없다")을 반영합니다.

요약하자면
전통적인 TOPSIS는 특정 그룹 내에서 누가 가장 빠른지를 보고 경주를 판정하는 것과 같습니다. 세계 기록 보유자가 나타나면 나머지 선수들은 모두 느려 보입니다.

TOPSIS-RAD는 정해진 시간 제한을 두고 경주를 판정하는 것과 같습니다. 만약 10분 이내에 들어와야 통과라면, 그보다 느린 사람은 탈락입니다. 만약 당신이 5분에 들어오든 1분에 들어오든, 당신은 둘 다 똑같이 '골드' 점수를 받습니다. 승자는 누가 다른 경주에 참여했느냐와 상관없이, 탈락하지 않고 목표에 가장 근접한 사람입니다.

이 논문은 이러한 방법이 옵션의 구성이 변하더라도 순위가 바뀌는 것을 막아주며, 최종 리스트가 안정적이고 의사결정자가 실제로 원하는 바를 진정으로 반영한다는 것을 간단한 수학적 예시(토이 예제)를 통해 입증합니다.

기술 요약: TOPSIS-RAD: 욕구에 따른 순위 결정 (Ranking According to Desires)

문제 정의
전통적인 TOPSIS(유사 최적해를 이용한 선호 순위 결정 기법)는 참조점인 양의 이상해(Positive Ideal Solution, PIS)와 음의 이상해(Negative Ideal Solution, NIS)를 관측된 데이터셋으로부터 직접 도출한다. 저자들은 이러한 데이터 기반 접근 방식에 내재된 세 가지 결정적인 한계를 지적한다:

의사결정자(DM)의 선호도 불일치: PIS와 NIS는 데이터셋의 극단값에 기반한 인위적인 구성물이며, 이는 의사결정자의 실제 열망이나 최소 수용 요구사항을 반영하지 못할 수 있다.
이상치(Outlier)에 대한 민감도: 대안 집합 내의 극단적인 값은 참조 경계(reference frontiers) 계산을 왜곡하여 노이즈를 유발하고, 잠재적으로 비정상적인 순위를 초래할 수 있다.
순위 역전(Rank Reversal): 참조점이 특정 대안 집합에 의존하기 때문에, 옵션을 추가하거나 제거하면(특히 경계값을 정의하는 옵션의 경우) 남은 대안들의 상대적 거리가 변하여 순위 순서가 바뀌고 방법론의 안정성을 해칠 수 있다.

기존 문헌에서는 외부 벤치마크나 도메인 제한을 기준으로 PIS와 NIS를 고정함으로써 순위 역전을 해결하려 시도했으나, 저자들은 이러한 접근 방식이 비적격 대안을 명시적으로 걸러내거나 의사결정자의 실제 욕구를 초 exceed하는 과도한 성과를 제한하는 데 실패한다고 주장한다.

방법론: TOPSIS-RAD
본 논문은 정규화 및 거리 계산 단계 이전에 의사결정자가 정의한 두 가지 배열을 통합함으로써 표준 TOPSIS 워크플로우를 수정하는 TOPSIS-RAD(Ranking According to Desires)를 제안한다:

거부 성능 수준 (Vetoed Performance Levels, VPL): 각 기준에 대한 최소 수용 성능 임계값을 정의하는 벡터이다. VPL 기준을 충족하지 못하는 대안은 정규화 이전에 가용 집합에서 제외된다.
희망 성능 수준 (Desired Performance Levels, DPL): 의사결정자가 선호하는 성능 목표를 나타내는 벡터이다. DPL을 초과하는 성과는 정규화 이전에 DPL 값으로 캡핑(clipping, 제한)된다.

알고리즘은 다음과 같이 진행된다:

입력: 결정 행렬, 가중치, 그리고 의사결정자가 정의한 VPL 및 DPL 벡터.
필터링: VPL 제약을 위반하는 대안을 식별하고 제거한다.
캡핑: 남은 적격 대안들에 대해, DPL을 초과하는 성능 값을 DPL로 제한(clip)한다.
정규화: 고정된 VPL과 DPL을 각각 하한과 상한으로 사용하는 선형 정규화(Max-Min 방식)를 적용한다. 이를 통해 정규화 척도가 특정 데이터셋의 대안들에 독립적이도록 보장한다.
참조점 정의: 정규화된 참조점(희망 정규화 수준 - DNL, 거부 정규화 수준 - VNL)은 데이터셋의 극단값이 아닌, 고정된 VPL과 DPL 벡터로부터 직접 도출된다.
순위 결정: DNL 및 VNL까지의 유클리드 거리를 계산하고, 최종 순위를 생성하기 위해 상대적 근접 계수( $S_{iw}$ )를 산출한다.

주요 기여
본 논문은 세 가지 주요 기여를 주장한다:

명시적 선호도 통합: 이 방법은 인위적인 데이터셋 극단값이 아닌, 의사결정자가 지정한 안정적인 경계(열망 및 최소치)에 순위 결정의 근거를 둔다.
이상치 강건성: 성과를 DPL에서 캡핑하고 VPL을 통해 비적격 옵션을 제외함으로써, 극단적인 값이 정규화 경계를 왜곡하거나 순위를 지배하는 것을 방지한다.
순위 역전 면역성: 정규화 경계와 참조점이 외생적으로 고정되어 있기 때문에, 대안을 추가하거나 제거해도 생존한 옵션들의 척도가 변하거나 상대적 거리가 바뀌지 않아 순위 안정성이 유지된다.

결과 및 토이 예제(Toy Examples)
저자들은 커스텀 웹 애플리케이션(Visual TOPSIS-RAD)을 통해 구현된 세 가지 "토이 예제"를 사용하여 방법을 검증한다:

토이 예제 A (기초 모델): 데이터셋의 극단값에 의해 순위가 결정되는 전통적인 TOPSIS를 보여준다.
토이 예제 B (VPL 효과): 비적격 대안(A8)을 제외하기 위해 VPL을 적용한다. 결과는 A8을 제거하더라도 남은 대안들의 정규화 경계가 이동하지 않음을 보여준다. 이는 극단값을 제거하면 PIS/NIS가 변경되어 순위 역전이 발생할 수 있는 전통적인 TOPSIS와 대조적이다.
토이 예제 C (DPL 효과): 높은 성과를 내는 대안을 제한하기 위해 고정된 DPL(데이터셋 최대값보다 낮게 설정)을 적용한다. 이는 '과잉 성과'를 보이는 대안(예: 80이 희망인 기준에서 150의 점수를 가진 A3)이 불균형한 이점을 잃는 것을 보여준다. 결과적으로, 균형 잡힌 프로필을 가진 대안(예: A4)의 순위가 상승하며, 이는 희망 수준을 초과하더라도 추가적인 점수를 얻지 못한다는 "만족화(satisficing)" 논리를 반영한다.
안정성 테스트: 데이터셋에 새로운 열등 대안(A11)을 도입한다. 전통적인 TOPSIS에서는 이 삽입이 순위의 완전한 재편(순위 역전)을 일으킨다. 모든 TOPSIS-RAD 구성에서는 기존 대안들의 순위가 동일하게 유지되며, 새 대안은 맨 아래에 추가되거나 완전히 제외된다.

의의 및 주장
본 논문은 TOPSIS-RAD를 친숙한 거리 기반 구조(TOPSIS)와 다른 MCDA 프레임워크(ELECTRE TRI 또는 NADIR-UTOPIA 등)에서 발견되는 참조점 방식 사이의 가교로 포지셔닝한다. 저자들은 이 방법이 특히 다음과 같은 경우에 유익하다고 주장한다:

성능 표준이 안정적인 반복적 평가(예: 공급업체 선정) 상황.
최소 임계치가 필수적인 규제 환경.
극단적인 값이 의미 있는 우월함이 아닌 노이즈를 나타내는 시나리오.

저자들은 의미 있는 VPL 및 DPL 값을 정의하기 위해 의사결자가 충분한 도메인 지식을 갖추어야 한다는 점을 언급하며, 자신들의 주장의 범위를 신중하게 제한한다. 또한, 이 방법이 의사결자에게 추가적인 인지적 노력을 요구한다는 점을 인정하며, 불확실성 모델링(퍼지/확률적 입력), 민감도 분석, 그룹 의사결정으로의 확장 등 향-후 연구 방향을 제시한다. 이 논문은 모든 MCDA 문제를 해결한다고 주장하는 것이 아니라, 순위를 안정화하고 이를 의사결정자의 명시적 열망에 더 밀접하게 일치시키기 위한 특정 메커니즘을 제공하는 데 목적이 있다.

1. "거부" 선 (VPL) – 최소 기준선

2. "희망" 천장 (DPL) – 포화 지점

결과: 더 안정적이고 공정한 순위

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