Revealing information -- or not -- in a social network of traders

기술 요약: 트레이더들의 사회적 네트워크에서 정보의 공개 – 혹은 비공개 –

문제 제기
본 논문은 정보 비대칭성이 특징인 금융 시장 내 트레이더들 사이의 전략적 정보 공유 유인을 조사한다. 합리적 기대 이론(예: Grossman and Stiglitz, 1980; Kyle, 1985)에 관한 기존 문헌들은 에이전트들이 타인의 정보를 추론하기 위해 오로지 가격에만 의존한다고 가정하며, 거래 전 커뮤니케이션을 배제한 채 분산된 사적 정보가 어떻게 평형 가격에 집계되는지를 광범위하게 분석해 왔다. 반대로, 과점 이론(예: Vives, 1984; Gal-Or, 1985)에 관한 문헌은 기업 간의 정보 공유를 연구해 왔으며, 종종 기업들이 경쟁 우위를 유지하기 위해 정보를 은닉한다는 결과를 보여준다.

저자들은 다음과 같은 질문을 통해 금융 시장 문헌의 공백을 메우고자 한다: 전략적 트레이더들이 존재하는 시장에서, 자산의 미래 수익에 대해 사적 정보를 가진 에이전트가 사회적 네트워크 내의 이웃들에게 그 정보를 공유할 유인이 있는가? 본 논문은 사적 정보는 항상 공유하기에 너무 가치 있는 것이라는 통념에 도전하며, 정보 공개가 발생하는 조건과 그것이 시장 효율성 및 잉여 배분에 미치는 영향을 탐구한다.

방법론
저자들은 내생적인 정보 공유를 포함하도록 수정된 Kyle (1985) 프레임워크를 기반으로, 미시적 기초를 둔 다기간 게임을 구성한다.

1. 시장 구조: 모델은 고정된 공급량 $Q$와 무작위적인 사후 수익 $\tilde{V}$를 갖는 자산의 이차 시장을 특징으로 한다. 시장에는 다음이 포함된다:

   • 유한한 수의 $N$ 명의 전략적 트레이더.
   • 선형 수요 함수 $H - KP$를 갖는 연속적인 비전략적(노이즈) 트레이더들.
   • 시장은 총수요에 의해 가격 $P$가 결정되도록 청산된다.

2. 정보 및 네트워크:

   • 거래 전, 자연(Nature)은 자산의 수익에 관한 완벽하게 공개적인 신호 $r$(구체적으로 변환된 변수 $\tilde{r} = K\tilde{V} - H + Q$)을 최대 한 명의 트레이더 $i$에게 전달한다.
   • 트레이더들은 유향 사회적 네트워크 $\Gamma$를 통해 연결되어 있다. 만약 트레이더 $i$가 정보를 가졌다면, 그녀는 $r$을 자신의 모든 외측 이웃(out-neighbors)에게 공개하거나, 혹은 아무에게도 공개하지 않을 수 있다.
   • 모델은 트레이더 $i$가 정보를 가졌을 경우, 다른 모든 트레이더들이 신호의 내용(content)은 보지 못하더라도 $i$가 정보를 가졌다는 사실 자체는 관찰한다고 가정한다.

3. 게임 순서:

   • 1단계 (정보): 자연이 트레이더 $i$에게 정보를 전달한다. 트레이더 $i$는 $r$을 자신의 외측 이웃들에게 공개할지 여부를 결정한다.
   • 2단계 (거래): 모든 전략적 트레이더들은 자신의 정보 집합(정보를 가진 에이전트인지, 정보를 받은 이웃인지, 혹은 정보를 받지 못한 상태인지)에 기초하여 동시에 순포지션($x_j$)을 선택한다.
   • 보상: 이익은 $\pi_j = x_j(V - P)$로 결정된다.

4. 평형 개념: 저자들은 전체 게임의 완전 베이지안 평형(Perfect Bayesian Equilibrium, PBE)을 분석한다. 또한, 거래 단계 이전에 상호 동의를 통해 링크가 형성되는 개념인 양자 평형(Bilateral Equilibrium, BE)을 사용하여 내생적 네트워크 형성 게임으로 분석을 확장한다.

주요 기여 및 결과

1. 부분적 공개의 존재
사적 정보는 항상 은닉된다는 직관과 달리, 본 논문은 유일한 PBE에서 정보를 가진 트레이더가 양(+)의 확률로 자신의 정보를 공개한다는 것을 입증한다.

• 공개 구간: 정보 공개는 오직 신호 $r$이 특정 중간 구간 $(a_i, b_i)$ 내에 존재할 때만 발생한다.
• 극단적 신호는 은닉됨: 신호가 "너무 좋거나" ($r > b_i$), "너무 나쁜" 경우 ($r < a_i$), 정보 보유자는 이를 은닉한다.
  • 높은 신호: 좋은 소식을 공개하는 것은 이웃들의 공격적인 매수를 유도하여 가격을 상승시키고, 정보 보유자의 이익을 감소시킨다.
  • 낮은 신호: 매우 나쁜 소식을 공개하는 것은 이웃들의 공격적인 공매도를 유발하여 가격을 지나치게 낮추고, 정보 보유자의 이익에 불균형적인 타격을 준다.
• 중간 신호: 신호가 완만할 때, 경쟁을 완화(이웃들의 기대를 일치시켜 그들의 공격적인 거래를 줄임으로써)하는 이득이 정보 유출의 비용보다 크다.

2. 시장 효율성 및 가격 공개
본 논문은 (비전략적 수요에 대한 공통 지식이 있는 표준 Kyle 벤치마크 상황에서도) 전략적 공개 가능성이 정보 효율성을 파괴한다는 점을 입증한다.

• 비공개 가격: 공개 결정이 내생적이고 $r$에 의존하기 때문에, 신호 $r$에서 평형 가격으로의 매핑은 단사 함수(injective)가 아니다.
• 불연속성: $r$의 미세한 증가가 공개 구간의 임계치를 넘어서면 가격의 불연속적인 하락을 초래한다. 이는 정보 보유자가 은닉에서 공개로 전환함에 따라 이웃들이 거래 공격성을 급격히 줄이기 때문이다.
• 관찰적 모호성: 특정 가격을 관찰하는 외부 관찰자(또는 정보가 없는 트레이더)는 해당 가격으로부터 근저에 있는 신호 $r$을 유일하게 결정할 수 없다. 왜냐하면 동일한 가격이 낮은 신호(은닉됨) 또는 중간 신호(공개됨)로부터 발생할 수 있기 때문이다.

3. 배분적 함의
이 게임은 사후적으로 제로섬(ex-post zero-sum) 게임이다. 본 논문은 정보가 공개될 때마다 평형 가격이 하락한다는 것을 발견했다. 결과적으로, 자산의 원래 소유자(판매자)는 보상 손실을 경험하는 반면, 전략적 트레이더(구매자)는 이득을 얻는다. 비전략적 부문의 수요는 고정되어 있으므로, 잉여 재배분은 전략적 트레이더들과 자산 소유자 사이에서 일어난다.

4. 내생적 네트워크 형성
마지막 섹션에서 저자들은 링크가 양자 합의에 의해 결정될 때 커뮤니케이션 네트워크가 어떻게 형성되는지 연구한다.

• 클리크(Clique) 구조: 양자 평형 하에서 유일한 네트워크 구조는 클리크(완전 연결된 하위 네트워크)로 구성된다.
• 확률 순서: 트레이더들은 사전에 정보를 가질 확률($p_i$)에 따라 클리크로 구분된다. 정보를 가질 확률이 높은 트레이더들은 다른 고확률 트레이더들과 클리크를 형성한다.
• 메커니즘: 정보를 가질 확률이 높은 트레이더는 정보를 (간접적으로) 받을 가능성을 높이기 위해 타인과 연결되려 노력한다. 그러나 자신이 정보를 갖게 되었을 때의 과도한 정보 유출을 피하기 위해 클리크의 크기를 제한한다. 이러한 트레이드오프는 서로 분리된 클리크들의 안정적인 구성으로 이어진다.

의의 및 주장
본 논문은 정보 공유에 관한 금융 시장 이론과 과점 이론의 새로운 통합을 제공한다고 주장한다.

• 과점과의 대비: 동질적 재화와 공통 가치 불확실성을 가진 표준 쿠르노(Cournot) 과점 모델에서 기업들은 일반적으로 정보를 공유하지 않는다. 저자들은 본 금융 거래 모델에서는 공유가 양(+)의 확률로 발생함을 보여준다. 이러한 차이는 본 모델에서의 정보 공개가 판매자에게는 부정적 외부효과를, 구매자(이웃)에게는 긍정적 외부효과를 창출하는 반면, 쿠르노 모델에서의 정보 공개는 일반적으로 불확실성을 줄여 모든 기업에 해를 끼친다는 점에서 기인한다.
• 합리적 기대와의 대비: 본 논문은 전략적 커뮤니케이션의 단순한 가능성만으로도, (커뮤니케이션이 없는) 기존의 시장 구조가 완전한 정보 공개를 지원하더라도 평형 가격을 비공개적(non-revealing)으로 만들기에 충분하다는 것을 보여준다.
• 강건성: 부분적 공개와 시장 비효율성에 관한 결과는 트레이더가 이웃의 일부에게 정보를 공개하거나 정보가 네트워크를 통해 순차적으로 전달되도록 모델을 일반화하더라도 유지된다.

저자들은 금융 시장에서의 전략적 정보 공유가 경쟁을 줄이는 것과 정보 유출을 피하는 것 사이의 절충에 의해 구동되는 미묘한 현상이며, 결과적으로 가격이 사적 정보를 완전히 집계하지 못하는 평형 결과를 초래한다고 결론짓는다.