Low lying excitations in $^{150}$Pm

기술 요약: $^{150}\text{Pm}$의 저에너지 들뜸 상태 (Low Lying Excitations)

문제 제기
$A \sim 150$ 전이 영역, 특히 $^{150}\text{Pm}$ ($Z=61, N=89$)과 같은 홀-홀(odd-odd) 핵의 핵 구조는 구형 진동자(spherical vibrators)에서 변형된 회전체(deformed rotors)로의 양자 형상 상전이(quantum shape phase transition, QPT)에서의 중요성에도 불구하고 여전히 제대로 이해되지 않고 있다. 이 핵은 인접한 짝-짝(even-even) 핵인 $^{150}\text{Nd}$ 및 $^{152}\text{Sm}$이 보이는 $X(5)$ 대칭성 사이에 위치한다. $^{150}\text{Pm}$에 대한 기존 실험 데이터는 매우 부족하며, 바닥 상태 스핀-패리티($J^\pi$)에 대해서도 상충하는 보고가 존재한다. 일부 연구는 $\beta$-붕괴 강도 측정에 근거하여 $1^-$ 바닥 상태를 제안하는 반면, 다른 연구들은 근처에 $1^-$ 상태가 없다는 가정하에 $(^3\text{He}, t)$ 반응 데이터를 바탕으로 $2^-$ 바닥 상태를 제안한다. 또한, 느린 중성자 포획 과정(slow neutron capture process)을 통해 핵합성에 영향을 미칠 수 있는 저에너지 이성질체(isomers)의 존재와 성격, 그리고 이 홀-홀 시스템의 밴드 구조 발달에 대한 규명이 필요하다. 데이터의 희소성은 안정적인 표적을 통한 상태 생성의 어려움과 적절한 $\beta$-붕괴 경로의 부재에서 기인한다.

연구 방법론
본 연구는 인도 콜카타의 가변 에너지 사이클로트론 센터(VECC)에서 수행된 양성자 유도 반응 $^{150}\text{Nd}(p,n)^{150}\text{Pm}$을 이용하였다. 고순도($97.65\%$) $^{150}\text{Nd}$ 표적을 8 MeV 및 9 MeV의 두 가지 에너지의 양성자 빔으로 조사하였다. 붕괴 $\gamma$-선은 5개의 BGO 억제 클로버 HPGe 검출기와 1개의 분절된 평면 Ge 검출기(LEPS)로 구성된 인도 국가 감마 배열(Indian National Gamma Array, INGA)을 사용하여 검출되었다.

데이터 분석 과정은 다음과 같다:

1. 들뜸 함수 분석 (Excitation Function Analysis): $^{150}\text{Pm}$의 전이를 불순물인 $^{149}\text{Pm}$과 구별하기 위해 8 MeV와 9 MeV에서의 싱글 $\gamma$-선 수율을 비교하였으며, $^{149}\text{Pm}$의 211 keV 선을 기준으로 정규화 계수를 활용하였다.
2. 동시 계수 분석 (Coincidence Analysis): 레벨 스킴을 구축하고 새로운 전이를 배치하기 위해 대칭(Clover-Clover) 및 비대칭(Clover-LEPS) $\gamma-\gamma$ 행렬을 구성하였다.
3. 강도 측정 (Intensity Measurements): $\gamma-\gamma$ 행렬의 전체 및 게이티드 투영(gated projections)을 사용하여 상대적 강도를 결정하였다.
4. 스핀-패리티 할당 (Spin-Parity Assignment): 제한적인 각도 분포 분석(86.5°, 93.5°, 125° 위치의 검출기 사용)을 사용하여 각도 분포 계수($a_2$)를 추출하고 다중극성(multipolarities)을 추론하였다.
5. 수명 분석 (Lifetime Analysis): 나노초 범위의 Ge 검출기를 사용하여 일반화된 중심점 차이(Generalized Centroid Difference, GCD) 기법을 통해 두 들뜬 레벨의 수명을 추정하였으며, 이는 $^{149}\text{Pm}$과 $^{150}\text{Sm}$의 알려진 수명을 기준으로 보정되었다.
6. 이론적 모델링 (Theoretical Modeling): 바닥 상태 특성을 제한하기 위해 $^{132}\text{Sn}$ 불활성 핵을 사용하는 대규모 기저 구형 껍질 모델(Large Basis Spherical Shell Model, LBSM) 계산을 NuShellX@MSU를 통해 수행하였다. 또한, 밴드 구조와 준입자(quasiparticle) 구성을 해석하기 위해 변형된 평균장(deformed mean field)을 사용하는 투영 껍질 모델(Projected Shell Model, PSM) 계산을 수행하였다.

주요 기여 및 결과

• 레벨 스킴 구축: 본 연구는 $^{150}\text{Pm}$의 레벨 스킴에서 16개의 새로운 $\gamma$-선과 15개의 새로운 에너지 레벨을 식별하여 배치하였다. 기존에 알려진 3개의 $\gamma$-선(76.6, 159.2, 229.5 keV)을 스킴 내에 재배치하였다.
• 바닥 상태 할당: 각도 분포 데이터, 껍질 모델 예측 및 현상론적 논거를 바탕으로, $^{150}\text{Pm}$의 바닥 상태를 $1^-$ 스핀-패리티로 할당하였다. 약 50 keV(껍질 모델 계산에서는 31 keV)에 매우 인접한 $2^-$ 상태가 존재할 것으로 제안되며, 이것이 이전의 상충하는 할당들을 설명할 수 있다.
• 이성질체 상태: 저에너지 $6^-$ 이성질체 상태가 확인되었다. 두 번째 레벨 그룹(177.2+X, 336.4+X, 454.8+X keV 포함)은 바닥 상태 밴드와 구별되는 이 이성질체 상태 위에 임시로 배치되었다.
• 밴드 구조: 데이터는 나타나기 시작하는 밴드 구조를 보여준다. 음의 패리티 밴드(B1, B2, B3)와 양의 패리티 밴드(B4, B5)가 제안되었다. 밴드 B1은 야스트(yrast) 서열로 식별되었다.
• 수명 측정: GCD 기법을 사용하여 128.3 keV 및 177.2+X keV 레벨의 수명을 2 ns 미만으로 추정하였다.
• 이론적 해석:
  • 껍질 모델: LBSM 계산은 $1^-$ 바닥 상태와 저에너지 음의 패리티 상태의 지배적인 양성자-중성자 구성($\pi g_{7/2} \otimes \nu f_{7/2}$)을 성공적으로 재현하였다. 그러나 관측된 것보다 낮은 레벨 밀도를 예측하였고, 저에너지 양의 패리티 상태를 예측하는 데 실패하였는데, 이는 모델 공간의 절단(truncation) 때문인 것으로 보인다.
  • 투영 껍질 모델: 변형($\epsilon \approx 0.208$)을 포함한 PSM 계산은 회전 밴드 구조와 준입자 구성을 적절히 설명하였으며, 관측된 서열을 준입자 밴드로 해석하는 것을 뒷받침하였다.

의의
본 논문은 이 작업이 $^{150}\text{Pm}$에 대해 현재까지 가장 포괄적인 저에너지 레벨 스킴을 제공하며, $1^-$ 할당을 확정함으로써 바닥 상태 스핀-패리티에 관한 모호성을 해결했다고 주장한다. 저에너지 $6^-$ 이성질체의 식별과 나타나기 시작하는 밴드 구조의 특성 규명은 $N=90$ 형상 전이 근처의 홀-홀 핵에서 단일 입자 들뜸(single-particle excitations)과 집단적 회전 행동(collective rotational behavior) 사이의 상호작용에 대한 중요한 통찰을 제공한다. 결과는 이 질량 영역의 임계점 대칭성(critical point symmetry)을 이해하기 위한 벤치마크 역할을 하며, 이러한 전이 핵의 구조를 완전히 매핑하기 위해 고해상도 분광학이 필수적임을 강조한다. 저자들은 현재의 데이터가 제안된 할당을 지지하지만, 확정적인 스핀-패리티 할당을 위해서는 각도 분포 및 편광 능력을 갖춘 융합-증발(fusion-evaporation) 또는 전이 반응(transfer reaction)을 포함한 향후 측정이 필요하다고 언급하였다.