One Vote, Several Parliaments: An Empirical Analysis of the Algorithmic Ambiguity of the Italian Electoral Law on the 2022 General Election Data

기술 요약: 하나의 투표, 여러 개의 의회

문제 정의
본 논문은 이탈리아 하원 선거법(개정된 법률 제165/2017호, 일명 "로사텔룸(Rosatellum)")에 내재된 알고리즘적 모호성을 조사한다(D.P.R. 361/1957). 법령의 텍스트는 선거구 간 비례 의석 배분 절차를 기술하고 있으나(제83조 제1항 (h)호), 단위(unit)가 국가적 의석 할당량을 초과하는 것을 방지하기 위한 배제 조항(exclusion clause)을 실행할 구체적인 운영 일정(operational schedule)을 명시하지 않고 있다. 크라파(Crafa)의 선행 이론 연구에서 입증되었듯, 이러한 텍스트의 미비한 명시는 최소 세 가지의 구별되는 알고리즘적 해석(A, B, C)을 허용한다. 본 연구의 핵심적인 경험적 질문은, 이러한 허용 가능한 해석들이 실제 선거 데이터상에서 실행될 때, 측정 가능한 수준으로 서로 다른 의회를 만들어내는지, 즉 당선된 의원의 신원과 그들의 지역적 배정을 변화시키는지 여부이다.

방법론
저자들은 Python과 pandas를 사용하여 의석 배분 파이프라인(제77조, 제83조, 제83-bis조, 제84조, 제85조)에 대한 완전한 오픈 소스 구현체를 개발하였다. 이 구현체는 2022년 9월 25일 실시된 2022년 이탈리아 총선의 기초 시·군 단위 데이터를 처리한다.

1. 데이터 처리: 시스템은 제77조 제1항 (c)호에 따라, 리스트(list) 없이 후보자에게만 투표한 표(candidate-only votes)를 연합 리스트 간에 비례적으로 재배분함으로써 리스트별 득표수를 재구성한다. 또한 공식 기록과 정확히 일치하도록 데이터 불일치(중복 후보 항목, 인코딩 오류 등)를 처리한다.
2. 검증: 구현체는 네 가지 수준에서 공식 결과와 대조하여 검증되었다:
   • 레벨 1: 기초 데이터로부터 국가적 배분(비례 의석 245석)을 정확히 재현함.
   • 레벨 2: 국가 리스트 총계가 ±0.06% 이내에서 일치함(이는 확정치에 근접한 오픈 데이터와 인증된 집계 사이의 차이에서 기인함).
   • 레벨 3: 공식 공고와의 성명별 비교를 통해 모델링된 391석 중 389석을 일치시킴(99.5%). 두 건의 불일치는 공식 기록 내의 내부 불일치 또는 투표 수의 불확실성 범위 내의 차이로 인해 하원 선거관리위원회에서 정식 조사 중인 의석에 해당함.
   • 레벨 4: OCR로 전사된 중앙 선거 사무국 회의록과의 단계별 비교를 통해 중간 소수점 부분, 백분율 합계, 복구 체인(recovery chains)에 대한 일치를 확인함.
3. 실험 설계: 연구는 다음 세 가지 해석하에서 전체 파이프라인을 실행한다:
   • 알고리즘 A (순차적 방식): 선거구를 하나씩 처리하며, 배제 집합(exclusion set)을 동적으로 업데이트함.
   • 알고리즘 B (마테렐라 스타일): 모든 정수 부분을 먼저 할당한 후, 동적 배제를 통해 잔여분을 할당함.
   • 알고리즘 C (운영 관행): 모든 정수 부분을 할당하고, 배제 집합을 정적으로 계산한 후, 모든 잔여분을 할당함.
     또한 본 연구는 27개 선거구의 처리 순서에 대한 알고리즘 A의 민감도를 측정하기 위해 1,000회의 균등 무작위 순열을 실행한다.

주요 기여

1. 충실한 구현: 본 논문은 2022년 공식 결과를 정확히 재현하는(두 건의 논쟁적 의석 제외) 로사텔룸의 비례 배분 파이프라인에 대한 최초의 완전한 실행 가능한 모델을 제공한다.
2. 모호성의 경험적 정량화: 본 연구는 추상적인 사례를 넘어 실제 국가 선거에 미치는 텍스트의 모호성을 정량화하며, 해석에 따라 의석을 얻거나 잃는 특정 의원을 식별한다.
3. 순서 의존성 분석: 논문은 순차적 해석(알고리즘 A)이 선거구 처리 순서에 매우 민감함을 입증한다. 공식 순서를 역순으로 바꿀 경우 6명의 의원이 교체되고 1명이 밀려난다. 1,000개의 무작위 순서 샘플은 최대 13명의 의원이 관행적 결과와 비교하여 입성하거나 퇴출되는 것을 포함하여 560개의 서로 다른 결과를 생성한다.
4. 구조적 결함 탐지: 분석 결과, 알고리즘 A의 29%의 무작위 순서 하에서는 남은 선거구에 사용할 수 있는 소수점 부분이 있는 적격 단위가 없어 의석 하나 또는 두 개를 아예 할당하지 못하는 현상이 발생한다. 또 다른 9%의 사례에서는 의회는 채워지지만 정당 구성이 달라진다.
5. 강건성 검증: 몬테카를로 분석은 해석 간의 차이가 입력 노이즈(±0.06%)를 훨씬 상회하는 수준에서도 강건함을 확인시켜 준다. 이는 차이가 데이터의 불확실성보다 한두 단계 높은 수준의 정수 값 포화 이벤트(integer-valued saturation events) 또는 소수점 마진에 근거하기 때문이다.

결과

• 알고리즘 A vs C: 공식 처리 순서 하에서, 알고리즘 A는 관행적 방식(알고리즘 C)과 8명의 의원 차이를 보인다(4명이 교체됨).
• 알고리즘 B: 마테렐라 스타일의 해석 하에서는, 어떤 순서로도 규칙에 따라 할당할 수 없는 2개의 의석이 발생하며, 이는 1994년, 1996년, 2001년에 역사적으로 발생했던 결함이다.
• 정당 구성: 법령에 명시된 보정 절차는 관행(C)에 따른 실행 하에서는 국가적 정당 총계를 보존하지만, 알고리즘 A의 임의적인 처리 순서는 정당 구성을 변화시킬 수 있다.
• 개인적 영향: 1,000개의 샘플링된 순서 전반에 걸쳐 458명의 개인이 당선된다. 339명은 모든 순서에서 당선되지만, 119명은 특정 순서에서만 당선된다.

의의 및 주장
본 논문은 법령을 형식화하는 것이 단순히 이를 실행하는 것이 아니라, 제정된 텍스트가 유일한 결정 함수(decision function)를 지정하는 데 실패할 수 있음을 드러낼 수 있다는 개념적 지점에 구체적인 경험적 형태를 부여한다고 주장한다. 문서화된 모호성은 어휘적인 것이 아니라 운영적인 것이다. 텍스트는 기초적인 작업들을 규정하지만, 그 일정(schedule)을 확정하지는 않는다.

저자들은 이러한 모호성이 개별 조항들은 고립되었을 때 명확하기 때문에 교리적 독해에서는 거의 보이지 않는다고 주장한다. 그러나 실행 시에는 동일한 단어들의 서로 다른 허용 가능한 일정들이 서로 다른 의회를 선출한다. 본 연구는 크라파의 핵심 주장을 확인한다. 즉, 실제 데이터상에서 이탈리아 선거법의 허용 가능한 판독들은 데이터의 잔여 불확실성을 견뎌내는 마진을 가지고, 이름이 명시된 개인에 이르기까지 측정 가능한 서로 다른 의회를 선출한다는 것이다. 논문은 현재 적용되는 알고리즘(C)의 선택이 법령 자체가 아니라 외부 자료(매뉴얼, 관행, 전통)에 의해 수행된다고 결론짓는다.

본 연구는 법을 코드로 보는 "Law as Code" 전통 내에 위치하며, 새로운 법적 표기법을 제안하기보다는 제정된 텍스트를 있는 그대로 가져와 모든 허용 가능한 판독을 실행하고, 남은 자유의 영향력을 측정함으로써 일반적인 방향을 뒤집는다.