Portfolio Optimization under Heavy Tails and Asymmetric Volatility: Evidence from Taiwan-Exposed ETFs

당신이 폭풍우 치는 바다를 항해하는 보물 사냥꾼이라고 상상해 보십시오. 수 세기 동안 선원들은 바다가 대체로 잔잔하며, 파도가 예측 가능하고 대칭적인 패턴으로 오르내린다고 가정하는 단순한 지도를 사용해 왔습니다. 이 지도는 잔잔한 미풍에는 잘 작동하지만, 허리케인이 닥치면 처참하게 실패합니다. 금융의 세계에서 이 '잔잔한 바다' 지도는 **분산(variance)**이라 불리는 도구입니다. 이는 가격이 얼마나 요동치는지를 측정합니다. 분산은 갑작스러운 가격 하락(재앙)과 갑작스러운 가격 급등(잭팟)을 단지 둘 다 큰 움직임이라는 이유만으로 동일한 위험으로 취급합니다. 하지만 현실에서 투자자들은 추가적인 황금을 찾는 것보다 자신의 배가 침몰하는 것에 훨씬 더 민어 더 신경을 씁니다.

대만과 같은 고성능 기술 산업에 의해 움직이는 시장을 볼 때, 바다는 단순히 폭풍우가 치는 정도가 아니라, 예고 없이 배를 전복시킬 수 있는 숨겨진 거대한 파도들로 가득 차 있습니다. 이것들은 헤비 테일(heavy tails)(극단적인 사건이 기존의 '잔잔한 지도'가 예측하는 것보다 더 자주 발생하는 현상)과 비대칭적 변동성(나쁜 소식이 좋은 소식보다 파도를 더 빠르게 키우는 현상)이라 불립니다. 이를 항해하기 위해 전문가들은 CVaR(조건부 가치 위험, Conditional Value-at-Risk)이라는 특별한 레이더를 사용합니다. 이 레이더는 단순히 "가장 큰 파도가 얼마나 큰가?"라고 묻는 것이 아니라, "만약 최악의 파도가 덮친다면, 실제로 배에 얼마나 많은 물이 차오를 것인가?"라고 묻습니다. 이 논문은 대만 노출 펀드의 구체적인 해역을 조사하여, 오래된 지도가 우리에게 거짓말을 하고 있는지, 그리고 새로운 레이더가 더 나은 배를 만드는 데 도움이 될 수 있는지를 파헤칩니다.

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대만 반도체의 폭풍

이 연구의 저자들은 이러한 아이디어들을 30개의 서로 다른 투자 펀드(ETF)에 테스트하기로 했습니다. 왜 대만일까요? 대만은 글로벌 반도체 산업의 심장이자, 당신의 스마트폰, AI, 컴퓨터에 들어가는 칩이 만들어지는 곳이기 때문입니다. 이 때문에 이 펀드들은 기술 세계의 부침뿐만 아니라 지정학적 긴장에도 매우 민감합니다. 연구진은 팬데믹 이전의 평온함, 2020년의 혼란스러운 폭락, 그리고 그 뒤를 이은 거대한 AI 붐을 모두 포함하는 2015년 2월부터 2025년 2월까지의 데이터를 살펴보았습니다.

그들은 단순하지만 결정적인 질문을 던졌습니다: 만약 우리가 오래된 '분산' 지도를 사용하여 포트폴리오를 구축한다면, 그것이 이러한 기술 집약적 펀드의 실제 위험으로부터 우리를 보호해 줄 것인가, 아니면 우리를 무방비 상태로 내버려 둘 것인가?

오래된 지도 vs 새로운 레이더

먼저, 팀은 위험의 '모양'을 확인했습니다. 그들은 위험 분포의 꼬리가 얼마나 '무거운지' 측정하기 위해 **힐 추정량(Hill estimator)**이라는 도구를 사용했습니다. 이것을 바다에서 쓰나미를 발견할 확률을 측정하는 것으로 생각하면 됩니다. 놀랍게도, 그들은 특정 반도체 기업에 집중하든 전 세계에 분산되어 있든, 모든 펀드에서 위험의 '모양'은 상당히 유사하다는 것을 발견했습니다. 즉, '쓰나미 확률'은 대략적으로 동일했습니다.

하지만 파도의 크기는 매우 달랐습니다. 반도체에 집중된 펀드들(SMH나 SOXX 같은)은 가격이 훨씬 더 격렬하게 움직이기 때문에 전반적으로 훨씬 더 큰 파도를 가지고 있었습니다. 이것은 핵심적인 발견입니다. 이 기술 펀드들의 추가적인 위험은 위험의 '유형'이 이상해서가 아니라, 단순히 움직임의 '규모' 자체가 거대했기 때문입니다. 오래된 분산 기반의 지도들은 이러한 뉘앙스를 놓쳤으며, 반도체 펀드를 안전한 펀드보다 약간 더 위험한 정도로만 보이게 만들었습니다. 실제로는 그 잠재적 손실이 엄청났음에도 말입니다.

"장기 기억"의 미스터리

다음으로, 연구진은 **장기 기억(long memory)**이라 불리는 기묘한 현상을 조사했습니다. 금융에서 이것은 만약 오늘 파도가 몰아친다면, 마치 떠나기를 거부하는 유령처럼 아주 오랫동안 계속해서 몰아칠 수 있다는 개념입니다. 일부 모델은 이것이 시장의 영구적인 특징이라고 제안합니다. 하지만 저자들은 GJR-GARCH(나쁜 소식이 좋은 소식보다 사람들을 더 겁먹게 한다는 점을 반영한 모델)라는 모델을 사용하여 일일 변동성의 '노이즈'를 걸러냄으로써 이를 테스트했습니다.

노이즈를 걸러낸 후, 그 "유령"은 사라졌습니다. 장기 기억도 사라졌습니다. 이는 시장이 영구적인 저주에 홀린 것이 아니라, 상황이 나빠질 때 파도가 서로 뭉쳐서 나타나기 때문에 파도가 무서워 보이는 것임을 시사합니다. 저자들은 우리가 이러한 펀드를 예측하기 위해 복잡한 '장기 기억' 모델을 사용할 필요가 없다고 결과를 내렸습니다. 나쁜 소식이 변동성을 급증시키는 방식을 설명하는 더 단순한 모델만으로도 충분하다는 것입니다.

배를 만드는 법: 두 가지 설계도

연구의 가장 흥미로운 부분은 포트폴리오를 구축하는 것이었습니다. 연구진은 두 가지 다른 설계도를 시도했습니다:

1. 평균-분산 설계도(Mean-Variance Blueprint): 수익과 전체적인 움직임(상승과 하락) 사이의 균형을 맞추려는 고전적인 접근 방식입니다.
2. CVaR 설계도(CVaR Blueprint): 최악의 시나리오로부터 발생하는 구체적인 피해를 최소화하려는 새로운 접근 방식입니다.

평균-분산 배를 만들었을 때, 그것은 균형 잡히고 분산된 선박이었습니다. 그것은 승차감을 부드럽게 하기 위해 여러 다양한 펀드에 무게를 분산했습니다. 특정 대상에 크게 베팅하지 않았습니다.

하지만 CVaR 배를 만들었을 때, 결과는 충격적이었습니다. 새로운 설계도는 최악의 폭풍 속에서 살아남는 가장 좋은 방법이 SMH(반도체 집중 ETF) 펀드에 집중적으로 싣는 것이라고 결정했습니다. 왜일까요? 팬데믹 이후의 AI 붐 동안, SMH는 엄청난 파도를 동반하면서도 수익을 창는 능력이 매우 뛰어났기 때문에, 최고의 '생존 대비 보상' 비율을 제공했기 때문입니다. CVaR 배는 기술 섹터에 크게 베팅하는 집중적이고 빠른 경주용 배가 된 반면, 오래된 배는 느리고 꾸준한 크루즈선이 되었습니다.

누가 경주에서 승리하는가?

마지막으로, 그들은 지난 10년 동안 이 배들을 경주시켜 어떤 배가 가장 좋은 성과를 냈는지 확인했습니다. 결과는 당신이 승자를 어떻게 판단하느냐에 따라 완전히 달랐습니다:

• 오래된 규칙(샤프 지수, Sharpe Ratio)으로 판단할 경우: 동일 가중 포트폴리오(모든 것을 조금씩 사는 단순한 배)가 승리했습니다. 이 배는 견고했고 큰 실수를 하지 않았으며, 복잡하게 최적화된 배들을 물리치면서 AI 파도를 잘 탔습니다. 최적화된 배들의 정교한 수학은 오히려 독이 되었습니다. 수학적 오류가 증폭되어 성능을 저해했기 때문입니다.
• 새로운 규칙(라체프 지수, Rachev Ratio)으로 판단할 경우: CVaR 기반의 배들이 승리했습니다. 극단적인 이익과 극단적인 손실 사이의 균형을 구체적으로 살펴볼 때, 꼬리 위험(tail risk)에 집중한 포트폴리오들이 더 우수한 성과를 냈습니다. 그들은 최악의 날들을 더 효과적으로 관리했습니다.

시사점

이 논문은 기술과 헤비 테일이 지배하는 세상에서, 오래된 '분산' 지도는 불완전하다고 제안합니다. 이 지도는 반도체 펀드의 실제 위험 규모를 숨깁니다. 이 특정 경주에서 가장 견고했던 승자는 단순한 "모두 사기" 전략이었지만, 이 연구는 만약 당신이 파멸적인 손실을 피하는 데 깊은 관심을 두고 있다면, 당신에게는 다른 종류의 지도가 필요하다는 것을 입증합니다.

저자들은 모든 투자 문제를 해결하는 마법의 탄환을 찾았다고 주장하는 것이 아닙니다. 대신, 위험을 어떻게 측정하느냐가 당신이 만드는 배를 바꾼다는 것을 보여줍니다. 평균적인 파도만을 본다면 크루즈선을 만들게 될 것입니다. 하지만 쓰나미를 본다면, 당신은 고속 경주용 배를 만들게 될지도 모릅니다. 대만의 기술 분야라는 변동성 심한 세계에서, 당신이 어떤 지도를 사용하고 있는지 아는 것은 순항과 난파 사이의 차이를 결정짓습니다.