The Threshold Theorem in Watts: Fault Tolerance as a Question About Objective Probability

거대한 양자 도박: 완벽한 컴퓨터를 만드는 것이 생각보다 더 많은 비용이 들 수 있는 이유

당신이 허리케인 한가운데에서 카드 집을 짓고 있다고 상상해 보십시오. 카드는 당신의 아주 작은 정보 조각들이고, 허리케인은 그 카드들을 끊임없이 쓰러뜨리려 하는 소란스럽고 무질서한 현실 세계입니다. 양자 컴퓨팅의 세계에서 과학자들은 오늘날의 컴퓨터로는 불가능한 문제를 해결할 수 있는 기계를 만들려고 노력하고 있지만, 이 기계들은 믿기지 않을 정도로 취약합니다. 열기로 인한 단 한 번의 재채기나 아주 작은 진동만으로도 계산을 망칠 수 있습니다. 이를 해결하기 위해 엔지니어들은 "오류 수정(error correction)"이라는 영리한 기술을 사용합니다. 그들은 단순히 카드 한 장을 사용하는 것이 아니라, 하나의 정보를 나타내기 위해 카드 한 더미를 통째로 사용합니다. 만약 바람이 카드 한 장을 쓰러뜨리더라도, 나머지 카드들이 원래 카드가 무엇이었어야 했는지를 알려줄 수 있기 때문입니다.

수십 년 동안, "임계값 정리(Threshold Theorem)"라는 유명한 규칙은 양자 산업 전체의 황금 티켓 역할을 해왔습니다. 이 정리는 만약 당신이 바람(노이즈)을 충분히 조용하게 유지할 수 있다면, 카드를 충분히 높게 쌓아 결코 쓰러지지 않는 계산의 마천루를 세울 수 있다고 약속합니다. 이 정리에 따르면, 오류율이 특정 미세한 수치 아래로 유지되는 한, 실수를 바로잡기 위해 카드를 계속 추가할 수 있으며, 기계는 감당할 수 있는 수준의 추가 노력만을 사용하여 점점 더 좋아질 것입니다. 이 아이디어는 매우 강력해서 양자 스타트업에 투자되는 수십억 달러와 미래의 슈퍼컴퓨터 로드맵을 움직이는 원동력이 됩니다. 하지만 함정이 있습니다. 이 정리는 카드를 고정하는 데 필요한 도구의 비용, 방을 차갑게 유지하는 데 드는 에너지, 혹은 카드가 쓰러졌는지 확인하는 데 걸리는 시간을 고려하지 않은 채 종이 위에 작성되었습니다.

논문의 핵심 아이디어: 실제 비용 계산하기

아미트 헤이거(Amit Hagar)가 작성한 이 논문은 단순하지만 혁명적인 질문을 던집니다. 만약 "임계값 정리"가 수학적으로는 참이지만, 전기를 사용하는 비용을 계산에서 빠뜨렸기 때문에 실제로는 불가능한 것이라면 어떨까요?

헤이거는 확률을 바라보는 새로운 방식을 제안합니다. 확률을 추측이나 믿음의 정도로 생각하는 대신, 그는 확률을 가격표라고 생각할 것을 제안합니다. 그의 관점에서, 컴퓨터가 특정 상태에 성공적으로 도달할 확률은 그곳에 도달하기 위해 얼마나 많은 에너지와 시간이 드느냐에 전적으로 달려 있습니다. 에너지가 조금 든다면 확률은 높습니다(100%에 가깝습니다). 만약 막대한 양의 에너지가 든다면, 확률은 0에 가깝게 떨어집니다. 그는 이를 "자원 제한적 실현 가능성(resource-bounded realizability)"이라고 부릅니다.

이 "에너지 가격표" 개념을 사용하여, 헤이거는 임계값 정리를 재검토합니다. 그는 원래의 정리가 카드의 비용(큐비트)만 계산하고 테이블, 에어컨, 그리고 카드를 확인하는 작업자들의 비용은 잊어버린 예산과 같다고 주장합니다. 그는 원래의 수학이 놓친 네 가지 거대한 "숨겨진 비용"을 식별했습니다:

1. 교정(Calibration): 기계는 서서히 틀어지고 조율이 어긋납니다. 당신은 끊임없이 작업을 멈추고 재교정해야 하며, 이는 시간과 에너지를 소모합니다.
2. 디코딩(Decoding): 오류를 수정하기 위해 클래식 컴퓨터가 데이터를 읽고 무엇이 잘못되었는지 파악해야 합니다. 이 계산은 시간과 전력을 소모하며, 다음 오류가 발생하기 전에 즉시 일어나야 합니다.
3. 결맞음 배터리(The Coherence Battery): 양자 상태는 아주 짧은 시간(마이크로초) 동안만 지속됩니다. 전체 오류 수정 과정은 "배터리"가 다하기 전에 끝나야 합니다. 만약 과정이 너무 느리면, 수학이 아무리 훌륭하더라도 상태는 붕괴합니다.
4. 엔트로피 플러시(Entropy Flush): 오류를 수정할 때마다 열과 무질서(엔트로피)가 생성됩니다. 당신은 끊임없이 이 무질서를 버리고 신선하고 차가운 "보조(ancilla)" 부품들을 들여와야 합니다. 이것은 마치 빛의 속도로 달리는 자동차의 엔진 오일을 운전 중에 끊임없이 교체하는 것과 같습니다.

결론: 전력계와의 경주

이 논문은 이러한 네 가지 숨겨진 비용을 예산에 추가했을 때, "임계값 정리"가 더 이상 평탄하고 쉬운 길이 아닐 수도 있음을 시사합니다. 대신, 그것은 가파른 절벽처럼 보일 수 있습니다.

헤이거는 양자 컴퓨터의 실현 가능성을 측정하는 새로운 방법인 **"억제된 오류의 1 십진수(decade)당 와트(Watts per decade of suppressed error)"**를 도입합니다. 당신의 컴퓨터를 10배 더 정확하게 만들고 싶다고 가정해 봅시다(1 "decade"의 개선). 그것이 얼마나 더 많은 전기를 소 de합니까?

• 낙관론자의 관점 (정리): 비용 곡선은 평탄해야 합니다. 컴퓨터를 10배 더 좋게 만드는 것은 기계의 크기와 상관없이 대략 동일한 양의 추가 전력을 소모해야 합니다.
• 헤이거의 관점 (현실 점검): 비용 곡선이 가파르게 상승할 수 있습니다. 컴퓨터를 10배 더 좋게 만들 때마다, 교정, 디코딩 및 냉각 비용이 기계가 개선되는 속도보다 더 빠르게 성장하기 때문에 전기 요금이 치솟을 수 있습니다.

이 논문은 양자 컴퓨터가 불가능하다고 주장하는 것이 아닙니다. 임계값 정리가 수학적으로 틀렸다고 말하는 것도 아닙니다. 대신, 이 정리가 "무료" 자원(예: 무료 교정 및 즉각적인 디코딩)에 대한 가정을 사용하고 있는데, 이는 물리적으로 비현실적이라고 주장합니다. 저자는 우리가 이미 이러한 비용에 대한 데이터 포인트를 가지고 있다고 지적합니다. 예를 들어, 한 실험은 기계를 재교정하는 데 상당한 시간이 소요된다는 것을 보여주었고, 또 다른 실험은 기계를 냉각하는 데 필요한 전력이 엄청나다는 것을 보여주었습니다.

논쟁을 종결지을 두 가지 측정법

헤이거는 도전 과제를 제시하며 끝을 맺습니다. 그는 우리가 더 이상 이론이나 노이즈 모델에 대해 논쟁할 필요가 없다고 말합니다. 우리는 그저 전력계를 꽂기만 하면 됩니다. 그는 논쟁을 완전히 종결시킬 수 있는 두 가지 구체적인 측정법을 제안합니다:

1. 기울기 테스트(The Slope Test): 양자 컴퓨터가 커지고 정확해짐에 따라 전력 소비량을 측정하십시오. 구체적으로, 오류율을 1 십진수(10배) 개선하는 데 몇 **와트(watts)**가 드는지 측정하십시오. 기계가 커져도 선이 평탄하게 유지된다면 임계값 정리가 승리하는 것입니다. 만약 선이 급격히 치솟는다면, "숨겨진 비용"이 승리하는 것이며, 결함 허용 컴퓨팅(fault-tolerant computing)은 우리가 생각했던 것보다 훨씬 더 어려울 것입니다.
2. 클래식 비교(The Classical Comparison): 이 양자 전력 곡선을 동일한 작업을 수행하는 클래식 컴퓨터와 비교하십시오. 만약 양자 기계의 전기 요금이 너무 높게 치솟는다면, 일반 컴퓨터와 비교했을 때 에너지 비용을 들일 가치가 전혀 없을 수도 있습니다.

논문은 양자 컴퓨터가 작동할 수 있는지에 대한 30년간의 논쟁이 가정에 대한 논쟁의 루프에 갇혀 있었다고 결론짓습니다. 헤이거는 이 논쟁을 단순한 회계 문제로 전환함으로써 루프를 깨야 한다고 제안합니다. 답은 철학 책이나 복잡한 시뮬레이션 속에 있는 것이 아니라, 전력계 위에 있습니다. 만약 전기 요금이 낮게 유지된다면, 우리는 마천루를 짓는 것입니다. 만약 요금이 올라간다면, 우리는 결국 허리케인 속에서 카드 집을 짓고 있는 것일지도 모릅니다.