Dynamic Induction of Lattice Gauge Theories on a Quantum Computer

우주가 마치 보드게임의 규칙처럼 눈에 보이지 않는 깨지지 않는 규칙들 위에 세워져 있다고 상상해 보십시오. 물리학에서 이 규칙들은 "게이지 대칭성(gauge symmetries)"이라 불리며, 입자들이 어떻게 상호작용하고 전기나 자기와 같은 힘이 어떻게 작동하는지를 규정합니다. 가장 유명한 규칙 중 하나인 "가우스 법칙(Gauss's law)"은 심판 역할을 하며, 특정 지점의 총 전하가 주변 전기장과 항상 완벽하게 균형을 이루도록 보장합니다. 만약 이 균형이 깨진다면, 우리가 알고 있는 물리학의 법칙은 무너지고 맙니다. 수십 년 동안 과학자들은 별의 탄생부터 이색적인 물질의 거동에 이르기까지 모든 것을 이해하기 위해 양자 컴퓨터에 이 복잡한 규칙들을 시뮬레이션하려고 노력해 왔습니다. 하지만 이 "심판"들을 양자 컴퓨터 위에서 만족시키는 일은 악몽과도 같았습니다. 컴퓨터는 노이즈가 많고, 규칙은 너무 엄격해서 아주 작은 실수만으로도 전체 시뮬레이션을 망쳐버리기 때문에, 과학자들은 데이터를 버리거나 혹은 유용하기에는 너무 느리고 믿을 수 없을 정도로 복잡한 회로를 구축해야만 했습니다.

최근 한 연구팀이 이 게임을 플레이하는 아주 영리한 새로운 방법을 찾아냈습니다. 처음부터 완벽한 규칙을 따르는 회로를 만드는 대신, 훨씬 더 단순하고 "느슨한" 규칙 세트로 시작한 다음, 법을 어기려 할 때마다 시스템을 부드럽게 다시 정렬해 주는 특별한 "수호자(guardian)"를 추가하는 방식입니다. 이것은 마치 자전거를 배우는 아이를 생각하는 것과 같습니다. 아주 딱딱하고 무거운 보조 바퀴가 달린 자전거를 만드는 대신, 자전거가 중심에서 너무 흔들릴 때만 핸들을 부드럽게 밀어주는 보이지 않는 손을 얹어주는 것과 같습니다. 이 "동적 유도(dynamic induction)" 방식을 사용하여, 팀은 101개의 큐비트를 가진 실제 양자 컴퓨터에서 슈윙거 모델(Schwinger model)이라는 복잡한 입자 물리학 모델을 성공적으로 시뮬레이션했습니다. 그들은 이 새로운 접근 방식이 물리적 정확성을 유지할 뿐만 아니라, 기존 방식보다 컴퓨터의 작업을 5배나 더 쉽게 만들어 주었음을 발견했으며, 이는 향에 더 복잡한 우주를 시뮬레이션할 수 있는 문을 열어주었습니다.

문제점: 심판이 너무 엄격하다

양자 시뮬레이션의 세계에서 과학자들은 큐비트(양자 컴퓨터의 비트)를 사용하여 입자와 힘의 거동을 재현하고자 합니다. 목표는 대개 격자 기반의 입자 상호작용 모델인 "격자 게이지 이론(Lattice Gauge Theory, LGT)"입니다. 가장 큰 골칫거리는 가우스 법칙입니다. 완벽한 시뮬레이션에서 컴퓨터는 이 법칙이 절대 깨지지 않는 "물리적" 상태에 머물러야 합니다.

전통적으로는 두 가지 방법이 있었습니다:

1. 아날로그 방식: 법을 어기는 데 드는 에너지가 너무 커서 결코 일어나지 않도록 기계를 만드는 것입니다. 이것은 문이 열리지 않도록 무거운 무게추를 달아두는 것과 같습니다.
2. 디지털 방식: 시뮬레이션을 실행하고, 결과를 확인한 뒤, 법이 깨진 데이터는 모두 버리는 것입니다. 이것은 비디오 게임을 하다가 벽에 부딪힐 때마다 저장 파일을 삭제하는 것과 같습니다.

두 방법 모두 결함이 있습니다. 첫 번째는 구축하기 어렵고, 두 번째는 많은 데이터를 낭비하며 현재의 양자 컴퓨터가 감당하기에는 너무 깊고 복잡한 회로를 요구합니다.

새로운 비책: "수호자"의 손

이 논문의 저자들은 IBM의 156-큐비트 프로세서인 ibm_basquecountry를 사용하여 세 번째 접근 방식을 시도했습니다. 그들은 이렇게 물었습니다. "처음부터 완벽한 규칙을 갖지 않는다면 어떨까? 훨씬 단순하고 만들기 쉬운 규칙 세트로 시작한 다음, 실수를 동적으로 수정해 주는 '수호자'를 추가한다면 어떨까?"

그들은 "3체 XXX 모델(three-body XXX model)"로 시작했습니다. 큐브들이 서로 상호작용하는 큐비트의 줄을 상상해 보십시오. 이 모델은 프로그래밍하기 쉽고 빠르게 실행되지만, 문제가 있습니다. 바로 시스템이 가우스 법칙이 깨지는 "비물리적" 상태로 흘러 들어가는 것을 허용한다는 점입니다.

이를 해결하기 위해 그들은 "게이지 보호(gauge protection)" 항을 추가했습니다. 이것은 단순한 단일 큐비트 게이트를 사용하여 적용되는 특별한 에너지 페널티입니다. 이것은 마치 수호자의 손처럼 작동합니다. 시스템이 비물리적 상태로 드리프트하려고 하면, 이 수호자가 다시 밀어 넣습니다. 결정적으로, 이 수호자는 주요 상호작용의 일부일 필요가 없으며, 단지 시스템이 정직함을 유지하도록 존재하기만 하면 됩니다.

실험: 101개의 큐비트와 노이즈와의 경주

연구팀은 101개의 큐비트 체인에서 이 아이디어를 테스트했습니다. 그들은 입자와 반입자가 생성되고 소멸되는 과정을 설명하는 "슈윙거 모델"을 시뮬레이션했습니다. 그들은 세 가지 방식으로 시뮬레이션을 실행하여 비교했습니다:

1. 직접 방식(Direct Method): 처음부터 완벽하고 복적인 회로를 구축하려고 시도하는 방식입니다. (이 방식은 너무 노이즈가 많고 깊어서 제대로 작동하지 못함을 발견했습니다.)
2. PXP 방식: 계산을 쉽게 하기 위해 일부 입자를 제거한 단순화된 버전입니다.
3. 동적 유도 방식(Dynamically Induced Method): 새로운 "수호자" 접근 방식입니다.

결과는 인상적이었습니다. 이 새로운 방식은 직접 방식에 비해 회로의 "깊이"(컴퓨터가 수행해야 하는 단계 수)를 5분의 1로 줄였습니다. 35개의 복잡한 단계가 필요했던 대신, 단 7단계만 필요했습니다.

그들은 "완전히 채워진(fully filled)" 상태(모든 곳에 입자가 있는 상태)와 "진공(vacuum)" 상태(비어 있는 상태)라는 두 가지 서로 다른 상태에서 시뮬레이션을 실행했습니다. 그리고 전기장이 시간에 따라 어떻게 변하는지 관찰했습니다. 양자 컴퓨터의 결과는 이론적 예측과 거의 완벽하게 일치했습니다.

발견한 것 (그리고 발견하지 못한 것)

이 논문은 이 "동적 유도"가 작동함을 보여줍니다. "수호자"는 시스템을 올바른 물리적 상태로 유지하는 데 성공했으며, 수호자 없이 실행했을 때보다 오류를 10배 이상 억제했습니다. 전기장은 입자의 질량이 0, 0.5, 또는 1일 때 모두 이론이 예측한 대로 진동했습니다.

하지만 저자들은 이것이 모든 것을 해결하는 마법의 해결책은 아니라는 점을 주의 깊게 언급합니다.

• 완벽하지 않습니다: 시뮬레이션이 진행됨에 따라, 안전 검사를 통과하는 "샷(shots, 시도)"의 수가 급격히 감소했습니다. 101-큐비트 시스템의 경우, 8단계 이후에는 유효한 데이터가 1% 미만으로 남았습니다. 이는 시스템이 크기 때문에, 시스템의 어떤 부분이라도 규칙을 어길 확률이 크기 때문입니다.
• 모든 노이즈를 고치지는 못합니다: 연구팀은 이 수호자가 무작위 하드웨어 노이즈(예: 큐비트가 주변 자기장에 의해 혼란을 겪는 현상)도 고칠 수 있는지 테스트했습니다. 그들은 수호자가 이에 큰 도움이 되지 않는다는 것을 발견했습니다. 수호자는 시스템이 의도적으로 잘못된 상태로 흐르는 것을 막을 뿐, 컴퓨터가 저지르는 무작위적인 실수를 막을 수는 없습니다.
• 시뮬레이션이지 발견이 아닙니다: 이 논문은 이 방식이 슈윙거 모델을 시뮬레이션하는 데 효과적임을 확인해 줍니다. 이 접근 방식이 2D 또는 3D 격자와 같은 더 높은 차원으로 확장될 수 있음을 시사하지만, 아직 이를 수행하지는 않았습니다.

이것이 왜 중요한가

이 연구는 양자 컴퓨팅에서 대칭성을 바라보는 방식을 바꿉니다. 가우스 법칙을 어렵게 만드는 엄격한 제약 조건으로 보는 대신, 저자들은 이를 시뮬레이션을 설계하기 위한 도구로 사용할 수 있음을 보여주었습니다. 단순한 수호자를 사용하여 규칙을 강제함으로써, 훨씬 더 단순하고 빠른 회로를 사용할 수 있게 된 것입니다.

이것은 매우 중요한 일입니다. 왜냐로 인해 우리는 오늘날의 노이즈가 많은 양자 컴퓨터에서도 훨씬 더 복잡한 우주의 이론들을 시뮬레이션할 수 있게 될 것이기 때문입니다. 만약 우리가 "수호자"의 손을 안정적으로 유지할 수 있다면, 우리는 곧 이전에는 불가능했던 방식으로 쿼크와 글루온의 거동을 모델링하여, 현실의 근본적인 구성 요소를 이해하는 데 한 걸음 더 다가갈 수 있을 것입니다.