A phase field model of coupled crack and dislocations: emission, blunting, and the necessity of dissipative toughening

결정(crystal)이라고 불리는 작고 완벽한 쌓기 블록들로 이루어진 세상을 상상해 보세요. 금속 조각을 잡아당기는 것은 본질적으로 이 블록들을 찢으려고 시도하는 것과 같습니다. 100년이 넘는 시간 동안, 과학자들은 그 찢어짐이 정확히 어떻게 일어나는지를 두고 논쟁해 왔습니다. 재료가 마른 나뭇가지처럼 깔끔하게 부러지는 것(cleavage라고 불리는 과정)일까요, 아니면 먼저 휘고 뒤틀리면서 "질겨지는" 것일까요? 이 휘어짐의 비밀은 금속 내부의 눈에 보이지 않는 미세한 결함인 전위(dislocation)에 숨겨져 있습니다. 전위를 양단장(rug) 위의 주름이라고 생각하면 쉽습니다. 만약 당신이 그 주름을 밀면, 섬유 자체가 끊어지지 않고도 양단장 전체가 조금씩 움직이게 됩니다.

재료 과학의 큰 질문은 이것입니다: 균열이 시작될 때, 금속은 새로운 들쭉날쭉한 표면을 만드는 것(결합을 끊는 것)을 선택할까요, 아니면 응력을 흡수하기 위해 주름(전위)을 만드는 것을 선택할까요? 만약 주름을 만든다면, 균열의 끝부분은 "뭉툭해지거나(blunted)" 둥글게 변하여 균열이 성장하는 것을 어렵게 만듭니다. 이것이 취성(brittle) 재질이 산산조각 나는 것과 연성(ductile) 재질이 휘어지는 것의 차이입니다. 이 전투를 이해하는 것은 다리, 비행기, 또는 스마트폰 화면이 갑작스럽게 파괴될지, 아니면 휘어짐으로써 미리 경고를 줄지를 결정하기 때문에 매우 중요합니다.

이 논문은 "위상장(phase field)" 모델을 사용하여 그 전투를 시뮬레이션하는 새로운 방법을 소개합니다. 저자들은 모든 주름 하나하나를 추적하는 대신, 모든 것을 결정하는 단 하나의 거대한 에너지 방정식을 만들었습니다. 그들은 컴퓨터가 '최소 저항 경로'를 찾도록 내버려 두었을 때, 금속이 자연스럽게 부러질지 아니면 휘어질지를 결정하게 했습니다. 그 결과, 금속이 부러짐을 지연시키기 위해 균열을 뭉툭하게 만들 수는 있지만, 장기적으로 재료를 실제로 더 강하게(tougher) 만들 수는 없다는 것을 발견했습니다. 이 "강인화(toughening)" 효과는 저자들이 다음에 연구할 계획인, 주름을 움직이는 데 드는 실제 비용을 추가할 때만 나타납니다.

거대한 균열 대 주름의 대결

저자들은 균열과 주름(전위)이 서로 싸우는 모습을 관찰하기 위한 디지털 놀이터를 구축했습니다. 그들의 모델에서 균열과 주름은 모두 동일한 원천, 즉 단 하나의 에너지 규칙으로부터 나옵니다. 컴퓨터의 임무는 간단합니다: 총 에너지를 최소화하는 것입니다. 새로운 표면을 만드는 비용이 주름을 만드는 비용보다 적으면 균열이 승리합니다. 주와 주를 만드는 것이 더 저렴하면 주름이 승리합니다.

이 논문이 특별한 이유는 주름의 "시작"을 처리하는 방식에 있습니다. 기존 모델들은 종종 스트레스가 특정 수치에 도달하는 순간 주름이 시작된다고 가정했습니다(마치 전등 스위치를 켜는 것처럼 말이죠). 하지만 이 논문은 주름이 마치 문을 통과하려고 밀고 들어가는 사람들의 무리와 같다고 주장합니다. 즉, 집단적인 장벽을 극복해야 합니다. 저자들은 "적분 기준(integral criterion)"이라 불리는 새로운 규칙을 도출했는데, 이는 주름이 전체 경로에 걸쳐 만들어내는 총 작업량이 그것을 만드는 에너지 비용보다 클 때만 주름이 시작된다는 것을 의미합니다. 이 규칙은 왜 금속의 작은 알갱이(grain)들이 큰 것들보다 더 강한지를 설명해 줍니다. 작은 알갱이에서는 "문"이 주름이 들어가기에 너무 짧아서, 압력이 엄청나게 커질 때까지 금속이 강한 상태를 유지합니다.

2단계의 춤

저자들이 노치(절개된 홈)가 있는 금속 조각(디스크 형태)에 대해 시뮬레이션을 실행했을 때, 균열과 주름은 매혹적인 2단계의 춤을 보여주었습니다.

1단계: 뭉툭해짐(Blunting)
금속을 부러뜨리는 데 필요한 하중보다 훨씬 낮은 하중에서, 컴퓨터는 주름을 만드는 것이 더 저렴하다고 결정했습니다. 이 주름들은 노치의 끝부분에서 띠(band) 형태로 뿜어져 나왔습니다. 주름이 이동하면서 금속 표면을 밀어냈고, 결과적으로 균열의 날카로운 끝을 둥글게 만들었습니다. 이것을 "뭉툭해짐(blunting)"이라고 합니다. 이는 마치 날카로운 칼의 끝을 누군가 숟가락 모양으로 구부려 놓은 것과 같습니다. 숟가락으로는 물건을 베기가 훨씬 어렵습니다. 이 뭉툭해짐은 균열을 보호하여, 파괴가 시작되는 데 필요한 힘을 1.2배에서 1.7배까지 높였습니다. 금속은 연성 금속처럼 행동하며 재앙을 지연시켰습니다.

2단계: 치유와 이동하는 클러스터
균열이 마침내 성장하기 시작했을 때(훨씬 높은 하중에서), 놀라운 일이 일음켰습니다. 이전에 형성되었던 주름 띠들은 도움을 주기 위해 그 자리에 머물지 않았습니다. 모델이 순수하게 에너지에 관한 것이었고 마찰이나 열을 포함하지 않았기 때문에, 주름들은 "치유"되었습니다. 즉, 균열이 지나가면서 주름들이 사라진 것입니다. 그러나 빽빽한 주름 클러스터(cluster)가 움직이는 균열 바로 뒤에 보디가드처럼 붙어 있었습니다. 이 클러스터는 균열과 함께 이동하며 균열을 계속 보호했습니다. 하지만 여기서 핵심은, 균열이 보호받고 있음에도 불구하고 균열을 계속 움직이게 하는 데 필요한 에너지는 변하지 않았다는 점입니다.

주요 발견: 차폐(Shielding) 대 강인화(Tgoughening)

이 논문의 가장 중요한 발견은 "차폐(shielding)"와 "강인화(toughening)" 사이의 구분입니다.

• 차폐는 군인 앞에 방패를 놓는 것과 같습니다. (균열 끝을 보호하여 쉽게 성장하지 못하게 합니다.)
• 강인화는 군인에게 타격을 흡수하고 장기적으로 죽기 어렵게 만드는 갑옷을 입히는 것과 같습니다.

저자들은 에너지만을 다루는 시뮬레이션에서 주름이 차폐 효과는 제공하지만 강인화 효과는 전혀 제공하지 못한다는 것을 발견했습니다. 균열은 지연되었지만, 일단 움직이기 시작하면 움직임을 유지하는 데 필요한 에너지는 주름이 전혀 없을 때와 정확히 같았습니다. 주름은 에너지를 소모하는 대신 에너지를 저장하고 균열과 함께 이동했을 뿐입니다.

이 논문은 단순히 주름이 있다고 해서 자동으로 재료가 강인해진다는 생각을 명시적으로 부정합니다. 저자들은 주름을 움직이는 데 드는 "에너지 소산(dissipation)" 메커니즘(주름이 움직일 때 발생하는 마찰이나 열 같은 것)이 없다면, 재료가 진정한 강인함을 얻을 수 없음을 보여주었습니다. 우리가 실제 금속에서 보는 "강인함"은 주름이 움직이면서 에너지를 소모하고 영구적인 흔적을 남긴다는 사실에서 옵니다. 이 시뮬레이션은 그 비용을 무시했기 때문에, 결과는 "무효(null)"였습니다. 즉, 재료는 스스로를 차폐했지만 더 강해지지는 못했습니다.

향 \후 과제

저자들은 이것이 더 큰 연극의 제1막일 뿐이라는 점을 매우 분명히 하고 있습니다. 그들은 "게임의 규칙(에너지 최소화)"이 어디서 주름이 시작되고 어떻게 배열되는지를 결정한다는 것을 성공적으로 보여주었습니다. 그들은 약 32개의 주름으로 구성된 클러스터가 균열 끝과 함께 이동하며, 균열 끝으로부터 약 1.4배의 "손상 길이(damage length)"만큼 떨어져 있다는 것을 계산해 냈습니다.

하지만 저자들은 자신들의 모델이 "비열적(athermal, 열이 없음)"이며 "무소산(dissipationless, 마찰이 없음)"이라는 점을 인정합니다. 다음 단계는 주름을 움직이는 데 드는 "비용"을 추가하는 것이며, 현재 이 작업을 진행 중입니다. 그들은 마찰을 추가하면 주름이 치유되지 않고 뒤에 남아, 에너지를 실제로 흡수하여 재료를 진정으로 강인하게 만드는 영구적인 흔적을 남길 것이라고 예측합니다. 또한 온도를 추가하여 왜 어떤 금속은 추울 때 깨지기 쉽고 더울 때 잘 휘어지는지를 설명할 계획입니다.

현재로서는, 이 논문은 에너지만으로 재료가 언제, 어디서 휘어지기 시작하는지를 설명할 수 있지만, 그 휘어짐이 실제로 재료의 파괴를 막아주는 이유는 '소산(dissipation)'에 달려 있다는 것을 보여주는 정밀한 수학적 증거로서 존재합니다.