Scaling behavior in non-reciprocal and odd conserved dynamics near criticality

물질이 단순히 가만히 있거나 매끄럽게 흐르는 것이 아니라, 내부의 에너지를 가지고 끊임없이 꿈틀거리는 세상을 상상해 보십시오. 이것은 박테리아, 자율 주행 로봇, 심지어 스스로 조직화되는 세포 내부의 작은 액적(droplets) 등을 연구하는 물리학의 매혹적인 영역인 '활성 물질(active matter)'의 세계입니다. 일상적인 세상에서 기름과 물을 섞으면 단순한 균형의 법칙에 의해 분리된 상태를 유지합니다. 하지만 활성 세계에서는 다릅니다. 이 시스템들은 '비평형(out of equilibrium)' 상태에 있으며, 이는 움직임과 변화를 유지하기 위해 끊임없이 에너지(음식이나 연료 같은)를 태우고 있음을 의미합니다.

이 분야의 핵심 아이디어는 '임계성(criticality)'입니다. 물이 증기나 얼음으로 변하는 바로 그 순간을 생각해 보십시오. 이 임계점에서는 시스템이 극도로 민감해져서, 아주 작은 자극만으로도 거대한 변화를 일으킬 수 있으며, 시스템 전체에 걸쳐 패턴이 형성될 수 있습니다. 과학자들은 이 패턴이 어떻게 성장하고 줄어드는지를 예측하기 위해 수학을 사용합니다. 보통은 시스템의 현재 모습(구조)을 알면 그것이 어떻게 움직일지(역학)를 예측할 수 있다고 가정합니다. 하지만 게임의 규칙이 뒤집힌다면 어떻게 될까요? 만약 시스템이 시간의 대칭성을 깨뜨리는 자신만의 '기억'을 가지고 있다면 어떨까요? 여기서 '비가역성(non-reciprocity)'이라는 개념이 등장합니다. 앨리스와 밥이라는 두 친구를 상상해 보십시오. 일반적인 대화에서는 앨리스가 밥에게 말을 하면 밥도 대답합니다. 이것이 가역적(reciprocal)인 관계입니다. 하지만 비가역적인 세상에서는 앨리스가 밥에게 말을 해도, 밥은 그녀를 무시하고 찰리에게만 말을 할 수도 있습니다. 이러한 일방통행식 상호작용은 표준적인 물리 법칙을 거스르는 혼란스럽고 에너지 넘치는 춤을 만들어냅니다.

이 논문은 '비가역 칸-힐리야드(Non-Reciprocal Cahn-Hilliard, NRCH)' 모델이라고 불리는 특정 수학적 모델을 깊이 파고들어, 이러한 일방향 상호작용이 임계점과 만날 때 어떤 일이 발생하는지 조사합니다. 연구자들인 마틴 푈레스달 요른스루드(Martin Kjøllesdal Johnsrud), 줄리아 피세냐(Giulia Pisegna), 라민 골레스타니안(Ramin Golestanian)은서, 이 활성 시스템이 분리되고 패턴을 형성하는 방식을 단순히 온도(물을 데우는 것처럼)를 바꾸는 것뿐만 아니라, 이 기묘한 일방향 상호작용의 강도를 조절함으로써 제어할 수 있는지 알고 싶었습니다. 그들은 지도의 범위를 확대하거나 축소하며 풍경의 규칙이 더 넓은 영역을 볼 때 어떻게 변하는지 살펴보는 '재규격화 군(Renormalization Group)' 기법이라는 강력한 수학적 도구를 사용했습니다.

그들이 발견한 결과는 다음과 같습니다: 시스템은 놀라울 정도로 분열된 성격을 보입니다. 표준 물리학의 세계에서는 보통 하나의 '상관 길이(correlation length)'—즉, 시스템의 잔물결이 사라지기 전까지 얼마나 멀리 전달될 수 있는지를 나타내는 척도—가 존재합니다. 하지만 이 활성 비가역 세계에서 연구자들은 실제로 두 개의 서로 다른 길이가 작용하고 있다는 것을 발견했습니다. '구조적 길이(structure length)'라고 부를 수 있는 한 길이는 덩어리나 패턴이 얼마나 크게 보이는지를 알려줍니다. 또 다른 '역학적 길이(dynamics length)'는 그 패턴이 얼마나 빨리 움직이거나 변화에 반응하는지를 알려줍니다.

가장 흥激한 발견은 이 두 길이가 항상 일치하지는 않는다는 점입니다. 어떤 상황에서 시스템은 온도가 지배하는 일반적인 균형 잡힌 세상처럼 행동합니다. 하지만 다른 상황에서는 '비가역적 결합(non-reciprocal coupling, 일방향 상호작용의 강도)'이 주요 제어 장치로 등극합니다. 연구자들은 시스템을 튜닝하여 이러한 서로 다른 체제(regime) 사이를 전환할 수 있다는 것을 발견했습니다. 마치 온도를 조절하는 디머 스위치와 '일방향성'을 조절하는 별도의 노브(knob)를 가진 것과 같습니다. 이 노브들을 어떻게 돌리느냐에 따라 시스템은 차분한 평형 유체처럼 행동할 수도 있고, 움직임의 속도와 패턴의 크기가 완전히 다른 규칙에 의해 지배되는 혼란스럽고 시간이 깨진 춤사위 속으로 폭발하듯 빠져들 수도 있습니다.

그들은 또한 '오드 칸-힐리야드(Odd Cahn-Hilliard, OCH)' 모델이라 불리는 특별하고 희귀한 상태를 식별했습니다. 이는 온도와 비가역적 상호작용이 특정 방식으로 완벽하게 균형을 이룰 때만 발생합니다. 이 상태에서 시스템은 어느 정도 일반적인 평형 시스템처럼 행동하지만, 반전이 있습니다. 즉, '홀수 이동성(odd mobility)'을 갖는데, 이는 단순히 직선으로 흐르는 것이 아니라 회전하거나 빙글빙글 도는 것처럼 움직인다는 것을 의미합니다. 그러나 논문은 이 상태가 불안정하다는 것을 보여줍니다. 시스템을 완벽한 균형에서 아주 조금만 벗어나게 해도, 두 가지 서로 다른 길이 척도가 분리되는 혼란스러운 비가역 체제로 흘러가 버립니다.

저자들은 이것이 단순한 수학 게임이 아니라고 제안합니다. 이는 살아있는 세포가 내부 조직화를 어떻게 관리하는지를 설명할 수 있습니다. 세포는 복잡하고 무질서한 곳이지만, 온도를 높이지 않고도 화학 물질들을 뚜렷한 액적(마치 물속의 기름처럼)으로 분리해 냅니다. 논문은 세포가 자신의 대사 활동(에너지 예산)을 통해 이러한 비가역적 상호작용을 미세하게 조정할 수 있다고 제안합니다. 화학 반응의 속도를 조절함으로써, 세포는 기본적인 구조적 구성이나 온도를 바꾸지 않고도 변화에 대한 반응 속도를 높일 수 있습니다. 이는 생물학적 시스템이 붐비는 환경 속에서 민첩성과 반응성을 유지하기 위한 영리한 방법입니다.

요약하자면, 이 논문은 임계점 근처에서 활성 물질이 단 하나의 규칙을 따르지 않는다는 것을 밝혀냈습니다. 대신, 그것은 다양한 행동의 메뉴를 제공합니다. 때로는 온도가 규칙을 정하고, 때로는 비가역적 상호작용이 규칙을 정하며, 때로는 이들이 서로 싸우면서 시스템의 행동이 급격히 변하는 교차 현상이 일어납니다. 연구자들은 매우 높은 수준의 정밀도(이 분야에서 매우 높은 수준인 '2-루프(two-loop)' 차수까지)를 사용하여 이러한 변화가 정확히 어디에서 일하는지, 그리고 새로운 규칙이 어떤 모습인지를 지도화했습니다. 그들은 '역학적' 길이 척도(얼마나 빨리 움직이는가)가 '구조적' 길이 척도(얼마나 크게 형성되는가)와 독립적으로 제어될 수 있다는 사실을 발견했는데, 이는 일반적인 수동적 물질에서는 불가능한 특징입니다. 이는 자연이 활성 물질을 독특하게 만드는 바로 그 비가역적 힘을 사용하여, 생명 내부 과정의 속도와 형태를 제어하는 비밀 도구를 가지고 있을 수 있음을 시사합니다.