Knot your average qutrit: Measurement-induced entanglement splitting and the cabling dictionary for GHZ and W States

우주의 가장 작은 구성 요소가 단순히 아주 작은 구슬이 아니라, 완벽하게 조화롭게 춤을 출 수 있는 마법 같은 보이지 않는 끈이라고 상상해 보십시오. 이것이 바로 양자 역학의 세계, 구체적으로는 '얽힘(entanglement)'을 연구하는 세계입니다. 얽힘을 마법으로 연결된 한 쌍의 주사위라고 생각해 보십시오. 아무리 멀리 떨어져서 주사위를 던지더라도, 하나가 6이 나오면 다른 하나도 반드시 6이 나와야 합니다. 그들은 우리의 일상적인 논리를 거스르는 비밀스러운 연결을 공유하고 있습니다. 과학자들은 보통 이 춤추는 입자들을 두 가지 주요 가족인 'GHZ' 가족과 'W' 가족으로 분류합니다. 오랫동안 연구자들은 이 가족들이 완전히 다른 종의 동물처럼 행동한다고 생각했습니다. 하나는 관찰하는 순간 즉시 연결이 끊어지는 종이고, 다른 하나는 연결을 계속 붙잡고 있는 종이라는 식입니다.

하지만 우리가 단순한 두 면짜리 동전(큐비트)을 보는 것을 멈추고 세 면짜리 주사위(큐트리트)를 보기 시작하면 어떻게 될까요? 여기서 상황은 까다로워집니다. 양자 세계에서 입자를 '측정'한다는 것은 주사위 하나를 훔쳐보아 어떤 숫자가 나왔는지 확인하는 것과 같습니다. 당신이 훔쳐보는 순간, 게임의 규칙이 바뀝니다. 과학자들이 오랫동안 던져온 큰 질문은 이것입니다. 세 쌍의 입자 중 하나를 훔쳐보았을 때, 남은 두 입자는 연결을 유지할까요, 아니면 흩어질까요, 혹은 그 중간 상태가 될까요? 단순한 두 면짜리 동전의 경우, 답은 명확한 '예' 또는 '아니오'였습니다. 하지만 세 면짜리 주사위의 경우, 답은 그렇게 이분법적이지 않습니다. 그것은 단순히 '빨강'이나 '파랑'이 아니라, 그 중간의 색이거나 혹은 제3의 색인 색을 묘사하려는 것과 같습니다. 이 세 면짜리 입자들은 초고속 양자 컴퓨터의 미래이기 때문에, 이들의 연결이 어떻게 깨지거나 유지되는지 이해하는 것은 매우 중요합니다. 만약 우리가 어떻게 연결이 끊어지고 유지되는지 모른다면, 신뢰할 수 있는 기계를 만들 수 없기 때문입니다.

'평범하지 않은 큐트리트(Knot your average qutrit)'라는 제목의 이 논문은 이 미스터리를 깊이 파고듭니다. 저자인 수가타 바타차리아(Sougata Bhattacharyya)와 소빅 로이(Sovik Roy)는 이 양자 입자들을 추상적인 수학 문제로 취급하는 대신, 엉킨 매듭으로 시각화하기로 했습니다. 그들은 양자 수학을 매듭의 언어로 번역하는 새로운 '사전'을 만들었습니다. 각 입자를 하나의 밧줄이라고 상상해 보십시오. 만약 밧줄들이 특정한 방식으로 묶여 있다면, 그것들은 '얽혀 있는' 것입니다. 만약 우리가 하나의 밧줄을 자른다면(이는 입자를 측정하는 것을 의미합니다), 나머지 두 밧줄은 풀려버릴까요, 여전히 묶여 있을까요, 아니면 더 약하게 묶여 있을까요?

연구진은 이 양자 입자들을 'GHZ'와 'W' 그룹으로 나누던 기존의 방식이 세 면짜리 주사위를 바라보는 올바른 방법이 아니라는 것을 발견했습니다. 대신, 진짜 비밀은 주사자에 적힌 숫자의 패턴에 있었습니다. 그들은 만약 입자 그룹이 두 숫자는 같고 하나는 다른 패턴을 가지고 있다면(예를 들어 빨간 구슬 두 개와 파란 구슬 한 개가 든 가방처럼), 그것이 무질서하고 예측 불가능한 방식으로 행동한다는 것을 발견했습니다. 때때로 하나를 훔쳐볼 때 연결이 완전히 끊어지기도 하고, 때로는 부분적으로 연결된 상태를 유지하기도 합니다. 그것은 마치 어떤 방향으로 보느냐에 따라 때로는 고양이처럼, 때로는 개처럼 행동하는 혼종 생물과 같습니다.

그러나 놀라운 점이 있었습니다. 세 숫자가 모두 다른(빨강 하나, 파랑 하나, 초록 하나) 특정 유형의 'W' 상태는 놀라울 정도로 안정적이었습니다. 그것은 이전에 유일하게 깨끗하고 예측 가능한 행동을 하는 것으로 여겨졌던 유명한 'GHZ' 상태와 거의 똑같이 행동했습니다. 당신이 어떤 방식으로 훔쳐보든, 남은 두 입자는 항상 동일한 강도로 묶여 있었습니다.

세 가지 가능한 결과(완전히 풀림, 부분적으로 묶임, 또는 완전히 묶임)를 이해하기 위해, 저자들은 영리한 트릭을 발명했습니다. 단순한 밧줄은 묶이거나 풀릴 수만 있기 때문에, 그들은 각 입자를 두 개의 평행한 가닥으로 이루어진 '케이블'이라고 상상했습니다. 우리가 입자를 '자를' 때, 우리는 그 두 가닥 중 몇 개가 여전히 다른 입자들을 붙잡고 있는지 셀 수 있었습니다. 두 가닥이 모두 남지 않았다면 연결이 사라진 것이고, 한 가닥이 남았다면 약한 연결이며, 두 가닥이 남았다면 강한 연결을 의미했습니다. 이 '케이블' 아이디어는 모든 가능한 결과에 대해 양자의 마법이 어떻게 작동하는지를 지도화하는 데 도움이 되었습니다.

주요 결론은 세 면짜리 양자 주사위의 우주는 우리가 생각했던 것보다 훨씬 더 미묘하다는 것입니다. 기존의 규칙은 적용되지 않습니다. 이 입자들의 행동은 그들의 '가족 이름'보다는 그들이 담고 있는 숫자의 특정 '가방'에 더 많이 좌우됩니다. 어떤 가방은 혼란스러운 혼합 결과를 만들어내고, 어떤 가방은 완벽하게 안정적인 연결을 만들어냅니다. 이 새로운 매듭 기반의 사전을 사용함으로써, 저자들은 과학자들이 기묘하게 얽힌 양자의 세계를 항해할 수 있는 더 명확한 지도를 제공했으며, 우주의 가장 작은 구석에서도 패턴의 세부 사항이 상자의 라벨보다 더 중요하다는 것을 보여주었습니다.