A non-Markovian approach to spin-phonon coherence and the breakdown of the Markovian approximation

당신이 아주 작고 보이지 않는 팽이를 이용해 비밀 메시지를 보내려고 한다고 상상해 보세요. 양자 컴퓨팅의 세계에서 이 팽이들은 '큐비트(qubit)'라고 불리며, 미래의 슈퍼컴퓨터를 구성하는 기본 단위입니다. 하지만 여기에는 함정이 있습니다. 이 팽이들은 믿을 수 없을 정도로 연약합니다. 만약 이들이 무엇인가에 부딪히거나, 놓여 있는 물질의 아주 미세한 진동에라도 영향을 받으면, 회전을 잃고 메시지는 사라져 버립니다. 이러한 집중력의 상실을 '결맞음 해제(decoherence)'라고 부릅니다.

이 현상이 왜 발생하는지 이해하기 위해, 과학자들은 종종 '마르코프 근사(Markovian approximation)'라는 수학적 지름길을 사용합니다. 이것은 마치 공을 던지면 결코 돌아오지 않는다고 가정하는 캐치볼 게임과 같습니다. 공을 던지면 그것은 군중 속으로 사라지고, 당신은 즉시 그것을 잊어버립니다. 이 방식은 수학을 쉽게 만들어 주지만, 실제 세상에서는 군중이 아주 짧은 순간 뒤에 공을 당신에게 다시 던져줄 수도 있다는 사실을 무시합니다. 이 논문은 바로 그 "공이 다시 돌아오는 것"이 실제로 중요한지에 대한 단순하지만 결정적인 질문을 던집니다. 저자들은 이 공통적인 지름길이, 특히 'Group-IV 공석(vacancy)'이라 불리는 특수한 종류의 다이아몬드 결함에서 이 팽이가 얼마나 오래 회전할 수 있는지에 대한 진정한 비밀을 숨기고 있는지 조사합니다.

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회전하는 다이아몬드의 이야기

다이아몬드의 중심부에서 과학자들은 'Group-IV 공석'이라 불리는 작은 결함들을 발견했습니다. 이것들은 탄소 원자가 실리콘(Silicon)이나 주석(Tin) 같은 다른 것으로 대체된, 다이아몬드의 완벽한 퍼즐 조각 중 빠진 부분과 같습니다. 이 지점들은 특별한데, 왜냐하면 하나의 전자(electron)를 담을 수 있어 작은 자석, 즉 큐비트 역할을 할 수 있기 때문입니다. 목표는 복잡한 계산을 수행할 수 있도록 이 전자가 가능한 한 오랫동안 완벽한 리듬으로 회전하도록 유지하는 것입니다.

하지만 다이아몬드는 조용하고 정지된 방이 아닙니다. 그곳은 끊임없이 흔들리고 진동하는 원자들의 북적이는 도시입니다. 이러한 진동을 '포논(phonon)'이라고 부릅니다. 우리의 회전하는 전자 큐비트가 자신의 임무를 수행하려고 할 때, 포논에 의해 부딪히게 되며, 이는 큐비트가 기억을 잃게 만듭니다. 이것이 바로 '스핀-포논(spin-phonon) 상호작용'입니다.

오랫동안 과학자들은 큐비트가 이러한 충격으로부터 얼마나 오래 생존할지 예측하기 위해 표준적인 레시피를 사용해 왔습니다. 이 레시피는 포논을 큐비트의 에너지를 즉각적으로 삼켜버리고 절대 돌려주지 않는 거대하고 시끄러운 바다와 같다고 가정합니다. 이것이 바로 '마르코프(Markovian)' 방식입니다. 이것은 마치 연못에 조약돌을 떨어뜨리면 해안에 닿는 순간 파동이 영원히 사라진다고 가정하는 것과 비슷합니다.

지름길의 문제점

이 논문의 저자들은 이 "즉각적인 삼킴" 가정이 실제로 맞는지 확인해 보기로 했습니다. 그들은 실제 다이아몬드에서 얻은 실험 데이터와 표준 레시피가 예측한 값을 비교했습니다.

반전이 있었습니다. 표준 레시피가 틀렸던 것입니다. 사실, 그것은 너무 비관적이었습니다. 과학자들이 기존의 마르코프 수학을 사용했을 때, 그들은 큐비트가 실제 실험실에서 측정된 것보다 훨씬 더 빨리 회전을 잃을 것이라고 예측했습니다. 그것은 마치 레시피는 조약돌이 즉시 가라앉을 것이라고 예측했지만, 실제로는 조약돌이 표면에서 놀라울 정도로 오래 떠 있었다는 것과 같았습니다. 이 논문은 표준 수학이 큐비트의 회복력을 과소평가하고 있음을 시사합니다. 그러나 저자들은 답이 간단하지 않다는 점 또한 발견했습니다. 더 복잡한 '비마르코프(non-Markovian)' 수학의 결과는 진동을 어떻게 모델링하느냐에 따라 크게 달라집나다. 만약 진동을 한 가지 방식으로 모델링하면 메모리 효과가 도움이 되는 것처럼 보이지만, 다른 방식으로 모델링하면 메모리 효과가 오히려 예측된 스핀 시간을 더 짧게 만들 수도 있습니다.

비마르코프의 반전

이를 해결하기 위해 저자들은 더 복잡한 '비마르코프' 접근법을 도입했습니다. 이 버전의 수학은 포논 환경(bath)이 실제로 '기억'을 가지고 있다는 점을 인정합니다. 큐비트가 포논과 부딪히면, 그 포논은 단순히 사라지는 것이 아니라 잠시 동안 큐비트의 정보를 가지고 있다가 다른 곳으로 전달합니다. 때때로 그 정보는 다시 되돌아오기도 합니다!

큐비트를 무용수라고 하고, 포논을 관중이라고 상상해 보세요. 이전 모델에서 관중은 무용수를 밀쳐내고 그를 잊어버립니다. 새로운 모델에서 관중은 무용수를 밀치지만, 그 후 일부 관중이 무용수를 붙잡아 무대 중앙으로 부드럽게 다시 밀어 넣어줍니다. 이 "왔다 갔다 하는" 정보의 흐름은 큐비트의 수명을 변화시킵니다.

저자들은 이를 테스트하기 위해 상세한 시뮬레이션을 실행했습니다. 그들은 결과가 진동에 대해 어떤 수학적 모델을 사용했느냐에 따라 전적으로 달라진다는 것을 발견했습니다. '브라운 스펙트럼 밀도(Brownian spectral density)'라는 특정 모델을 사용했을 때는, "메모리" 효과를 포함하는 것이 예측된 스핀 시간을 더 길게 만들었으며, 이는 기존의 방식보다 실제 실험 결과와 훨씬 더 잘 일치했습니다. 그러나 '지수적 정규화(exponential regularization)'라는 다른 모델을 사용했을 때는, 메모리 효과가 계산된 결맞음 시간(coherence time)을 오히려 줄여서 단순한 수학이 예측한 것보다 더 짧게 만들었습니다. 이는 환경의 "기억"이 양날의 검이 될 수 있음을 보여줍니다. 즉, 진동의 구체적인 성격에 따라 큐비트를 보호할 수도 있고, 혹은 쇠퇴를 가속화할 수도 있다는 것입니다.

자기장의 미스터리

이 논문은 또한 이 큐비트를 제어하는 데 사용되는 자기장의 방향에 대해서도 실험했습니다. 그들은 두 가지 방향을 테스트했습니다. 하나는 자기장이 다이아몬드의 대칭축을 따라 똑바로 아래를 향하는 방향이고, 다른 하나는 옆을 향하는 방향입니다.

그들은 흥 nghiệm스러운 사실을 발견했습니다. 기존의 단순한 수학은 이 두 방향 사이의 차이를 구별할 수 없었습니다. 그것은 두 방향 모두에 대해 동일한 결과를 예측했습니다. 하지만 새로운, 메모리를 인지하는 수학은 명확한 차이를 보여주었습니다. "옆을 향하는" 자기장 구성은 "똑바로 아래를 향하는" 구성과는 달리 포논의 메모리와 상호작용하는 듯 보였습니다. 저자들은 만약 과학자들이 이 두 방향에서 스핀 시간을 측정한다면, 그 결과를 통해 다이아몬드 진동에 대한 정확히 어떤 수학적 모델이 옳은지 알아낼 수 있을 것이라고 제안합니다. 이것은 마치 탐정이 용의자를 배제하기 위해 간단한 테스트를 사용하는 것과 같습니다.

이것이 의미하는 바

이 논문은 양자 결맞음 해제의 미스터리를 단번에 해결했다고 주장하는 것이 아닙니다. 대신, 우리가 사용해 온 도구들이 다소 투박하다는 것을 보여줍니다. 표준 "마르코프" 수학은 유용한 지름길이지만, 다이아몬드 내에서 에너지가 어떻게 왔다 갔다 하는지에 대한 미묘한 차이를 놓치고 있습니다.

진동의 "메모리" 효과를 고려하는 더 정교한 접근법을 사용함으로써, 저자들은 (올바른 진동 모델을 선택하기만 한다면) 큐비트의 수명을 더 정확하게 예측할 수 있음을 보여줍니다. 그들은 포논 환경의 "메모리"가 큐비트를 보호할 수도 있고, 혹은 수명을 단축시킬 수도 있다는 것을 발견했습니다. 이는 매우 중요한 일인데, 왜냐하면 우리가 이러한 시스템을 모델링할 때 매우 주의해야 함을 의미하기 때문입니다. 이러한 모델링은 우리가 환경을 단순히 '망각하는 바다'로 취급하는 것을 멈추고, 정보가 진동의 구체적인 형태에 따라 이리저리 튀어 다니는 복잡한 장소로 취급해야 함을 알려줍니다.

저자들은 이러한 양자 시스템을 진정으로 이해하기 위해서는 환경을 망각하는 바다로 취급하는 것을 멈추고, 정보가 이곳저곳으로 튀어 다니는 장소로 취급해야 한다고 결론짓습니다. 이는 양자 세계에서는 아무것도 즉시 완전히 사라지지 않으며, 때로는 단지 돌아오는 데 시간이 걸릴 뿐이고, 때로는 그 돌아오는 여정이 모든 것을 바꿀 수 있다는 점을 상기시켜 줍니다.