Elastic wakes mediate collective viscoelastic fluid-structure interactions in side-by-side cantilever arrays

끈적한 유체와 꿈틀대는 막대의 보이지 않는 춤

빨대로 물이 담긴 유리컵에 바람을 불고 있다고 상상해 보세요. 물결이 일렁이지만, 물은 빨대 주변을 매끄럽게 흘러가고, 바람을 멈추면 물은 다시 평평하게 가라앉습니다. 이제 똑같은 빨대로 바람을 불되, 유리컵에 담긴 것이 물이 아니라 걸쭉하고 잘 늘어나는 꿀이나 슬라임(silly putty)이라고 상상해 보세요. 이것이 바로 **점탄성 유체(viscoelastic fluids)**의 세계입니다. 단순히 "유체"인 물과 달리, 이 물질들은 "탄성"도 가지고 있어 고무줄처럼 늘어났다가 다시 되돌아올 수 있습니다. 과학자들은 이 기묘한 유체들이 물체 주변에서 어떻게 움직이는지 연구하는데, 이는 우리 폐 속에서 호흡을 돕는 점액부터, 먼지를 쓸어내는 세포 위의 미세한 털(섬모), 그리고 바람에 흔들리는 식물의 움직임에 이르기까지 자연 어디에서나 일어나기 때문입니다.

보통 물체가 유체 속을 움직일 때, 유체는 반작�하는 힘을 가합니다. 만약 강물에 유연한 막대기들(예를 들어 갈대 숲)이 줄지어 있다면, 물은 그것들을 모두 하류로 밀어냅니다. 하지만 이처럼 잘 늘어나고 끈적한 유체에서는 이상한 일이 벌어집니다. 유체는 단순히 밀어내기만 하는 것이 아니라, 막대기 뒤편에 길게 늘어진 꼬리 형태인 **탄성 후류(elastic wakes)**를 만들며 "걸려" 있을 수 있습니다. 과학자들이 던진 핵심 질문은 이것입니다. 만약 이런 유연한 막대기들이 가까이 모여 하나의 '그룹'을 이룬다면 어떤 일이 벌어질까요? 그들은 각자 독립적으로 꿈틀거릴까요, 아니면 끈적한 유체가 그들을 서로 소통하게 만들어 기묘하게 동기화된 춤을 추게 할까요? 이 논문은 이 작은 고성능 숲을 이용해 유체의 "끈적임"과 "늘어남"이 규칙을 어떻게 바꾸는지 확인하며 바로 이 미스터리를 파고듭니다.

---

실험: 유리관 속의 작은 숲

이 퍼즐을 풀기 위해 연구진은 폭이 1밀리미터, 높이가 100마이크로미터(사람 머리카락 굵기 정도)인 유리 채널 안에 미니어처 세계를 구축했습니다. 이 작은 터널 안에 연구진은 유연한 플라스틱 "나무"—기술적으로는 캔틸레버(cantilever)라고 불리는 것—를 3D 프린팅으로 제작하여 배치했습니다. 이 나무들은 믿기 힘들 정도로 작아서 폭은 8마이크로미터, 높이는 96마이크로미터였습니다. 연구진은 세 가지 다른 종류의 숲을 설정했습니다: 나무 한 그루, 두 그루가 나란히 있는 경우, 그리고 세 그루가 나란히 있는 경우입니다.

그다음, 연구진은 두 가지 다른 종류의 늘어나는 유체를 채널에 흘려보냈습니다. 두 유체 모두 흔한 폴리머인 폴리에틸렌 옥사이드(PEO)로 만들어졌지만, 서로 다른 성격을 가지고 있었습니다:

1. 약한 전단 희박(Weakly Shear-Thinning, WS) 유체: 이 유체는 잘 늘어나지만, 강하게 압착하거나 밀어낼 때 두께(점도)가 크게 변하지 않습니다. 매우 일관성 있고 탄력 있는 젤이라고 생각하면 됩니다.
2. 강한 전단 희박(Highly Shear-Thinning, HS) 유체: 이 유체 역시 잘 늘어나지만, 빠르게 움직이도록 강요받으면 훨씬 묽고 묽게 변합니다. 케첩을 생각하면 쉽습니다. 병 안에 있을 때는 걸쭉하지만, 흔들거나 짜면 갑자기 물처럼 흐르게 됩니다.

연구진은 **바이센베르크 수(Weissenberg number, Wi)**라는 숫자를 사용하여 유체의 흐름 속도를 조절했습니다. 이 숫자는 유체가 얼마나 "늘어나는" 성질을 보이는지를 이동 속도와 비교하여 알려줍니다. 낮은 Wi는 유체가 일반적인 액체처럼 행동함을 의미하고, 높은 Wi는 늘어나는 탄성력이 지배하고 있음을 의미합니다.

발견: 거대한 합병

여기서 마법 같은 일이 일어납니다. 연구진이 두 유체로 단일 나무를 테스트했을 때, 결과는 예측 가능했습니다. 속도(및 Wi)를 높임에 따라 나무 뒤로 길게 늘어진 유체 꼬리가 형성되었습니다. 마치 달리는 자동차 뒤로 늘어진 고무줄처럼 말이죠. 이는 "약한" 유체와 "강한" 유체 모두에서 나타났습니다.

하지만 나무를 더 추가하자 상황이 묘해졌습니다.

약한 유체의 파티:
약한 전단 희박(WS) 유체를 사용하여 나무 두 그루 또는 세 그루를 테스트했을 때, 특정 속도(두 그루일 때는 약 480, 세 그루일 때는 750의 임계 Wi)에서 극적인 현상이 발생했습니다. 갑자기 나무 뒤의 길게 늘어진 꼬리들이 각각 따로 존재하지 않고, 하나의 거대한 공유된 꼬리로 합쳐졌습니다(merge).

두 사람이 나란히 걷고 있고, 각자 뒤에 무겁고 긴 밧줄을 끌고 있다고 상상해 보세요. 처음에는 밧줄이 각각 따로 있습니다. 하지만 두 사람이 충분히 가까워지면, 밧줄들이 서로 엉켜 하나의 커다란 덩어리가 되어 두 사람 뒤를 따라가게 됩니다. 실험에서 이 "합쳐진 후류(merged wake)"는 마치 단단한 벽처럼 작용했습니다. 이 벽은 나무 사이로 유체가 흐르는 것을 차단했습니다. 유체가 더 이상 중간을 통과할 수 없게 되자, 유체는 나무의 바깥쪽으로 몰려가야만 했습니다.

이 바깥쪽으로 몰려드는 유체의 흐름은 나무를 안쪽으로 밀었습니다. 나무들은 단순히 꿈틀거리는 것이 아니라, 마치 수줍은 친구들이 서로 몸을 맞대듯 서로를 향해 기울어졌습니다. 연구진은 유체가 갈라져서(diverge) 바깥쪽으로 흐르고 나무는 안쪽으로 굴절(deflect)되었기 때문에 이를 "발산형 흐름 상태(divergent flow state)"라고 불렀습니다.

강한 유체의 침묵:
이제 반전이 있습니다. 연구진이 강한 전단 희박(HS) 유체를 사용했을 때는, 이 유체가 약한 유체만큼이나 잘 늘어남에도 불구하고 아무 일도 일어나지 않았습니다. 아무리 빠르게 펌프질을 해도(Wi 2000까지), 나무 뒤의 꼬리들은 결코 합쳐지지 않았습니다. 나무들은 분리된 상태를 유지했고, 유체는 나무 사이로 흘러갔으며, 나무들은 서로를 향해 기울어지지 않았습니다. 그들은 그저 하류를 따라 조금씩 꿈틀거릴 뿐, 동기화된 춤을 추지 않았습니다.

왜 이런 일이 일어났을까?

연구진은 "강한" 유체가 밀어붙일 때 더 묽어진다는 점 때문에, 이 유체가 오히려 더 큰 혼란을 일으킬 것이라고 예상했기에 놀랐습니다. 하지만 결과는 정반대였습니다.

연구진은 "강한" 유체의 묽어지는 능력이 오히려 나무들이 합쳐지는 것을 막았다는 사실을 알아냈습니다. 유체가 빠른 속도가 발생하는 구역에서 묽어지기 때문에, 약한 유체가 그랬던 것과 같은 종류의 압력과 응력을 쌓지 못했기 때문입니다. "약한" 유체는 고집스러웠습니다. 압착되는 것에 저항하며 충분한 탄성 응력을 쌓았고, 그 덕분에 후류들이 서로 충돌하여 합쳐지게 만들었습니다. 반면 "강한" 유체는 틈새 사이로 그냥 미끄러져 지나갔고, 이로 인해 나무들은 서로 떨어져 있게 되었습니다.

이는 탄성만으로는 이 나무들이 함께 춤을 추게 만들기에 충분하지 않다는 것을 증로합니다. 후류가 합쳐지게 하려면 탄성과 더불어 특정한 종류의 "끈적임"(전단 희박 거동)이 결합되어야 합니다. 만약 유체가 너무 "미끄럽다면"(고도의 전단 희박), 마법 같은 춤은 시작되지 않습니다.

시사점

이 연구는 늘어나는 유체의 세계에서는 기하학적 구조와 팀워크가 중요하다는 것을 보여줍니다. 늘어나는 유체 속의 단일 유연한 막대는 그저 꼬리를 끌 뿐입니다. 하지만 한 그룹의 막대라면 어떨까요? 그들은 유체의 성질이 적절할 때, 후류를 하나로 합치고 서로에게 기대는 집단적 불안정성을 유발할 수 있습니다.

연구진은 나무의 수가 많아질수록 이들을 합치게 만들기 위해 더 빠른 속도로 유체를 밀어줘야 한다는 것(두 그루일 때 임계 Wi 480에서 세 그루일 때 750으로 상승)을 발견했습니다. 이는 그룹이 커질수록 나무들 사이의 "대화"를 시작하기가 더 어려워진다는 것을 시사합니다.

궁극적으로 이 논문은 복잡한 유체 속의 유연한 구조물(우리 폐 속의 미세한 털이나 바이오 공학 장치의 필라멘트 등)의 행동이 매우 섬세한 균형에 달려 있다는 것을 가르쳐 줍니다. 단순히 유체가 얼마나 잘 늘어나는가의 문제가 아닙니다. 유체가 움직일 때 두께가 어떻게 변하는지, 그리고 구조물들이 어떻게 배열되어 있는지에 관한 것입니다. 유체의 "성격"(약한 전단 희박인지 혹은 강한 전단 희박인지)이 그 구조물들을 외로운 개인으로 남게 할지, 아니면 동기화된 팀으로 만들지를 결정합니다.