Rare-History Transitions in Temporally Random Integrable Quantum Circuits

에너지와 정보가 물질을 통해 어떻게 이동하는지를 연구할 때, 과학자들은 흔히 평균적인 행동에 집중한다. 즉, 전선을 통해 흐르는 전류의 꾸준한 흐름이나 금속 막대를 통해 흐르는 열의 매끄러운 이동 같은 것들이다. 이러한 평균값은 일상생활에서 우리가 무엇을 기대할 수 있는지를 알려준다. 그러나 자연은 사물이 일반적인 규범과 매우 다르게 행동하는 드물고 일어날 법하지 않은 사건들로 가득 차 있다. 때때로 시스템은 관습적인 규칙을 거스르며 전류를 대폭 급증시키거나 흐름을 갑자기 떨어뜨릴 수도 있다. 이러한 희귀한 변동은 단순한 소음이 아니다. 그것들은 평균만을 바라볼 때는 보이지 않는 숨겨진 구조와 규칙을 드러낼 수 있다. 이를 이해하기 위해 연구자들은 시스템의 움직임에 대한 전체 역사를 하나의 풍경(landscape)으로 취급하는 프레임워크를 사용하는데, 여기서 가장 흔한 경로는 골짜기가 되고, 드물고 극단적인 경로는 높은 봉우리가 된다. 질문은 시스템이 한 골짜기에서 다른 골짜기로 갑자기 뛰어넘어, 그 전체적인 성격을 극적으로 변화시킬 수 있느냐는 것이다.

이것이 바로 팅페이 리(Tingfei Li)와 지에 구(Jie Gu)가 특정 유형의 양자 시스템을 연구하며 탐구한 영역이다. 그들은 서로 특별한 방식으로 상호작용하는 스핀(spin)이라고 알려진 작은 자성 입자들의 사슬을 살펴보았다. 이 시스템에서 상호작용의 규칙은 입자들이 엉키거나 혼돈에 빠지지 않고 사슬을 통해 정보를 전달할 수 있게 하는 수학적 구조에 의해 설정된다. 보통, 만약 시간의 흐름에 따라 이러한 시스템의 규칙을 흔들거나 무작위화하면, 이러한 특별한 질서가 파괴된다. 그러나 연구자들은 시간의 흐름에 따른 무작위한 변화가 여전히 기저의 질서를 보존하는 영리한 설정을 사용했다. 그들은 다음과 같은 단순하지만 심오한 질문을 던졌다. 만약 이 시스템을 아주 오랫동안 관찰한다면, 시스템이 자연스러운 평균과 매우 다른 전류를 생성하도록 강제했을 때 어떤 일이 벌어질 것인가? 시스템은 내부 입자들의 드물고 일어날 법하지 않은 배치를 찾아냄으로써 이를 달성하는가, 아니면 자신을 구동하는 무작위한 규칙들의 드물고 일어날 법하지 않은 순서를 찾아냄으로써 이를 달성하는가?

연구자들은 시스템이 후자를 선택한다는 것을 발견했다. 시스템은 극단적인 전류를 만들기 위해 내부 입자들을 재배치하려고 애쓰는 대신, 무작위한 구동 규칙의 드문 순서가 나타나기를 기다리는 것이 훨씬 쉽다는 것을 찾아냈다. 그들의 모델에서 무작위 규칙은 두 가지 유형으로 나뉘는데, 이는 마치 켜고 끌 수 있는 두 개의 서로 다른 기어와 같다. 시스템은 보통 이 기어들의 혼합을 경험하지만, 연구자들은 특정한 이례적인 전류를 만들어내기 위해 시스템이 한 기어가 다른 기어보다 훨씬 더 자주 사용되는 긴 구간을 기다리는 효과를 낸다는 것을 발견했다. 이 드문 기어의 순서는 시스템을 위한 새로운 제어 노브(control knob) 역할을 한다. 시스템이 너무 높거나 낮은 전류를 생성하도록 밀려날 때, 시스템은 한 종류의 기어 순서에서 다른 종류의 기어 순서로 선호도를 갑자기 바꾼다. 이 전환은 점진적인 변화가 아니라 날카롭고 갑작스러운 도약이다.

이를 증명하기 위해 연구팀은 이러한 전류의 통계를 계산하기 위해 강력한 이론적 도구들의 조합을 사용했다. 그들은 무작위 기어의 순서를 마치 등산객이 산 위로 가는 최선의 경로를 선택하는 것처럼 최적화할 수 있는 변수로 취급했다. 그들은 특정 목표 전류에 대해, 산 위로 향하는 두 개의 뚜렷한 경로가 똑같이 훌륭하다는 것을 발견했다. 목표 전류가 변함에 따라, 시스템은 한 경로를 갑자기 버리고 다른 경로로 뛰어든다. 이 도약은 두 경로의 높이가 같아지는 특정 지점에서 발생한다. 이 순간, 시스템의 행동은 급격히 변한다. 기어 순서의 구성(한 기어와 다른 기어의 비율)이 한 값에서 다른 값으로 급격히 변하며, 그에 따라 결과적인 전류도 함께 급 jump한다. 이것은 물이 갑자기 얼음으로 변하는 것과 유사하지만, 물리적 공간이 아닌 시간과 확률의 공간에서 발생하는 불연속적인 변화를 뜻하는 '1차 상전이(first-order transition)'이다.

또한 연구는 이 현상의 경계를 지도화했다. 상호작용의 세기나 기어의 평균 혼합도와 같은 시스템의 매개변수를 변화시킴으로써, 연구자들은 이 두 경로가 공존하는 표면을 추적했다. 그들은 이 표면이 마치 날카로운 능선의 끝부분처럼 특정 지점에서 끝난다는 것을 발견했다. 이 끝부분 근처에서 시스템의 행동은 예측 가능한 스케일링(scaling) 패턴을 따르는데, 여기서 도약의 크기와 전환 영역의 폭은 특정한 수학적 관계로 변화한다. 연구자들은 상세한 수치 시뮬레이션을 통해 이러한 패턴을 확인했으며, 관찰 시간이 유한할 때는 날카로운 도약이 약간 뭉툭해지지만, 관찰 시간이 길어짐에 따라 여전히 뚜렷하고 날카로운 특징으로 남는다는 것을 보여주었다.

이 발견이 중요한 이유는 무작위성이 어떻게 질서를 창조하는지에 대한 새로운 방법을 밝혀냈기 때문이다. 많은 시스템에서 무작위성은 구조를 씻어내는 혼돈의 원천으로 간주된다. 여기에서, 구동 순서의 무작위성은 시스템 상태의 능동적인 부분이 된다. 시스템은 무작위 구동의 드문, 특정한 역사를 선택함으로써 스스로를 조직한다. 시스템이 어떤 상태에 있는지를 알려주는 변수인 '질서 매개변수(order parameter)'는 입자 자체의 물리적 성질이 아니라, 구동의 시간적 구성이다. 이는 시스템이 어떻게 밀려왔는지에 대한 역사가 시스템의 상태 그 자체만큼 중요하다는 것을 의미한다. 연구자들은 이 메커니즘이 그들의 모델 내에서 견고하고 정확하다는 것을 보여주었으며, 구동력의 드문 사건들이 양자 시스템의 행동을 지배할 수 있다는 명확한 사례를 제공했다.

이 연구는 양자 수송에 관한 모든 질문을 해결했다고 주장하거나, 이 특정한 메커니즘이 모든 물질에 적용된다고 제안하는 것이 아니다. 결과는 고도로 통제된 이론적 모델로부터 도출되었으며 정밀한 수치 계산을 통해 확인되었다. 저자들은 향후 연구가 실제 물리적 시스템에서 이러한 아이디어를 테스트하거나 더 복잡한 유형의 무작위성을 탐구할 수 있다고 언급했다. 그러나 핵심적인 발견은 확고하다: 규칙들이 교환 법칙을 만족하고 질서를 보존하는 시스템에서, 드문 전류를 달성하는 가장 효율적인 방법은 무작위성과 싸우는 것이 아니라, 그것의 드문 파도를 타는 것이다. 시스템은 가장 일어날 법하지 않은 사건의 순서가 오히려 극단적인 상태를 유지하는 데 가장 안정적인 방법이라는 것을 찾아낸다. 이 통찰은 양자 세계에서 시간, 무작위성, 그리고 질서 사이의 관계를 생각하는 방식을 바꾸며, 시스템이 시간을 통해 지나가는 경로가 그 시스템이 도달하는 지점만큼이나 결정적일 수 있음을 시사한다.