Collision models: Markovian and Non-Markovian impurity models

양자 세계에서 시스템과 그 주변 환경 사이의 경계는 좀처럼 단단한 벽이 아니다. 대신, 그것은 정보가 끊임없이 새어 나가는 다공성 막에 가깝다. 아주 작은 양자 입자가 환경과 상호작용할 때, 입자는 대개 고유한 양자적 특성을 잃게 되는데, 이 과정을 결맞음 해제(decoherence)라고 한다. 수십 년 동안 물리학자들은 이 상호작용을 '마르코프 모델(Markovian model)'이라는 단순화된 관점에 의존해 왔다. 이 관점에서 환경은 거대하고 잘 잊어버리는 바다와 같다. 일단 정보가 시스템을 떠나면, 그것은 주변의 끝없는 파도 속으로 삼켜져 영원히 사라진다. 시스템은 무엇을 잃었는지 기억하지 못하며, 환경 또한 무엇을 가져갔는지 기억하지 못한다. 이러한 가정은 수학적 계산을 용이하게 만들고 많은 상황에서 잘 들어맞지만, 결정적인 현실 하나를 간과한다. 많은 환경은 잘 잊어버리지 않는다는 점이다. 그들은 기억력을 가지고 있다. 환경이 정보를 보유하고 있다가 결국 이를 다시 시스템으로 되돌려 보낼 때, 과정은 비마르코프적(non-Markovian)이 된다. 이러한 정보의 역류는 잃어버린 것처럼 보였던 양자 상태를 되살릴 수 있으며, 이는 세상의 소음으로부터 섬세한 데이터를 보호해야 하는 미래의 양자 컴퓨터를 구축하는 데 필수적인 현상이다.

이러한 기억 효과가 정확히 어떻게, 그리고 언제 발생하는지 이해하는 것은 매우 어렵다. 왜냐하면 실제 환경은 수많은 상호작용하는 입자들로 가득 차 있어 믿기 힘들 정도로 복잡하기 때문이다. 이러한 복잡성을 뚫고 나가기 위해 연구자들은 '충돌 모델(collision model)'이라는 도구를 사용한다. 환경을 연속적인 바다가 아니라, 시스템에 부딪히기 위해 하나씩 도착하는 개별적이고 아주 작은 입자들의 흐름이라고 상상해 보라. 각 충돌은 하나의 '부딪힘'이다. 이 모델의 가장 단순한 버전에서는, 들어오는 모든 입자가 이전의 입자들과 연결되지 않은 신선한 상태이다. 시스템은 입자와 상호작용하고, 입자는 자신이 얻은 정보를 가지고 떠난다. 이 설정은 '잘 잊어버리는' 마르코프적 행동을 보장한다. 그러나 만약 이 들어오는 입자들이 시스템에 부딪히기 전이나 후에 서로 대화를 나눌 수 있다면, 그들은 서로와의 관계 속에 정보를 저장할 수 있다. 나중에 도착하는 새로운 입자는 이전의 입자들과 이미 상관관계가 있는 상태일 것이며, 결과적으로 잃어버렸던 정보를 시스템으로 다시 가져오게 된다. 이것이 양자 영역에서 기억이 생성되는 방식이다.

도쿄 대학교의 연구자인 제이콥 베르너(Jacob Werner)는 정보의 흐름을 주기적으로 차단하는 모델을 만들어 이 현상을 연구하는 새로운 방법을 제시했다. 그는 이를 '마르코프 불순물 모델(Markovian impurity model)'이라 부른다. 이 설정에서 환경 입자의 흐름은 대체로 균일하지만, 때때로 특별한 '불순물(impurity)'이 나타난다. 이 특정 순간에는 입자들이 서로 상호작용할 수 있게 하는 일반적인 규칙이 중단된다. 들어오는 입자는 시스템과 충돌한 뒤 즉시 떠나며, 이웃 입자들과 정보를 교환할 수 없다. 그 외의 모든 시간에는 입자들이 자유롭게 상호작용하여 기억을 쌓을 수 있다. 베르너는 이 불순물이 나타나는 빈도를 조절함으로써, 시스템을 완전히 잘 잊어버리는 상태에서 기억력이 매우 높은 상태로 튜닝할 수 있다. 그의 연구의 핵심 질문은 이 '망각의 순간'을 얼마나 많이 견뎌야 시스템이 기억을 완전히 잃게 되는가 하는 것이다.

상세한 컴퓨터 시뮬레이션을 통해, 베르너는 이 빈도에 대한 임계치(critical threshold)가 존재함을 발견했다. 만약 불순물이 너무 자주 나타나면, 시스템은 기억이 없는 것처럼 행동하는 마르코프적 상태로 남는다. 하지만 불순물이 충분히 드물게 나타나면, 시스템은 갑자기 정보가 되돌아오는 비마르코프적 상태로 전환된다. 그의 논문은 이 전이에 관한 구체적인 수학적 규칙을 증명한다. 즉, 특정 빈도의 불순물을 가진 시스템이 비마르코프적이라면, 불순물의 빈도를 더 낮추더라도(더 드물게 발생하더라도) 반드시 그 비마르코프적 상태를 유지한다는 것이다. 이는 두 행동 사이의 경계를 나타내는 특정한 임계 불순물 수가 존재함을 의미한다. 연구 결과, 이 임계점은 고정되어 있지 않으며, 시스템이 들어오는 입자들과 얼마나 강하게 상호작용하는지, 그리고 그 입자들이 서로 얼마나 강하게 상호작용하는지에 따라 크게 달라진다.

시뮬레이션은 명확한 경향성을 보여주었다. 상호작용이 강할수록, 기억 효과를 유발하는 데 필요한 불순물의 수는 적어진다. 입자들이 서로 강하게 상호작용할 때, 그들은 정보를 효율적으로 저장할 수 있으므로, 이 과정에 대한 몇 번의 방해만으로도 기억을 유지하기에 충분하다. 반대로, 입자 간의 상호작용이 매우 약하면 불순물을 아무리 제거해도 시스템은 계속해서 잘 잊어버리는 상태로 남는다. 실제로 연구는 상호작용이 너무 약해서 불순물이 전혀 없더라도 시스템이 마르코프적 상태를 유지하는 영역이 존재함을 찾아냈는데, 이는 애초에 환경이 정보를 붙잡아 둘 만큼 강하지 않음을 의미한다. 이 상호작용 세기와 임계치의 관계는 복잡하며, 높은 상호작용 수준에서 예상치 못한 행동들이 나타나기도 하지만, 일반적인 규칙은 유효하다. 즉, 더 강한 연결이 기억이 풍부한 역동성으로의 더 빠른 전이를 이끌어낸다.

베르너는 또한 그가 '비마르코프 불순물 모델(non-Markovian impurity model)'이라 부르는 역의 시나리오도 잠시 탐구했다. 이 경우, 시스템은 보통 잘 잊어버리는 환경과 상호작용하지만, 가끔 특별한 사건이 발생하여 입자들이 상호작용하고 기억을 쌓을 수 있게 된다. 이 실험의 결과는 덜 극적이었다. 이 설정에서는 기억을 만드는 사건이 매우 드물기 때문에, 유의미한 정보의 역류를 생성하려면 극도로 강한 상호작용이 필요하다. 이는 기억이 지배적인 특징이 되기 위해서는 환경이 단순히 가끔 그러는 것이 아니라, 지속적으로 정보를 저장할 수 있는 능력을 갖추어야 함을 시사한다. 결론적으로, 이 불순물 모델들은 양자 기억의 기원을 연구하는 유연한 방법을 제공하지만, 정보가 어떻게 저장되고 회수되는지에 대한 구체적인 역동성은 상호작용 세기의 미묘한 균형에 달려 있다. 이 연구는 잊어버리는 세계에서 기억하는 세계로의 전이가 어디에서 일어나는지에 대한 명확한 지도를 제공하며, 미래의 소음 많고 복잡한 환경 속에서 양자 시스템이 어떻게 생존할 수 있는지 이해하기 위한 새로운 틀을 제시한다.