Universal Bound and Phase Transition in Many-Body Fermionic Non-Gaussianity

양자 컴퓨터를 구축하려는 여정에서 과학자들은 근본적인 장애물에 직면해 있다. 그들이 만들고자 하는 기계들은 너무나 복잡해서 고전 물리학의 법칙으로는 그 행동을 예측할 수 없다는 점이다. 이를 극복하기 위해 연구자들은 '매직(magic)'이라고 알려진 특정한 유형의 양자 자원에 의존한다. 양자 비트, 즉 큐비트의 세계에서 이 매직은 고전적인 기계로는 불가능한 작업을 수행할 수 있게 해주는 특별한 종류의 복잡성을 의미한다. 그러나 많은 현대 양자 시스템은 큐비트가 아니라, 전자를 포함한 페르미온(fermion)이라는 입자군으로부터 만들어진다. 이러한 시스템에서 매직에 상응하는 개념은 '페르미온 비가우시안성(fermionic non-Gaussianity)'이라 불린다. 이는 시스템의 행동이 얼마나 단순하고 예측 가능한 패턴에서 벗어나는지를 나타내는 척도이다. 단순한 양자 상태는 일반적인 컴퓨터로 쉽게 시뮬레이션할 수 있지만, 이러한 비가우시안 복잡성을 가진 상태는 그럴 수 없다. 이 복잡성이 어떻게 성장하는지, 얼마나 커질 수 있는지, 그리고 갑작스럽고 극적인 방식으로 변화하는지 이해하는 것은 이 미래의 기계들이 실제로 무엇을 할 수 있는지 알아내는 데 필수적이다.

도쿄 대학교의 물리학자 팀은 이제 전례 없는 정밀도로 이 복잡성의 지형을 그려냈다. 그들은 시스템이 얼마나 많은 비가우시안성을 보유하고 있는지를 측정하는 자 역할을 하는 '매직 레니 엔트로피(magic Rényi entropy)'라는 특정 수학적 도구에 집중했다. 방대한 수의 무작위 양자 상태를 연구함으로써, 연구진은 시스템에 존재할 수 있는 비가우시안성의 양에는 엄격하고 보편적인 한계가 있음을 증명했다. 그들은 시스템이 커짐에 따라 입자당 비가우시안성의 양이 특정 최댓값으로 수렴한다는 것을 발견했다. 이 값은 그들이 계산한 결과 4/3의 자연로그 값이었으며, 이는 이 시스템들의 복잡성의 천장을 나타낸다. 놀랍게도, 그들은 전형적인 무작위 상태들이 자연스럽게 이 천장에 도달한다는 것을 보여주었는데, 이는 자연이 특별한 조정 없이도 가능한 가장 복잡한 상태를 만들어내는 경향이 있음을 의미한다.

연구진은 또한 이 복잡성의 척도가 다른 더 전통적인 도구들에게는 동일해 보이는 상태들 사이의 숨겨진 차이를 드러낸다는 것을 발견했다. 양자 물리학에서 과학자들은 입자들이 서로 어떻게 상관관계를 갖는지 설명하기 위해 흔히 '공분산 행렬(covariance matrix)'을 사용한다. 연구팀은 정확히 동일한 공분산 행렬을 가지면서도 비가우시안성의 양은 크게 다른 상태들의 구체적인 사례들을 구성했다. 이는 그들이 사용하는 새로운 자가 기존의 방법들이 놓치는 더 깊은 층위의 양자 구조를 탐지한다는 것을 증명한다. 이것은 마치 두 권의 서로 다른 책이 페이지 수와 글꼴 크기가 같아 보일 때, 단순히 페이지 수만 세는 방식은 두 책이 동일하다고 제안하지만, 텍스트를 더 깊이 분석하면 한 권은 단순한 이야기이고 다른 한 권은 복잡한 소설임을 밝혀내는 것과 같다.

이러한 복잡성이 실제 물리적 시스템에서 어떻게 구축되는지 확인하기 위해, 연구팀은 '사체브-예-키타예프(Sachdev-Ye-Kitaev) 모델'로 알려진 유명한 이론적 모델을 활용했다. 이 모델은 입자들이 혼돈스럽고 무작위적인 방식으로 상호작용하는 집단을 설명하며, 이는 양자 시스템의 진화를 연구하기 위한 완벽한 테스트베드가 된다. 연구진은 단순한 상태에서 시작하여 실시간 및 에너지를 분석하는 데 도움이 되는 수학적 버전의 시간 동안 시스템이 진화하도록 시뮬레이션했다. 진화의 기간을 변화시킴에 따라, 그들은 비가우시안성의 성장 과정에서 갑작스럽고 날카로운 변화를 관찰했다. 이것은 점진적인 변화가 아니라, 물이 갑자기 얼음으로 변하는 것과 유사한, 시스템의 행동이 급격히 변하는 지점인 '1차 상전이(first-order phase transition)'였다.

이 발견을 특히 놀랍게 만드는 것은 이 전이가 물리학자들이 수십 년 동안 사용해 온 표준 열역학적 측정치에는 보이지 않는다는 점이다. 시스템의 에너지와 온도는 이 변화를 통과하는 동안 매끄럽고 평온하게 유지되었으나, 양자 상태의 복잡성은 극적인 재편을 겪었다. 연구진은 이 변화를 복잡성을 측정하는 데 사용된 시스템의 서로 다른 복사본들 사이의 '대칭성 자발적 깨짐(spontaneous breaking of symmetry)'의 결과로 추적했다. 전이 전에는 시스템이 모든 복사본을 동등하게 취급했으나, 전이 후에는 복사본들이 더 이상 교환 가능하지 않은 새로운 패턴으로 안착했다. 이 발견은 혼돈스러운 시스템 내에서의 양자 복잡성의 성장이 전통적인 물리적 관측량으로는 포착되지 않는 집단적 현상을 포함하고 있음을 시사한다.

이 연구는 시스템이 보유할 수 있는 비가우시안성의 양에는 단단한 한계가 있지만, 그 한계에 도달하는 경로가 항상 매끄러운 것은 아니라는 점을 확인해 준다. 연구팀은 시스템이 하나의 복잡성 상태에서 다른 상태로 도약하는 특정 지점을 식별했으며, 이 전이는 외부의 힘이 아닌 입자들의 내부 역학에 의해 주도된다. 이 연구는 페르미온 기반의 양자 컴퓨터의 능력을 이해하는 데 새로운 기준을 제공한다. 이는 전형적인 상태들이 이미 최대한의 복잡성을 가지고 있음을 보여주는 동시에, 특정 조건 하에서 시스템이 전통적인 열역학적 관점에서는 숨겨진 질적인 변화를 겪을 수 있음을 밝혀낸다. 이러한 보편적 경계를 설정하고 숨겨진 전이를 식별함으로써, 연구진은 양자 컴퓨팅을 가능하게 하는 바로 그 복잡성을 다체계(many-body systems)의 상호작용이 어떻게 생성하는지에 대한 더 깊은 이해를 제공하며, 범용 연산을 위해 필요한 양자 자원의 명확한 지도를 마련하였다.