A General Capacity Frontier of Complex Networks

단일 세포의 미세한 배선에서부터 글로벌 경제의 거대한 동맥에 이르기까지, 복잡계들은 하나의 숨겨진 특성을 공유한다. 그것은 바로 모두에게 '한계'가 있다는 점이다. 너무 많은 차량으로 인해 정체되는 교통망이든, 금융 위기 동안 얼어붙는 금융 시장이든, 혹은 분자들이 너무 활발해질 때 변화하는 생물학적 네트워크이든, 이러한 시스템들은 행동 양식이 근본적으로 변하는 정점의 강도에 도달한다. 수십 년 동안 과학자들은 이러한 한계가 존재한다는 사실을 이해해 왔지만, 그 한계가 무엇인지 알아내는 데는 대개 해당 특정 시스템에 대한 깊고 전문적인 지식이 필요했다. 도시가 수용할 수 있는 교통량을 알기 위해서는 도시 계획을 공부해야 했고, 바이러스가 얼마나 빨리 퍼지는지 알기 위해서는 역학을 공부해야 했다. 이러한 한계들이 이 모든 서로 다른 세계를 관통하는 단 하나의 보편적인 규칙을 따르는지에 대한 의문은 그동안 답을 얻지 못한 채 남아 있었다.

코넬 대학교 연구진의 새로운 연구는 실제로 공통된 규칙책이 존재함을 시사한다. 그들은 복잡계의 최대 용량이 단순히 특정 세부 사항에 의한 무작위적인 우연이 아니라, 두 가지 요소, 즉 '기저 연결의 형태'와 '그 사이를 흐르는 활동의 성격'에 의해 결정되는 '경계면(frontier)'에 의해 제약된다고 제안한다. 연구팀은 전력망과 소셜 미디어부터 질병 발생과 국제 무역에 이르기까지 매우 상이한 25개의 시스템을 동일한 수학적 구조의 변형으로 취급함으로써, 단 하나의 모델이 한 번도 본 적 없는 시스템의 상한선을 정확하게 예측할 수 있음을 발견했다. 이 발견은 네트워크가 뉴런으로 만들어졌든, 도로로 만들어졌든, 혹은 무역 협정으로 만들어졌든 관계없이, 네트워크가 수행할 수 있는 양을 규정하는 규칙이 놀라울 정도로 일관적이라는 점을 의미한다.

연구진은 먼저 자신들이 "네트워크 기질 구조 시스템(network substrate structured system)"이라고 부르는 특정 유형의 시스템을 정의하며 시작했다. 시스템을 두 개의 뚜렷한 부분으로 구성되어 있다고 상상해 보자. 첫 번째 부분은 고정된 골격, 즉 '기질(substrate)'이다. 이는 도시의 교차로와 도로, 혹은 사람들과 그들의 우정처럼 노드(nodes)와 이들을 연결하는 선들이다. 두 번째 부분은 동적인 과정, 즉 자동차의 이동, 메시지 전송, 혹은 감염의 확산과 같이 시간이 흐름에 따라 발생하는 실제 사건들이다. 전통적인 과학에서 이 두 부분은 종종 각자의 특정 분야 내에서 별도로 연구된다. 그러나 코넬 팀은 주제의 구체적인 내용을 제거하고 오직 골격의 구조적 형태와 활동의 통계적 패턴만을 바라보기로 했다.

그들은 지구 및 물리 과학, 생명 과학 및 의학, 기술 및 정보, 무역 및 제도, 교통 및 인프라라는 5개의 광범위한 범주에 걸친 25개의 서로 다른 시스템으로부터 데이터를 수집했다. 이 시스템들은 크기와 규모 면에서 매우 다양했다. 어떤 네트워크는 불과 수십 개의 연결만을 가졌고, 어떤 것은 수십억 개를 가졌다. 어떤 것은 초 단위로 활동을 측정했고, 어떤 것은 수년에 걸쳐 측정했다. 이 연구 이전에는 기상 패턴의 최대 용량을 고속도로의 최대 교통량과 비교하는 것이 마치 사과와 은하계를 비교하는 것과 같았을 것이다. 연구진은 모든 시스템을 표준화된 숫자 집합으로 변환했다. 그들은 각 네트워크의 형태를 연결성이나 네트워크 조직 방식과 같은 21개의 구조적 특징을 가진 벡터로 번역했다. 마찬가지로 동적인 과정에 대해서도, 활동이 얼마나 변동성이 큰지 혹은 일관적인지와 같은 활동의 거동을 설명하는 7개의 시그니처를 가진 벡터로 번역했다.

모든 시스템이 이 두 가지 숫자 집합으로 축소되자, 연구진은 컴퓨터 모델을 훈련시켜 이 숫자들과 관찰된 최대 발생률 사이의 관계를 찾아냈다. 그들은 시스템의 평균적인 행동을 예측하려 한 것이 아니라, 그 시스템의 '천장', 즉 도달할 수 있는 가장 높은 지점을 예측하고자 했다. 모델은 활동이 얼마나 높게 올라갈 수 있는지를 제한하는 경계인 '용량 경계면(capacity frontier)'을 학습했다. 이 방법의 가장 놀라운 점은 이 천장을 구축하는 방식이었다. 그들은 한계치를 설명하는 최선의 방법이 학습된 두 개의 별개 구성 요소를 더하는 것이라는 사실을 발견했다. 하나는 네트워크의 형태로부터 유도된 것이고, 다른 하나는 활동의 패턴으로부터 유도된 것이다. 구조적 한계와 프로세스의 한계가 결합하여 최종적인 경계를 설정하는 이 "로그 가법적(log-additive)" 접근 방식은 데이터를 설명하는 데 가장 정확한 방법임이 입증되었다.

그 후 팀은 이 경계면이 진정한 발견인지 아니면 단순히 운 좋은 추측인지를 확인하기 위해 테스트를 진행했다. 그들은 "하나의 그룹을 제외하는(leave-one-group-out)" 엄격한 교차 검증법을 사용했다. 이는 모델을 24개의 시스템으로 훈련시킨 뒤, 모델이 한 번도 본 적 없는 나머지 하나의 시스템의 최대 용량을 예측하도록 하는 방식이었다. 그들은 모든 시스템과 교통 네트워크 전체를 제외하는 것과 같은 시스템 그룹에 대해 이 과정을 반복하며, 모델이 여전히 무역 네트워크의 한계를 예측할 수 있는지 확인했다. 결과는 일관적이었다. 경계면은 한 번도 마주치지 않은 시스템의 최대 발생률을 성공적으로 제한했다. 모델은 전력망의 구조적 데이터와 소셜 네트워크의 활동 패턴만을 사용하여 질병 발생의 한계를 예측해 냈으며, 이는 성공적이었다.

연구진은 자신의 발견이 우연이 아님을 확실히 하기 위해 일련의 스트레스 테스트를 실시했다. 먼저 데이터에 약간의 변화를 주었을 때 모델이 안정적인지 확인했다. 숫자에 노이즈를 추가하거나, 네트워크의 연결을 섞거나, 활동 패턴을 매끄럽게 다듬었다. 거의 모든 경우에서, 한계를 예측하는 모델의 능력은 변하지 않았다. 이는 경계면이 특정 데이터 포인트의 취약한 산물이 아니라 시스템 자체의 견고한 특징임을 보여주었다. 그러나 데이터와 현실 사이의 연결을 의도적으로 끊었을 때, 즉 최대 발생률을 네트워크와 맞지 않도록 섞거나 무작위 숫자를 생성했을 때, 모델의 성능은 붕괴되었다. 이는 경계면이 단순히 패턴을 암기하는 것이 아니라, 실제적이고 의미 있는 관계를 학습하고 있음을 확인시켜 주었다.

또한 연구진은 더 복잡하거나 혹은 더 단순한 모델이 더 나은 결과를 낼 수 있는지 테스트했다. 그들은 구조적 데이터를 제거하고 활동 패턴만을 사용하거나, 혹은 그 반대로 해보았으나, 두 가지를 결합한 접근 방식만큼 효과적이지 않다는 것을 발견했다. 또한 두 종류의 데이터를 복잡한 방식으로 혼합하는 더 복와한 수학적 공식들도 시도해 보았지만, 결과는 개선되지 않았다. 단순한 두 부분의 가법적 모델이 가장 효율적이고 정확했다. 나아가, 그들은 세 가지 다른 유형의 학습 알고리즘인 선형 통계, 결정 트리, 신경망을 테스트했으며, 세 가지 모두 동일한 답에 수렴한다는 것을 발견했다. 서로 다른 수학적 접근 방식 간의 이러한 일치는 용량 경계면이 특정 컴퓨터 알고리즘에 의해 만들어진 환상이 아니라, 이러한 시스템들의 근본적인 속성임을 시사한다.

가장 흥미로운 발견 중 하나는 모델의 '여유(slack)'의 크기였다. 경계면은 최대 발생률을 신뢰할 만하게 제한했지만, 예측된 천장과 실제 관찰된 최고치 사이에는 종종 상당한 격차가 존재했다. 많은 경우, 예측된 한계치는 실제 정점보다 거의 천 배나 높았다. 연구진은 이 격차가 특정 시간 창에 걸친 일일 발생률을 보고 있기 때문이거나, 혹은 측정 자체가 불완전하기 때문일 수 있다고 언급했다. 그들은 이 격차가 왜 존재하는지 정확히 밝히지는 않았지만, 경계면이 여전히 신뢰할 수 있는 상한선으로서 유효하다는 점을 강조했다. 이러한 여유의 존재는 네트워크 구조와 프로세스가 절대적인 이론적 한계를 정의하지만, 현실 세계의 시스템은 그 끝까지 몰아붙이는 경우가 드물다는 것을 시사한다.

이 연구는 복잡한 네트워크의 용량이 각 분야에 국한된 미스터리가 아니라, 구조와 역학이라는 공통된 언어를 통해 이해될 수 있는 공유된 제약 조건이라는 결론을 내린다. 하나의 모델이 생태계, 경제, 교통망처럼 다양한 시스템의 최대치를 제한할 수 있음을 증명함으로써, 연구진은 한계를 바라보는 새로운 방식을 제시했다. 그들은 모든 분야의 전문가가 될 필요 없이, 시스템의 경계를 이해할 수 있다는 것을 보여주었다. 즉, 연결의 형태와 흐름의 성격만을 이해하면 된다는 것이다. 이 작업은 문제를 해결하고 개입을 하기 위해 여전히 필수적인 심층적인 도메인 지식을 대체하는 것이 아니다. 대신, 이것은 우리 복잡한 세상의 지탱하고 있는 보이지 않는 벽을 보는 방법, 즉 우리의 다양한 시스템 밑바닥에서 용량의 규칙이 놀라울 정도로 동일하다는 것을 드러내는 보편적인 벤치마크를 제공한다.