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HGFX: a validated Python/JAX reproduction of the Hierarchical Gaussian Filter toolbox

HGFX는 MATLAB 의존성을 제거하고 GPU 적용 가능성을 확인하며 알려진 한계점들을 투명하게 보존하는 동시에, 참조용 MATLAB 계층적 가우시안 필터(Hierarchical Gaussian Filter) 구현과의 수치적 및 행동적 동등성을 보장하는 검증된 Python/JAX 툴박스입니다.

원저자: Ahmadkhanloo, M.

게시일 2026-09-28

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CC BY 4.0

원저자: Ahmadkhanloo, M.

원본 논문은 CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ⚕️ 이것은 동료 심사를 거치지 않은 프리프린트의 AI 생성 설명입니다. 의학적 조언이 아닙니다. 이 내용을 바탕으로 건강 관련 결정을 내리지 마세요. 전체 면책 조항 읽기

인간의 정신은 좀처럼 변하지 않는 세상의 의미를 파악하기 위해 끊임없이 노력합니다. 우리가 학습할 때, 우리는 단순히 사실을 흡수하는 것이 아니라, 그 사실들이 얼마나 신뢰할 수 있는지, 그리고 게임의 규칙이 얼마나 빨리 변할 수 있는지를 추측합니다. 불확실성 속에서 학습하는 이 과정은 신경과학의 핵심적인 난제입니다. 이를 연구하기 위해 과학자들은 뇌가 새로운 정보에 직면했을 때 자신의 신념을 어떻게 업데이트하는지 시뮬레이션하는 가상 실험실 역할을 하는 수학적 모델을 사용합니다. 이 작업에서 가장 신뢰받는 도구 중 하나는 '계층적 가우시안 필터(Hierarchical Gaussian Filter)'라고 불리는 특정 컴퓨터 프로그램입니다. 10년 이상 이 프로그램은 MATLAB이라는 언어로 작성된 표준 참조 도구로서, 우리가 감각적 세부 사항을 인지하는 방식부터 타인의 의도를 추측하는 방식에 이르기까지 모든 것을 이해하는 데 도움을 주었습니다. 그러나 단일한 오래된 소프트웨어 환경에 의존하는 것은 병목 현상을 일으켜, 도구의 사용 범위를 제한하고 현대의 고속 컴퓨팅 하드웨어와 쉽게 결합하는 것을 어렵게 만듭니다.

한 연구자가 현대 과학 및 데이터 분석에서 널리 사용되는 언어인 Python으로 밑바닥부터 구축한 이 필수 도구의 새로운 버전을 만들었습니다. 그들의 목표는 새로운 이론이나 더 나은 학습 방식을 발명하는 것이 아니라, 기존 프로그램의 완벽한 디지털 쌍둥이를 만드는 것이었습니다. 그들은 기존 소프트웨어 없이도 정확히 동일한 과학적 결과를 재현할 수 있음을 증명하고자 했습니다. 이는 매우 섬세한 작업이었습니다. 복잡한 계산에서 숫자를 처리하는 방식의 미세한 차이는 때때로 큰 오류로 커질 수 있으며, 이로 인해 한 컴퓨터가 다른 컴퓨터와 다른 결론에 도달할 수 있기 때문입니다. 연구자는 이 프로젝트를 엄격한 충실도 테스트로 취급하여, 새로운 코드가 아주 작은 수치적 세부 사항까지도 기존 코드와 똑같이 작동하는지 확인하기 위해 모든 단계를 점검했습니다.

Mohammad Ahmadkhanloo가 이끄는 연구진은 기존 프로그램을 직접 대체할 새로운 툴박스인 HGFX를 출시했습니다. 그들은 단순히 코드를 번역한 것이 아니라, 기존 프로그램을 모든 새로운 계산이 측정되는 엄격한 '오라클(oracle)', 즉 얼어붙은 표준으로 취급했습니다. 그들은 과학자들이 흔히 사용하는 두 가지 공식 데모 워크플로를 대상으로 새 시스템을 테스트했습니다. 이 테스트 중 하나에서 기존 프로그램은 계산이 실패하는 특정 수치적 어려움에 직면하는 것으로 알려져 있는데, 약간 다른 버전의 모델은 이를 성공적으로 처리합니다. 새로운 Python 도구는 이 정확한 동작을 재현했습니다. 즉, 실패해야 할 때는 기존 프로그램과 똑같이 실패했고, 성공해야 할 때는 성공했습니다. 이것은 수정해야 할 버그가 아니라 보존해야 할 특징이었으며, 새로운 도구가 기존의 과학적 계약을 완벽하게 이해하고 있음을 입증했습니다.

단순히 동작을 복제하는 것을 넘어, 연구자는 새로운 도구가 현대적인 하드웨어에서 실행될 수 있는지 확인했습니다. 그들은 인공지능에 자주 사용되는 강력한 칩인 물리적 그래픽 처리 장치(GPU)에서 이를 테스트했으며, 표준 컴퓨터 프로세서와 구별할 수 없을 정도의 결과를 생성한다는 것을 발견했습니다. 최종 계산의 차이는 10조 분의 1 범위 내로 측정되었으며, 이는 완벽한 일치로 간주되는 한계치 이내였습니다. 또한 그들은 동일한 문제를 다루는 또 다른 기존 Python 도구와 비교했습니다. 공정한 비교가 가능한 특정 시나리오에서 두 도구는 모델의 핵심 예측에 대해 일치했으나, 극단적인 확률과 관련된 특정 예외 상황을 처리하는 방식에서는 차이를 보였습니다.

결정적으로, 연구자는 자신의 새로운 도구가 할 수 없는 것에 대해 정직했습니다. 그들은 시뮬레이션된 데이터로부터 숨겨진 파라미터를 안정적으로 회복할 수 있는지 확인하기 위해 일련의 테스트를 수행했습니다. 이 테스트에서 새로운 도구는 기존 프로그램의 성능과 정확히 일치했지만, 그 성능은 모델이 숨겨진 값을 회복하는 데 완전히 성공했다고 주장하기 위한 높은 기준을 충족하지 못했습니다. 연구자는 이러한 한계를 숨기거나 성공을 주장하는 대신, 두 도구 모두의 공유된 한계로서 이를 명시적으로 보고했습니다. 이러한 접근 방식은 미래의 과학자들이 해결되지 않은 문제를 해결했다고 착각하는 실수를 방지합니다.

이 결과물은 과학계가 이전 연구의 신뢰성을 잃지 않으면서도 단일한 오래된 소프트웨어 환경에 대한 의존도에서 벗어날 수 있게 해주는 도구입니다. 현대적인 시스템에서 실행되며 골드 표준과 동일한 결과를 생성하는 버전을 제공함으로써, 연구자는 더 많은 과학자가 이러한 강력한 모델을 사용할 수 있는 문을 열었습니다. 이 작업은 설계자가 원래의 결함까지도 진실의 일부로 받아들일 용기가 있다면, 새로운 언어로 복잡한 과학 소프트웨어를 재구축하는 것이 (과학적 내용을) 은밀하게 바꾸지 않고도 가능하다는 것을 확인시켜 줍니다. 이는 우리가 학습하고 세상을 인지하는 방식에 대한 다음 세대의 발견이 현대적이면서도 과거에 엄격히 충실한 토대 위에 세워질 것임을 보장합니다.

기술 요약: HGFX – 검증된 Python/JAX 기반의 계층적 가우시안 필터(HGF) 툴박스 재현

문제 정의
계층적 가우시안 필터(HGF)는 불확실성과 변동성 하에서의 학습을 모델링하기 위해 널리 사용되는 표준적인 계층적 베이지안 프레임워크이다. 이의 주요 구현체는 MATLAB 기반의 TAPAS 툴박스이다. Python 및 JAX 기반의 대안들(예: pyhgf)이 존재하지만, 이들은 종종 미분 가능한 추론이나 네트워크 유연성을 우선시하며 레거시 MATLAB 참조 모델과의 엄격한 수치적 일치성을 간과하곤 한다. 이는 재현성 격차를 발생시킨다. 과학적 툴박스를 재구현하는 것은 단순히 방정식을 번역하는 문제가 아니라, 파라미터 순서, 변환, 사전 분포(priors), 수치적 프리미티브 및 옵티마이저 동작을 일치시키는 과정이다. 작은 부동 소수점 차이는 미분 추정 및 비볼록 최적화(non-convex optimization) 과정에서 증폭되어, 결과적으로 실질적으로 다른 피팅 추론이나 모델 선택 결과를 초래할 수 있다. 과제는 현대적인 Python/JAX 스택을 사용하면서도 "과학적 계약(scientific contract)"이나 사용자 런타임 의존성을 암묵적으로 변경하지 않고, 레거시 MATLAB HGF 툴박스 8.2.0을 재현하는 것이다.

방법론
저자는 고정된 HGF 툴박스 8.2.0(MATLAB)의 검증된 재현으로서 설계된 Python/NumPy/JAX 기반 패키지인 HGFX 1.0.0을 제시한다. 개발 과정은 단순한 소스 코드 번역이 아닌 검증 문제로서 접근하였다.

검증 프레임워크: 본 연구는 "고정된 오라클(frozen oracle)" 접근 방식을 채택한다. HGFX는 사전에 선언된 허용 오차 범위 내에서 핀 고정된 MATLAB 참조 모델(8.2.0)과 비교된다. 검증 계층 구조는 직접적인 수치적 일치, 매칭된 참조 한계점(두 구현체가 공유하는 알려진 불안정성), 보존된 부정적 결과, 그리고 공통의 의미적 표면이 없는 양에 대한 "직접 비교 불가(NDC)" 분류를 포함한다.
범위: HGFX v1.0은 클래식 HGF, 향상된 HGF(eHGF), 무제한 H로 HGF(uHGF)를 문서화된 MATLAB 호환 구성으로 지원한다. 공식 데모 워크플로우, 시뮬레이션, 피팅 및 통계적 표면(Hessian, 공분산, AIC/BIC)을 지원한다.
프로토콜:
- 워크플로우 재현: 두 가지 공식 MATLAB 데모 워크플로우(320개의 이진 시행)를 재현하였으며, 여기에는 클래식 HGF가 음의 사후 정밀도(negative posterior precision)를 만나는 상황과 uHGF에서 uHGF-AR(1)로 전환되는 상황이 포함된다.
  fer 모델 선택: 고정된 세 가지 모델 그리드(classic, enhanced, unbounded)에 대한 쌍체 검증을 수행하여 36개의 BIC 승자 비교를 완료하였다.
- 파라미터 회복(Parameter Recovery): 128에서 1024회의 시행을 포함하는 전향적 시도 실험이 수행되었으나, 무결성 요구 사항에 의해 제한되었다.
- 하드웨어 검증: 물리적 NVIDIA Tesla T4 GPU에 대한 적용 가능성을 CPU 베이스라인과 비교 테스트하였다.
- 교차 툴박스 비교: 특정 3단계 이진-HGF 셀에 대해 pyhgf v0.3.2와의 범위 제한적 비교를 수행하였다.

주요 기여

MATLAB 독립적 재현: HGFX는 8.2.0 참조 모델과의 엄격한 행동 호환성을 유지하면서, MATLAB을 사용자 런타임 의존성에서 제거한 Python 우선 구현체를 제공한다.
명시적 증거 모델: 본 논문은 검증 결과에 대한 엄격한 분류 체계를 도입하여, 직접적 일치, 매칭된 한계점, 그리고 보존된 부정적 결과를 구분한다. 이는 알려진 과학적 실패를 구현 변경을 통해 "성공"으로 재분류하는 것을 방지한다.
백엔드 및 하드웨어 검증: JAX 기반 실행이 물리적 GPU(Tesla T4)에서 CPU 대비 $1.42 \times 10^{-14}$ 의 목적 함수 차이를 보임을 확인하였으며, 이는 $10^{-7}$ 기준을 충족한다.
범위 제한적 상호 운용성: pyhgf와의 정밀한 셀 단위 비교를 통해 지각 궤적(perceptual trajectories)에 대한 binary64 규모의 일치를 입증하였으며, 수치적 경계 차이로 인해 직접 비교가 불가능한 양(예: 참가자 반응 음의 로그 가능도)을 명시하였다.

결과

워크플로우 일치성: HGFX는 두 가지 공식 MATLAB 데모를 성공적으로 재현하였다. 결정적인 스트레스 테스트에서, MATLAB과 HGFX 모두 클래식 HGF 환경에서 음의 사후 정밀도를 정확히 마주쳤으며, eHGF는 양측 모두에서 성공적으로 완료됨으로써 Python 구현이 참조 모델의 특정한 실패 모드와 성공 모드를 모두 보존함을 확인하였다.
모델 선택: 고정된 그리드 내의 쌍체 모델 선택에서, 36/36개의 BIC 승자가 MATLAB과 HGFX 간에 일치하였다.
파라미터 회복: MATLAB과 HGFX가 밀접하게 일치하는 회복 요약을 생성하였으나, 사전에 선언된 파라미터 회복의 과학적 기준(예: 중앙값 상관관계 $\ge 0.50$ , 표준화된 RMSE $\le 1.00$ )은 두 구현체 모두에서 완전히 충족되지 않았다. 이러한 결과는 성공으로 재분류되지 않고 부정적 결과로서 보존되었다.
시행 횟수(Trial-Horizon) 실험: 128회에서 1024회 시행을 비교하는 전향적 실험은 쌍체 무결성 게이트(10/72 모델-회복 BIC 승자 불일치)를 통과하지 못했다. 결과적으로, 저자는 데이터 횟수 효과나 구조적 식별 가능성에 대한 주장을 뒷받침하기에는 증거가 불충분하다고 결론지었다.
GPU 적용성: 두 대의 Tesla T4 장치에서 CPU 실행과 GPU 실행 간의 최종 목적 함수의 최대 절대 차이는 $1.42 \times 10^{-14}$ 였으며, 이는 $10^{-7}$ 수용 기준을 충분히 만족하였다.
pyhgf와의 비교: 승인된 128-시행 셀에서 11개의 매핑된 지각 양이 binary64 반올림 규모( $10^{-16}$ ~ $10^{-15}$ ) 내에서 일치하였다. 그러나 pyhgf가 13개의 시행에서 정확한 확률 경계에 도달하여 +Inf 놀람(surprise)을 발생시킨 반면, HGFX는 유한한 값을 유지함에 따라 참가자 반응 음의 로그 가능도(NLL)는 직접 비교가 불가능했다.

의의 및 주장
본 논문은 HGFX가 기존의 HGF 분석을 MATLAB 런타임 외부에서도 실행할 수 있는 재현 가능한 경로를 제공하며, 동시에 검증된 참조 동작을 유지한다고 겸허히 주장한다.

방법론적 기여: 주요 기여는 방법론적이다. 즉, 직접적 일치와 매칭된 참조 한계점을 구분하는 명시적 오라클, 증거 클래스, 그리고 수치적 호환성 정책을 확립한 것이다. 이러한 규율은 현대적 구현이 편의성을 얻기 위해 확립된 과학적 계약을 은밀하게 변경할 위험을 줄이는 것을 목표로 한다.
범위 제한: 저자는 HGFX가 최초의 Python/JAX 기반 HGF라고 주장하지 않으며, 속도 향상이나 멀티 GPU 스케일링을 주요 결과로 내세우지도 않는다. 초점은 엄격히 고정된 참조 모델과의 호환성 및 **출처(provenance)**에 있다.
부정적 결과: 본 논문은 역사적인 부정적 결과(예: 실패한 파라미터 회복 기준)와 매칭된 한계점(예: 민감한 영역에서의 옵티마이저 불안정성)을 보존하는 것을 강조하며, 이러한 한계를 인정하는 것이 더 깨끗하지만 불충실한 구현을 만드는 것보다 과학적 기록에 더 충실한 태도라고 주장한다.

요약하자면, HGFX 1.0.0은 알고리즘적 참신함보다 특정 레거시 참조 모델에 대한 충실도를 우선시하는 검증된 MATLAB 독립적 도구로서, Python/JAX로의 전환이 기존 HGF 프레임워크의 추론 결과나 모델 선택 동작을 변화시키지 않음을 보장한다.

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