Robust Log-Contrast Regression for High-Dimensional Compositional Microbiome Data with Outliers

당신이 인간의 몸속에서 일어나는 미스터리를 해결하려는 탐정이라고 상상해 보세요. 구체적으로는 우리 장 속에 살고 있는 아주 작고 눈에 보이지 않는 박테리아 도시들을 조사하고 있습니다. 이 박테리아들은 홀로 살지 않습니다. 그들은 전체 인구가 고정된 하나의 공동체를 형성합니다. 만약 한 종류의 박테리아가 성장한다면, 균형을 유지하기 위해 다른 종류는 줄어들어야만 합니다. 과학자들은 이를 "구성 데이터(compositional data)"라고 부릅니다. 이것은 마치 피자와 같습니다: 피자에 페퍼로니를 더 많이 넣으려면, 피자의 크기를 동일하게 유지하기 위해 치즈를 빼야 합니다. 페퍼로니 조각만을 따로 떼어내어 셀 수는 없으며, 전체 피자와의 관계를 이해해야 합니다.

이제, 당신은 이러한 박테리아 공동체가 사람의 건강, 예를 들어 염증 수치에 어떤 영향을 미치는지 알고 싶다고 가정해 봅시다. 당신은 박테리아와 건강 지표를 연결하는 직선을 그리려고 시도합니다. 하지만 문제가 있습니다. 현실 세계의 데이터는 매우 지저분합니다. 때로는 샘플이 오염되기도 하고, 기계가 오작률을 일으키기도 하며, 환자가 일반적인 패턴에 맞지 않는 특이한 반응을 보이기도 합니다. 이것들이 바로 "이상치(outliers)"입니다. 즉, 당신의 직선을 뒤틀어 놓는 소란스럽고 시끄러운 데이터들입니다. 만약 당신이 표준 자를 사용하여 선을 측정한다면, 이러한 이상치들이 전체 그림을 휘게 만들어 잘못된 결론에 이르게 할 수 있습니다. 과학자들의 과제는, 이 시끄러운 이상치들은 무시하면서도 박테리아가 보내는 조용하고 중요한 신호에는 주의 깊게 귀를 기울일 수 있는 수학적 도구를 구축하는 것입니다.

이것이 바로 화쉬케(Xuke Hua), 샤오윈하이(Yunhai Xiao), 그리고 신신(Xin Xin)이 새로운 논문에서 다루고 있는 문제입니다. 그들은 박테리아 공동체를 분석하기 위한 더 강력한 새로운 방법인 H-RegAd를 제안하고 있습니다. 이들의 방법은 "스마트한 노이즈 캔슬링 자"라고 생각하면 됩니다.

통계학의 세계에서, 선을 그리는 기존 방식은 종종 "최소제곱법(least squares)"을 사용했습니다. 이것은 마치 한 명의 무거운 아이(이상치)가 한쪽 끝에 앉아 있는 시소를 균형 잡으려는 것과 같습니다. 시소는 심하게 기울어지고, 균형점은 원래 있어야 할 곳에서 멀리 벗어나 버립니다. 저자들은 마이크로바이옴 데이터에 이러한 '무거운 아이들'이 가득하다면 기존 방식은 너무 민감하다고 주장합니다. 대신, 그들은 **허버 손실(Huber loss)**이라는 개념에 기반한 도구를 도입합니다. 허버 손실은 "부드러운" 시소라고 생각할 수 있습니다. 아이가 정상적으로 앉아 있을 때는 시소가 정상적으로 반응하지만, 만약 아이가 소리를 지르며 뛰어다닌다면(이상치), 시소에는 충격 흡수 장치가 있어 너무 과하게 기울어지는 것을 막아줍니다. 즉, 극단적인 소음은 무시하면서도 정상적인 데이터에는 여전히 주의를 기울이는 것입니다.

이것이 "피자 규칙"(박테리아의 합이 항상 전체가 되어야 한다는 규칙)과 함께 작동하도록 하기 위해, 그들은 또한 "라쏘 페널티(Lasso penalty)"를 추가했습니다. 만약 박테리아를 용의자 목록이라고 상상한다면, 라쏘 페널티는 "모든 사람을 조사할 필요는 없다. 가장 유력한 몇 명의 범인에게만 집중하자"라고 말하는 탐정과 같습니다. 이는 모델이 나머지들을 무시하고 실제로 중요한 특정 박테리아를 골라낼 수 있도록 도와줍니다.

저자들은 단순히 머릿속으로만 구상한 것이 아니라, 이를 실현하기 위한 수학적 엔진을 구축했습니다. 그들은 sGS-ADMM이라는 특별한 알고리즘을 만들었습니다. 만약 수학 문제가 거대하고 엉킨 실타래라면, 이 알고리즘은 그 실타래를 한 부분씩 풀어내는 영리한 방법이며, 모든 단계가 정답에 가까워지도록 보장합니다. 그들은 이 실타래를 푸는 방법이 수학적으로 작동하며 결국 올바른 답을 찾아낼 것임을 증명했습니다.

그들의 새로운 자가 실제로 작동하는지 확인하기 위해, 그들은 두 가지 유형의 테스트를 수행했습니다. 첫째, 컴퓨터를 이용해 가짜 데이터를 생성했습니다. 완벽한 박테리아 공동체를 만든 다음, 의도적으로 "노이즈"—정상적인 오차보다 6배나 큰 가짜 이상치들—를 던져 넣었습니다. 그들은 H-RegAd가 기존의 최선책인 RobRegCC가 혼란에 빠지는 동안에도 진정한 패턴을 찾아낼 수 있는지 관찰했습니다. 결과는 명확했습니다. H-RegAd는 궤도를 유지했습니다. 그것은 이전의 가장 좋은 방법들보다 훨씬 더 잘 노이즈를 무시하며 올바른 박테리아를 찾아냈습니다. 심지어 박테리아 수치 자체를 망가뜨리는 까다로운 "레버리지 포인트(leverage points, 영향력이 큰 이상치)"를 추가했을 때도, H-RegAd는 꿋꿋이 버텼습니다.

그다음, 그들은 이 방법을 실제 세계에 적용했습니다. 그들은 151명의 HIV 환자 데이터를 분석하여, 장내 박테리아가 sCD14라는 특정 면역 지표와 어떻게 연관되는지 살펴보았습니다. 기존 방법들과 비교했을 때, H-RegAd는 면역 지표를 예측하는 데 있어 가장 뛰어난 성과를 보였습니다. 이 방법은 Bacteroides나 Prevotella처럼 다른 방법들이 완전히 놓친 것들을 포함하여, 중요해 보이는 더 큰 규모의 박테리아 그룹(16개 속)을 찾아냈습니다. 또한, 기존 방법들은 거의 알아채지 못한 30개의 샘플을 추가적인 주의가 필요한 "이상치"로 분류했습니다.

저자들은 자신들의 방법이 이러한 시뮬레이션과 특정 데이터셋에서 훌륭한 가능성을 보여주기는 하지만, 이것이 마법 같은 치료제가 아니라 더 나은 분석을 위한 도구라는 점을 분명히 하고 있습니다. 그들은 이 견고하고 "노이즈를 제거하는" 접근 방식을 사용함으로써, 데이터가 지저분하고 놀라운 일들로 가득 차 있더라도 과학자들이 우리의 장내 박테리아가 건강에 어떤 영향을 미치는지 더 명확하고 신뢰할 수 있는 그림을 얻을 수 있다고 제안합니다. 그들의 연구는 방 안이 아무리 시끄럽더라도 마이크로바이옴의 속삭임에 귀를 기울일 수 있는 더 튼튼한 방법을 제시합니다.