Large-Scale Group Decision-Making with Linear Uncertain Preference Relations Using Improved Density Peak Clustering and Two-Stage Feedback

기술 요약: 선형 불확실 선호 관계를 이용한 대규모 집단 의사결정

문제 정의
대규모 집단 의사결정(LSGDM)은 집단적 솔루션에 도달하기 위해 일반적으로 $m \ge 20$명으로 정의되는 다수의 의사결정자(DM)의 선호를 조정하는 과정을 포함한다. 이 영역의 핵심 과제는 합의 도달 과정(CRP) 동안 의사결정자들이 자신의 의견을 조정함에 따라 신뢰 관계가 진화하는 동적 사회 네트워크를 관리하는 것이다. 기존 방법론들은 종종 다음과 같은 세 가지 구체적인 한계로 인해 어려움을 겪는다:

1. 정적 신뢰 모델링: 많은 접근 방식이 신뢰를 정적인 것으로 취급하여, 선호 유사성이나 역사적 데이터의 통합에 기반한 신뢰의 진화를 포착하지 못한다.
2. 클러스터링의 한계: 표준 밀도 정점 클러스터링(DPC)을 포함한 전통적인 클러스터링 방법은 고밀도 의사결정자를 할당하지 못하거나 고립된 하위 그룹을 생성하여 클러스터링의 완전성에 영향을 미칠 수 있다. 또한, 최적의 클러스터 수를 결정하는 데 있어 자동화된 데이터 기반 접근 방식이 부족하다.
3. 비효적인 피드백: 기존의 피드백 메커니즘은 낮은 합의를 보이는 모든 의사결정자를 무차별적으로 조정하여 불필요한 선호 변화를 초래하는 경우가 많다. 이들은 고합의 하위 그룹의 보상 효과를 간과하며, 신뢰도와 신뢰에 따른 개인별 조정 비용을 고려하지 못하는 경우가 빈번하다.

본 연구는 동적 사회 네트워크 환경 내에서 선형 불확실 선호 관계(LUPR)를 사용하는 LSGDM을 위한 합의 모델을 제안함으로써 이러한 문제들을 해결한다.

방법론
제안된 모델은 동적 신뢰 업데이트, 개선된 클러스터링 알고리즘, 그리고 2단계 피드백 메커니즘을 통합한다. 프로세스는 다음과 같이 구성된다:

1. 하이브리드 신뢰 네트워크 구축:

   • 동적 업데이트: 신뢰 관계는 선호 유사성에 기반하여 반복적으로 업데이트된다. 두 의사결정자 간의 유사성이 현재 신뢰 수준보다 임계값 $\beta$만큼 높으면 신뢰가 증가하고, 그렇지 않으면 감소하거나 안정적으로 유지된다.
   • 역사적 통합: 안정성을 높이기 위해, 본 모델은 현재 업데이트된 신뢰, 현재 선호 유사성, 그리고 이전 라운드들의 평균인 역사적 데이터를 결합한 "하이브리드 신뢰 네트워크"를 구축한다.
   • 무방향 변환: 클러스터링을 용이하게 하기 위해 방향성 신뢰 관계를 T-norm 연산자를 사용하여 무방향 형태로 변환한다.

2. 개선된 밀도 정점 클러스터링 (DPC):

   • 알고리즘 개선: 기존의 규칙 하에서는 할당될 수 없는 고밀도 의사결정자를 처리하기 위해 표준 DPC 알고리즘을 수정하였다. 이 전략은 의사결정자를 가장 가까운 고밀도 중심점으로 할당하거나, 필요한 경우 가장 가까운 동일 밀도 중심점으로 할당한다.
   • 고립된 하위 그룹 처리: 1인으로 구성된 고립된 하위 그룹은 가장 가까운 적격 클러스터 중심으로 재할당된다.
   • 클러스터 수 결정: 클러스터 수를 미리 정의하는 대신, 사전 정의된 범위 내에서 클러스터링 품질을 평가하기 위해 **실루엣 계수(silhouette coefficient)**를 사용하며, 가장 높은 계수를 가진 구성을 선택한다.

3. 가중치 결정:

   • 의사결자 가중치: 의사결자의 개인적 신뢰도(LUPR의 일관성, 정보 엔트로피 및 불확실성에 기반)와 하이브리드 신뢰도를 통합하여 계산된다.
   • 하위 그룹 가중치: 하위 그룹 내 구성원들의 평균 가중치와 하위 그룹의 실루엣 계수(응집도 나타냄)를 결합하여 결정된다.

4. 2단계 피드백 메커니즘:

   • 1단계 (하위 그룹 식별): "합의 기여 보상" 전략을 사용한다. 고합의 하위 그룹은 저합의 하위 그룹을 위해 보상할 수 있도록 허용되며, 이는 "저합의" 그룹을 규정하는 임계값을 동적으로 조정한다. 이는 이미 글로벌 합의에 긍정적으로 기여하고 있는 하위 그룹에 대한 불필요한 조정을 방지한다.
   • 2단계 (선호 조정): 식별된 저합의 하위 그룹에 대해, 모델은 각 의사결자에 대한 단위 조정 비용을 계산한다. 이 비용은 의사결자의 가중치, 하이브리드 신뢰도, 그리고 역사적 조정 크기를 고려한다. 조정 비용이 가장 낮은 의사결자가 조정 대상으로 선택된다. 조정 자체는 의사결자의 원래 의견과 신뢰하는 동료의 의견(또는 신뢰하는 동료가 없는 경우 글로벌 의견) 간의 신뢰 기반 융합으로 이루어진다.

주요 기여
본 논문은 네 가지 주요 기여를 기술한다:

1. 동적 하이브리드 신뢰 네트워크: 역사적 선호/신뢰 정보와 신뢰도를 결합하면서 선호 유사성에 따라 동적으로 업데이트되는 신뢰 네트워크를 구축하여, 클러스터링을 위한 견고한 기초를 제공한다.
2. 개선된 DPC 알고리즘: 할당되지 않은 고밀도 점들과 고립된 하위 그룹 문제를 해결하고, 실루엣 계수를 활용하여 최적의 클러스터 수를 자동으로 결정하는 수정된 클러스터링 알고리즘을 제시한다.
3. 포괄적인 가중치 산정 체계: 신뢰도(일관성, 엔트로피, 불확실성), 하이브리드 신뢰, 그리고 하위 그룹 응집도를 공동으로 고려하여 의사결자와 하위 그룹의 가중치를 결정하는 방법을 제시한다.
4. 2단계 피드백 메커니즘: 합의 보상을 통해 조정이 필요한 하위 그룹을 먼저 식별한 후, 단위 비용 모델에 따라 특정 의사결자를 선택하여 불필요한 의견 변화를 최소화하는 새로운 피드백 루프를 제공한다.

결과 및 성능
모델은 통합 프로젝트 인도(IPD) 사례 연구, 민감도 분석, 시뮬레이션 실험 및 비교 분석을 통해 평가되었다.

• 사례 연구: 20명의 의사결자가 참여한 IPD 우선순위 지정 시나리오에서, 모델은 동적 클러스터링과 피드백을 통해 3라운드 이내에 합의 임계값($\delta = 0.915$)에 성공적으로 도달하였다. 최종 대안 순위는 안정적이었으며, 글로벌 합의도(GCD)는 초기 0.8882에서 0.9152로 향상되었다.
• 시뮬레이션 실험: 몬테카를로 시뮬레이션(1,000회 실행)을 통해 다양한 그룹 규모(20–60명), 대안 수(5–7개), 합의 임계값(0.88–0.92)에 걸쳐 모델을 테스트하였다.
  • 효율성: 합의 임계값 $\delta \le 0.91$일 때, 모델은 조정 거리(AD)가 0.04 미만인 상태에서 95% 이상의 합의 성공률을 달야, 최소한의 선호 수정을 통한 높은 효율성을 입증하였다.
  • 확장성 한계: 모델은 대안 수의 변화에는 강건함을 보였다. 그러나 높은 합의 요구사항($\delta = 0.92$)이 큰 그룹 규모($m > 40$)와 결합될 경우 성공률이 감소하였는데, 이는 극단적인 조건 하에서 합의 도달이 현저히 어려워짐을 나타낸다.
• 비교 분석: 기존 방법론(예: Gong 등)과의 정량적 비교 결과, 일관된 순위 결과와 반복 횟수를 보여주었다. 정성적 분석을 통해 제안된 방법이 동적 신뢰 네트워크, 역사적 선호/신뢰 정보, 동적 클러스터링, 단위 조정 비용을 동시에 지원한다는 점에서 독보적임을 강조하였다.

의의 및 주장
저자들은 제안된 모델이 개인의 의견과 사회적 신뢰의 보존과 합의의 필요성 사이의 균형을 맞춤으로써, 동적 환경에서의 LSGDM의 복잡성을 효과적으로 해결한다고 주장한다. 역사적 데이터와 2단계 피드백 메커니즘의 통합은 특히 그룹 규모가 적절하면서 높은 합의가 요구되는 시나리오에서 더 안정적이고 효율적인 합의 과정을 가능하게 한다. 본 연구는 모델이 일반적 및 고합의 설정에서 우수한 성능을 보이지만, 향후 연구에서는 불완전한 신뢰 관계, 초거대 규모 그룹, 그리고 이질적인 선호 정보에 대한 적용을 탐구해야 한다고 결론짓는다.