Defining Topological Weather Regimes through Persistent Homology
이 논문은 위상적 기상 체계(Topological Weather Regimes)를 점 밀도에 기반한 0차 또는 1차 지속성 호몰로지를 통해 식별된 카오스적 끌개(chaotic attractors)의 특정 부분으로 재정의하며, 이러한 위상적 접근 방식이 남대서양 및 북대서양 제트 데이터셋에 적용되었을 때 전통적인 통계적 클러스터링 방법과 일치하는 결과를 도출함을 입증한다.
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중위도 상층 대기는 무작위적인 혼돈 속에서 움직이지 않는다. 대신, 대기는 마치 난류에도 불구하고 몇 개의 깊은 수로를 따라 흐르기를 선호하는 강물처럼, 몇 가지 반복되는 패턴으로 안착하는 경향이 있다. 기상학자들은 이러한 선호된 상태를 "기상 레짐(weather regimes)"이라고 부른다. 수십 년 동안 과학자들은 유사한 날씨의 날들을 그룹화하여 통계적으로 이 패턴들을 지도화하려고 시도해 왔다. 그러나 이러한 통계적 접근 방식은 연구자가 사전에 얼마나 많은 그룹을 찾을 것인지 결정하는 것과 같은 임의적인 선택을 해야 하며, 이는 결과를 왜곡할 수 있다. 위상 데이터 분석(topological data analysis)이라고 알려진 새로운 수학 분야는 데이터의 형상을 바라보는 다른 방법을 제공한다. 이 방법은 점의 개수를 세는 대신, 다양한 척도에 걸쳐 지속되는 구멍, 루프, 그리고 연결된 모양을 살펴본다. 연구자들이 던져온 질문은, 과연 이러한 수학적 형상들이 패턴이 몇 개 존재하는지에 대한 추측 없이도 대기의 진정한 물리적 구조를 드러낼 수 있는가 하는 점이었다.
연구팀은 기상 레짐이 무엇인지 재정의함으로써 이 질문에 답을 내놓았다. 그들은 이 레짐들이 단순한 통계적 군집이 아니라, 대기가 시간에 따라 따르는 복잡하고 가지가 쳐진 구조의 특정한 물리적 부분이라고 제안한다. 이 아이디어를 테스트하기 위해, 그들은 데이터의 규모를 확대하거나 축소함에 따라 형상이 어떻게 나타나고 사라지는지를 추적하는 지속성 호몰로지(persistent homology)라는 방법을 적용했다. 연구진은 세 가지 서로 다른 시스템, 즉 카오스의 유명한 수학적 모델, 남대서양의 제트 기류, 그리고 북대으양의 제트 기류를 조사했다. 그들의 연구는 데이터 포인트의 밀도, 즉 특정 영역에 데이터가 얼마나 밀집되어 있는지를 살펴봄으로써 대기 흐름의 뚜렷한 "방"과 "복도"를 찾아낼 수 있음을 보여준다.
연구진은 대기의 행동이 서로 다른 경로가 특정 접점에서 합쳐지는 형태인 분기된 다양체(branched manifold)와 같이 조직되어 있다는 것을 발견했다. 이 새로운 프레임워크에서 기상 레짐은 이 구조의 특정 부분으로 정의된다. 그들은 공기 덩어리가 모여드는 가장 빈번하게 방문되는 흐름의 부분이 조밀하게 연결된 군집으로 나타난다는 것을 발견했다. 이것들이 "고밀도" 레짐이다. 반면, 대기가 피하는 영역, 즉 데이터상의 빈 공간이나 공백은 공기의 루프에 의해 둘러싸여 있다. 이것들이 "저밀도" 레жим이다. 분석을 이 두 가지 뚜렷한 구역으로 분리함으로써, 연구팀은 패턴의 수를 미리 예측하지 않고도 모든 주요 기상 패턴을 식별할 수 있었다.
연구진이 유체 운동의 고전적인 수학적 모델인 로렌츠 어트랙터(Lorenz attractor)에 이 방법을 적용했을 때, 결과는 매우 명확했다. 이 모델은 중심 접점(경로가 교차하는 곳)과 빈 공간을 휘감는 두 개의 날개라는 세 가지 주요 행동을 갖는 것으로 알려져 있다. 데이터를 유사성에 기반해 그룹화하는 통계적 방법은 이 세 영역을 찾아냈다. 새로운 위상학적 방법 또한 이들을 찾아냈지만, 이들을 바라보는 방식에서 결정적인 차이가 있었다. 중심 접점은 하나의 조밀한 점 군집으로 나타났다. 두 개의 날개는 군집이 아니라 빈 구멍을 둘러싼 루프로 나타났다. 이는 위상학적 접근 방식이 시스템의 알려진 구조를 완벽하게 회복하여, 접점과 루프를 서로 다른 유형의 레짐으로 식별해 낼 수 있음을 확인시켜 주었다.
연구팀은 실제 대기로 눈을 돌려, 겨울철 남대서양 제트 기류부터 시작했다. 이전 연구들은 이곳의 레짐을 정의하는 데 어려움을 겪었으며, 종종 두 개의 패턴만을 찾아내거나 가장 남쪽의 패턴을 놓치기도 했다. 새로운 위상학적 렌즈를 사용하여, 연구진은 세 개의 뚜렷한 레짐을 식별했다. 가장 흔한 패턴인 중앙 제트는 점들이 조밀하게 연결된 군집으로 나타났으며, 이는 대기 분기가 합쳐지는 접점에 해당한다. 나머지 두 레짐인 남쪽 제트와 북쪽 제트는 빈 공간을 둘러싼 루프로 나타났다. 이전 방법들로 포착하기 어려웠던 남쪽 제트는 저밀도 루프로 명확히 관찰되었다. 연구진은 이러한 위상학적 발견이 바람 패턴의 물리적 실체와 일치함을 확인했다. 즉, 중앙 제트는 특정 고기압 배치와 관련이 있었고, 남쪽 및 북쪽 제트는 서로 다른 바람의 이상 현상에 해당했다. 놀랍게도, 남쪽 제트는 거대 규모의 남극 진동과는 크게 독립적이며, 블로킹된 고기압 시스템처럼 행동한다는 것이 밝혀졌다.
북대서양에서 이 방법은 더욱 강력한 힘을 발휘했다. 유사한 위상학적 도구를 사용한 이전 연구들은 중앙 제트와 북쪽 제트에 해당하는 두 개의 조밀한 군집을 찾아냈으나, 남쪽 제트는 놓쳤었다. 본 연구의 연구진은 남쪽 제트가 데이터의 저밀도 부분에 숨어 있었으며, 밀집된 군집이 아닌 빈 공간을 둘러싼 루프로 나타났음을 발견했다. 연구진은 조밀한 부분과 희소한 부분을 모두 살펴봄으로써, 중앙 제트, 북쪽 제트, 남쪽 제트라는 세 가지 고전적 레짐을 모두 회복해 냈다. 또한 그들은 두 대양 사이의 흥미로운 차이점을 주목했다. 북대서양의 경우 북쪽 제트가 조밀한 군집이었던 반면, 남대서양에서는 북쪽 제트가 저밀도 루프였다. 이는 레짐의 이름은 같을지라도, 대기의 분기 구조 위에서 그 물리적 성질은 근본적으로 다를 수 있음을 시사한다.
이 연구는 대기의 대규모 순환이 실제로 분기된 구조를 중심으로 조직되어 있으며, 기상 레짐이란 공기가 반복적으로 방문하는 이 구조의 특정 부분이라는 결론을 내린다. 어떤 레짐은 공기가 모여드는 곳으로서 조밀한 허브를 형성한다. 다른 어떤 곳은 공기가 주변을 맴도는 곳으로서, 빈 중심부를 피하며 루프를 형성한다. 레지임을 이렇게 정의함으로써, 연구자들은 몇 개의 패턴을 찾을 것인지에 대한 임의적인 선택 없이도 이를 식별할 수 있다. 이 방법은 데이터를 고밀도 구역과 저밀도 구역으로 분리하여, 한쪽에서는 접점을 찾고 다른 쪽에서는 루프를 찾는 방식으로 작동한다. 이러한 접근 방식은 통계학자들이 오랫동안 알고 있었던 패턴들을 복구할 뿐만 아니라, 남대서양의 남쪽 제트와 북대서양의 남쪽 제트의 진정한 성격과 같은 새로운 세부 사항들을 밝혀낸다. 이는 대기의 행동이 단순히 무작위적인 패턴의 집합이 아니라, 공기가 어디로 흐르고 어디로 흐르지 않는지를 이해함으로써 지도화할 수 있는 구조적이고 기하학적인 실체임을 시사한다.
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