How robust is Rayleigh-Marchenko imaging?

기술 요약: 탄성 데이터에 대한 Rayleigh-Marchenko 이미징의 강건성

문제 정의
Kirchhoff migration, 역시간 이동(RTM), 최소제곱 이동(least-squares migration)과 같은 전통적인 탄성파 이미징 방법들은 일반적으로 일차 반사파(primary reflections)로만 구성된 입력 데이터를 필요로 한다. 다중 반사파(multiples, 두 개 이상의 반사 지점을 가진 이벤트)는 이미징 전에 반드시 제거되어야 하며, 이는 특히 내부 다중 반사파(internal multiples)의 경우 매우 까лот한 과정이다. 해양 데이터의 자유 표면 다중 반사파를 제거하기 위한 방법들이 존재하지만, 내부 다중 반사파 제거는 종종 정확한 하부 모델이나 수동 식별에 의존한다. 또한, 다중 반사파를 활용하거나 데이터 기반 접근 방식을 사용하는 많은 고급 이미징 기술들도 여전히 상세한 속도 모델과 소스 파형(source wavelet)에 대한 정확한 지식을 요구한다.

Rayleigh-Marchenko 리데튜밍(redatuming)은 소스 파형에 대한 사전 지식 없이도, 표면 반사 데이터와 매끄러운 속도 모델을 사용하여 초점이 맞춰진, 다중 반사파가 없는 그린 함수(Green's functions)를 얻을 수 있는 데이터 기반의 대안을 제공한다. 그러나 표준 Marchenko 리데튜밍은 소스와 수신기(source and receiver)가 동일 위치에 있다고 가정하며 음향 근사(acoustic approximation)에 의존한다. 탄성 매질에서는 모드 변환파(mode-converted waves, 예: P-to-S 변환)와 "fast multiples"의 존재로 인해, 음향 공식으로는 완전히 해결할 수 없는 복잡한 투과 코다(transmission coda)가 발생한다. 본 연구에서 다루는 핵심 문제는 모드 변환파가 존재하고 이들이 이미징 과정에 간섭할 것으로 예상되는 탄성 탄성파 데이터(특히 해저 케이블(OBC) 데이터)에 음향 Rayleigh-Marchenko 리데튜밍을 적용했을 때의 강건성이다.

방법론
저자들은 합성 데이터와 현장 데이터를 결합하여 Rayleigh-Marchenko 리데튜밍 및 후속 이미징의 강건성을 평가하였다:

1. 합성 데이터 생성:

   • 모델: P파 속도, S파 속도(P파 속도의 약 절반으로 경험적 유도), 밀도 모델을 사용하여 2D 합성 모델을 구축하였다.
   • 취득: 376개의 샷(shot)을 10m 깊이에서 8m 간격으로 발사하였다. 376개의 수신기를 해저 50m 깊이에 8m 간격으로 배치하였다.
   • 데이터 유형: 두 가지 데이터셋을 유한 차분 모델링 프로그램(fdelmodc)을 사용하여 생성하였다:
     • 음향 데이터(Acoustic Data): 이론적 가정이 충족되는 참조용 데이터.
     • 탄성 데이터(Elastic Data): 실제적인 모드 변환과 더 강한 다중 반사파를 시뮬레이션하기 위해 P파와 S파를 모두 포함함.
   • 입력 처리: 입력 데이터(표면 압력 및 수직 입자 속도)는 주파수-파수 영역에서 상향(upgoing) 성분과 하향(dowgoing) 성분으로 분리되었다. 실제 상황에서는 참 모델을 알 수 없음을 시뮬레이션하기 위해 매끄러운 속도 모델을 사용하여 직접 도달파(direct arrivals)를 추정하였다.

2. 현장 데이터 적용:

   • 본 방법은 북해(North Sea) OBC 현장 데이터의 2D 라인에 적용되었다.
   • 이미징 구역은 취득 기하 구조의 적색 사각형 내로 정의되었다 (그림 7).
   • 결과는 입자 속도 데이터의 상향 성분으로부터 유도된 단일 산란(single-scattering) 이미징 결과와 비교되었다.

3. 이미징 워크플로우:

   • Rayleigh-Marchenko 접근법을 사용하여 다양한 지하 깊이에서의 가상 소스에 대한 초점 함수(focusing functions)와 그린 함수($G^{\pm}$)를 추정하였다.
   • 이 함수들을 사용하여 타겟 지향적 이미지와 진폭 보정 공통 이미지 가더(true-amplitude CIGs)를 생성하였다.
   • 본 연구는 모드 변환을 무시하는 영향력을 관찰하기 위해 "탄성" 입력 데이터에 대해 "음향" Rayleigh-Marchenko 공식을 구체적으로 테스트하였다.

주요 기여 및 결과

• 그린 함수 추정:

  • 음향의 경우, Rayleigh-Marchenko로 추정된 그린 함수는 참 순방향 모델링 함수와 높은 정확도로 일치하였다.
  • 모드 변환파를 포함하는 탄성 데이터의 경우, 입력 데이터에 모드 변환파가 존재하지만 리데튜밍 알고리즘은 음향 방식을 유지했음에도 불구하고, 추정된 그린 함수는 이론적 불일치에도 불구하고 참 그린 함수와 "만족스러운 일치"를 보였다.

• 이미징 성능:

  • 음향 데이터: 음향 데이터 이미징은 다중 반사파의 "완벽한" 상쇄와 일차 반사파의 명확한 이미징 결과를 나타냈다.
  • 탄성 데이터: 탄성 데이터에 적용했을 때, 음향 Rayleigh-Marchenko 방식은 모든 일차 반사체를 성공적으로 이미징하였다. 그러나 전단파(shear waves)의 존재로 인해 다음과 같은 특정 아티팩트(artifacts)가 나타났다:
    • 전단 다중 반사파 또는 강한 전단파 이벤트의 잔재로 인해 특정 깊이(약 1050m, 1110m, 1520m, 1590m)에서 희미한 아티팩트가 나타났다.
    • 공통 이미지 가더(CIGs)는 전단파 이벤트의 영향을 보여주었으며, 이는 진폭 대비 오프셋(AVO) 분석에 영향을 미칠 수 있다.
  • 현장 데이터: 북해 OBC 데이터에 대한 적용 결과, Rayleigh-Marchenko 이미지는 단일 산란 이미지에 비해 다중 반사파의 부적절한 처리에 따른 아티팩트를 감소시켰음을 입증하였다.

• 운영상의 장점:

  • 사전 다중 반사파 제거 전처리가 필요하지 않다.
  • 소스 파형에 대한 지식이 필요하지 않다.
  • 매끄러운 속도 모델과 대역 제한된 듀얼 센서(압력 및 수직 입자 속도) 데이터만을 필요로 한다.

의의 및 주장
본 논문은 음향 Rayleigh-Marchenko 리데튜밍이 모드 변환파를 포함하는 탄성 데이터에 적용될 때에도 해석 가능한 지하 탄성파 영상을 제공할 만큼 충분히 강건하다고 주장한다.

저자들은 전단파 이벤트가 결과적인 CIG 및 진폭 분석에 상당한 영향을 미친다는 점(잠재적으로 정량적 AVO 해석을 제한함)을 인정하면서도, 결과적인 탄성파 영상이 "합리적인 탄성파 해석을 위해 적절하다"고 결론지었다. 이 연구는 복잡한 다중 반사파 제거 단계나 정밀한 소스 파형 디컨볼루션의 필요성을 제거함으로써 상당한 비용 절감을 제공한다는 점을 강조한다. 이 접근 방식은 듀얼 센서 측정이 가능한 해저(ocean-bottom), 소스 오버 스프레드 스트리머(source-over-spread streamer), 그리고 수평 시추공(horizontal borehole) 탄성파 데이터에 특히 적합한 것으로 식별되었다.