기술 요약: SSA와 Sparrow-Search-Optimized MLP-BP를 결합한 하이브래리 모델을 이용한 민간 항공 여객 교통량 예측

1. 문제 정의

민간 항공 여객 교통량을 정확하게 예측하는 것은 항공사 운영, 노선 네트워크 계획 및 용량 할당에 있어 매우 중요하다. 그러나 팬데 데믹 이후의 수요 변동은 높은 변동성, 비정상성(non-stationarity), 계절성 및 비선형성을 특징으로 하는 상당한 도전 과제를 안겨주었다. 전통적인 통계적 방법(예: ARIMA)은 비선형 데이터 처리에 어려움을 겪으며, 표준 신경망(예: MLP-BP)은 종종 무작위 초기화 문제, 느린 수렴 속도, 그리고 지역 최적점(local optima)에 갇히는 경향이 있다. 이러한 한계는 예측 오차를 야기하여, 운영 비용 측면에서 수백만 달러에 달하는 경제적 손실(과대 추정으로 인한 유휴 용량 발생 또는 과소 추정으로 인한 수익 기회 상실)을 초래할 수 있다. 기존의 하이브리드 모델들은 종종 전역 최적화(global optimization)를 달성하지 못하거나 비정상 시계열로부터 다중 스케일 특징을 효과적으로 추출하는 데 실패한다.

2. 방법론

본 연구는 세 가지 핵심 구성 요소인 단일 스펙트럼 분석(Singular Spectrum Analysis, SSA), 역전파로 학습되는 다층 퍼셉트론(Multilayer Perceptron, MLP-BP), 그리고 Sparrow Search Algorithm(SpSA)을 통합한 하이브리드 예측 프레임워크인 SSA-MLP-BP-SpSA를 제안한다.

2.1 데이터 전처리: 단일 스펙트럼 분석 (SSA)

SSA는 원래의 비정상 시계열을 해석 가능한 성분으로 분해하여 신호와 노이즈를 효과적으로 분리하는 데 사용된다. 과정은 네 단계로 구성된다:

1. 임베딩(Embedding): 원래의 시계열을 궤적 행렬(trajectory matrix)로 매핑한다.
2. 분해(Decomposition): 궤적 행렬에 대해 특이값 분해(SVD)를 수행한다.
3. 그룹화(Grouping): 생성된 기초 행렬들을 서로 소인 부분 집합으로 그룹화하여 특정 특징을 격리한다.
4. 재구성(Reconstruction): 대각 평균화(diagonal averaging)를 사용하여 시계열을 다음과 같은 별개의 성분으로 재구성한다:
   • 추세 성분 (IMF4): 장기적 성장 및 기단 계획 주기를 반영한다.
   • 계절 성분 (IMF2, IMF3): 설날(Spring Festival) 및 여름 휴가 시즌과 같은 주기적 정점을 포착한다.
   • 노이즈/고주파 성분 (IMF1, 잔차): 불규칙한 변동 및 무작위 교란을 나타낸다.

2.2 예측 모델: MLP-BP

분해된 성분들을 모델링하기 위해 피드포워드 구조를 가진 다층 퍼셉트론(MLP)이 사용된다. 네트워크 구조는 입력층, 두 개의 은닉층(각각 16개와 32개의 뉴런), 그리고 출력층으로 구성된다.

• 활성화 함수(Activation): 은닉층에서는 그래디언트 소실(gradient vanishing) 문제를 완화하기 위해 ReLU 함수를 사용한다.
• 학습(Training): 오차 역전파 및 가중치 업데이트를 위해 역전파(BP) 알고리즘을 사용한다.
• 최적화(Optimization): 반복적인 파라미터 업데이트를 위해 Adam 옵티마이저를 활용한다.

2.3 파라미터 최적화: Sparrow Search Algorithm (SpSA)

표준 BP 학습의 한계(지역 최적점 및 불안정성)를 해결하기 위해, MLP-BP 네트워크의 초기 가중치와 편향(bias)을 전역적으로 최적화하기 위해 SpSA가 도입된다.

• 메커니즘: 이 알고리즘은 탐색을 유도하는 '발견자(discoverers)', 발견자를 추적하는 '추종자(followers)', 그리고 정찰/경보 역할을 하는 '감시자(sentinels)'로 구성된 참새의 먹이 찾기 행동을 시뮬레이션한다.
• 적합도 함수(Fitness Function): 네트워크의 평균 제곱근 오차(RMSE) 또는 평균 절대 오차(MAE)가 최소화해야 할 적합도 함수 역할을 한다.
• 과정: SpSA는 적합도 값에 따라 참새의 위치(네트워크 파라미터)를 반복적으로 업데이트하여, MLP-BP가 전역적으로 최적화된 상태에서 학습을 시작할 수 있도록 보장한다.

2.4 전체 프레임워크

모델링 워크플로우는 다음과 같이 진행된다:

1. 원래의 월별 승객 데이터를 표준화 및 정규화한다 (2005~2024).
2. SSA를 사용하여 데이터를 추세, 계절성, 노이즈 성분으로 분해한다.
3. 분해된 각 성분에 대해 별도의 MLP-BP 모델을 학습시킨다.
4. SpSA를 사용하여 MLP-BP 파라미터를 최적화한다.
5. 모든 성분의 예측치를 통합하여 최종 예측을 재구성한다.
6. $R^2$, MAE, RMSE를 사용하여 성능을 평가한다.

3. 주요 기여

1. 하이브리드 프레임워크 개발: 변동성이 크고 계절성이 있으며 팬데믹 이후 불확실성이 존재하는 민간 항공 교통의 특성에 맞게 시계열 분해, 비선형 학습, 지능형 최적화를 결합한 통합 프레임워크를 개발하였다.
2. SSA를 통한 해석 가능성: SSA의 도입은 뚜렷한 추세, 계절성 및 불규칙 성분을 추출할 수 있게 한다. 이는 모델의 출력을 기단 계획(추세)이나 피크 시간대 스케줄링(계절성)과 같은 운영 결정과 연결함으로써 예측 과정의 해석 가능성을 높인다.
3. 전역 최적화: MLP-BP 파라미터를 최적화하기 위해 SpSA를 채택함으로써 지역 최적점의 위험을 줄이고, 수요가 크게 요동치는 조건에서도 모델의 안정성을 향상시킨다.
4. 실증적 검증: 중국의 월별 승객 데이터(2005~2024)를 사용하여 모델을 검증하였으며, 용량 계획 및 운영 관리에 대한 실질적인 가치를 입증하였다.

4. 결과

본 연구는 2005년부터 2024년까지의 중국 민간 항공국(CAAC) 월별 승객 데이터를 활용하였으며, 데이터를 80%의 훈련 세트와 20%의 테스트 세트로 나누었다.

• 성능 지표: 제안된 SSA-MLP-BP-SpSA 모델은 테스트 세트에서 $R^2$ 0.987 및 RMSE 179.71을 달성하였다.
• 비교 분석:
  • 단일 모델 대비: 하이브리드 모델은 단독 MLP-BP 모델($R^2$ 0.628, RMSE 3206.193)보다 성능이 현저히 우수했다.
  • 부분적 하이브리드 모델 대비: 분해만 적용한 모델(SSA-MLP-BP, $R^2$ 0.761) 또는 최적화만 적용한 모델(MLP-BP-SpSA, $R^2$ 0.832)보다 뛰어난 성능을 보였다.
  • 타 신경망 대비: SSA로 전처리된 BiLSTM, GRU, LSTM 모델과의 비교에서, SSA-MLP-BP-SpSA 모델은 특히 시장의 변곡점 및 급격한 변동기 동안 더 우수한 정확도와 안정성을 입증하였다.
• 오차 분포: 모델은 좁은 95% 신뢰 구간과 낮은 값 범위에 집중된 잔차를 보여 높은 통계적 안정성과 효과적인 오차 제어 능력을 나타냈다.
• 변곡점 포착: 모델은 실제 값과 비교했을 때 편차가 매우 적었으며, 급격한 성장 단계 및 계절적 정점과 같은 주요 변곡점을 성공적으로 포착하였다.

5. 의의 및 주장

저자들은 제안된 접근 방식이 비정상성 및 비선형성이라는 특정 과제를 해결함으로써, 팬데믹 이후 시대의 민간 항공 수요 예측에 신뢰할 수 있는 지원을 제공한다고 주장한다.

• 운영 의사결정 지원: 본 모델은 항공사와 공항 운영사가 다음과 같은 작업을 수행하는 데 도움을 주는 도구로 자리매김한다:
  • 단기적: 자원 배분의 오류를 줄이기 위해 피크 기간(예: 설날, 여름 휴가철) 동안 용량을 조절하고 운항 일정을 조정한다.
  • 중장기적: 정확한 추세 식별을 바탕으로 기단 계획 및 공항 인프라 확장에 관한 정보를 제공한다.
• 경제적 영향: 연구에 따르면 예측 오차를 줄이는 것(예: 전통적 모델의 약 15-20%에서 제안된 모델의 <1.2%로 감소)은 연료 구매, 승무원 스케줄링, 재고 관리를 최적화함으로써 항공사가 매년 수백만 달러를 절감하고, 동시에 탑승률(load factor)과 고객 만족도를 개선할 수 있다고 제안한다.
• 한계점: 저자들은 본 모델이 높은 계산 복잡성을 가지고 있어 고빈도 실시간 시나리오 적용에 제한이 있음을 인정한다. 또한 현재 연구는 집계된 월별 데이터를 사용하며, 외생 변수(예: 거시 경제 지표, 정책 변화)나 노선별 이질성을 명시적으로 포함하지 않았음을 언급한다. 향후 연구는 병렬 컴퓨팅, 적응형 업데이트 메커니즘, 그리고 다중 소스 데이터의 통합에 집중할 것을 제안한다.