Identification and Estimation of Demand Models with Endogenous Product Entry and Exit

Deze paper introduceert een nieuwe semiparametrische schattingsmethode die endogene productinstroom en -uitstroom aanpakt door gebruik te maken van latente neigingsscores, en toont aan dat conventionele correcties voor selectiebias de prijselasticiteit van de vraag in de luchtvaartindustrie aanzienlijk onderschatten.

De kern

De Verborgen Keuzes: Hoe Vliegtuigmaatschappijen de Vraag Vervalsen (en hoe we het oplossen)

Stel je voor dat je een detective bent die probeert uit te zoeken waarom mensen bepaalde producten kopen. Je kijkt naar de prijzen en de verkoopcijfers. Maar er is een groot probleem: niet elk product is op elk moment op de markt te vinden.

In de luchtvaart betekent dit: niet elke luchtvaartmaatschappij vliegt op elke route. American Airlines vliegt misschien van New York naar Chicago, maar Southwest vliegt daar niet. Waarom? Omdat Southwest weet dat er op die route weinig vraag is, of omdat American Airlines daar al te sterk is.

Het Probleem: De "Verborgen" Informatie

Hier zit de valstrik. De luchtvaartmaatschappijen hebben informatie die jij, de onderzoeker, niet hebt. Ze weten van tevoren of er veel of weinig passagiers zullen zijn.

• Als ze denken dat er veel vraag is, vliegen ze daar.
• Als ze denken dat er weinig vraag is, vliegen ze daar niet.

Dit betekent dat de data die jij ziet (welke routes er vliegen) niet willekeurig is. Het is een gekozen steekproef. Als je gewoon kijkt naar de prijzen en de vraag op de routes die wel gevlogen worden, denk je misschien dat mensen heel gevoelig zijn voor prijs (als de prijs stijgt, vliegen ze niet). Maar in werkelijkheid zijn ze misschien niet zo gevoelig; de maatschappijen hebben gewoon de routes met de "moeilijke" klanten (die niet vliegen) al uitgesloten voordat jij de data zag.

Dit heet selectiebias. Het is alsof je probeert te bepalen hoe goed een sporter is, door alleen naar de wedstrijden te kijken die hij wint, en de wedstrijden die hij verloor of niet eens meedeed, te negeren.

De Oude Oplossingen: Te Strikt of Te Ingewikkeld

Tot nu toe hadden economen twee manieren om dit op te lossen, maar beide hadden grote nadelen:

1. De "Goocheltruc" (Strenge aannames): Ze deden alsof de maatschappijen niets wisten over de vraag voordat ze besloten te vliegen. Dit is onrealistisch. Ze weten natuurlijk wel iets!
2. De "Alles-in-één" (Complexe modellen): Ze probeerden een gigantisch wiskundig model te bouwen dat alles tegelijk berekent: de vraag, de prijzen, de kosten én de beslissingen om te vliegen. Dit werkt, maar het is zo complex dat het resultaat sterk afhangt van de aannames die je over de kosten maakt. Het is als proberen een auto te repareren terwijl je de motor moet uit elkaar halen; als je één bout verkeerd draait, werkt de hele auto niet meer.

De Nieuwe Oplossing: De "Verborgen Groepen" Methode

De auteurs van dit papier (Aguirregabiria, Iaria en Sokullu) hebben een slimme nieuwe manier bedacht. Ze gebruiken een metafoor die je misschien kent van koffiehuizen.

Stel je voor dat er in een stad verschillende soorten koffiehuizen zijn. Sommige zitten in drukke zakencentra, andere in rustige parken.

• Als je kijkt naar de koffiehuizen die open zijn, zie je een patroon.
• Maar wat als er "verborgen types" van stadsdelen zijn die je niet direct ziet? Bijvoorbeeld: "Stadsdelen met veel jonge professionals" of "Stadsdelen met veel gezinnen".

De maatschappijen weten wel in welk "verborgen type" stadsdeel ze zitten. Jij niet. Maar door te kijken naar welke maatschappijen samen vliegen (of niet), kun je deze verborgen groepen achterhalen.

• Als American Airlines en Delta vaak samen vliegen op dezelfde routes, suggereert dat dat ze beide denken dat die route populair is bij een specifiek type reiziger.
• Als Southwest alleen vliegt op andere routes, suggereert dat een ander type reiziger.

De auteurs noemen dit "Latente Propensiteit Scores". Het is een wiskundige manier om te zeggen: "We weten niet precies welke groep reizigers er is, maar we kunnen de kans berekenen dat een route wordt gevlogen, gebaseerd op de verborgen overeenkomsten tussen de beslissingen van alle maatschappijen."

Hoe werkt het in de praktijk? (Twee Stappen)

1. Stap 1: De Detective Werk (De Verborgen Groepen vinden)
   Ze kijken naar de data van alle routes en alle maatschappijen. Ze gebruiken een slim algoritme om te raden hoeveel "verborgen types" van markten er zijn (bijvoorbeeld: 3 soorten markten). Ze berekenen voor elk type hoe groot de kans is dat een maatschappij daar vliegt. Dit is hun "verborgen kaart".

2. Stap 2: De Correctie (De Vraag Berekenen)
   Nu gebruiken ze die "verborgen kaart" om de vraag te berekenen. Ze zeggen: "Oké, we weten dat deze route alleen wordt gevlogen omdat het een 'dure zakelijke markt' is. Laten we de vraag berekenen alsof we die informatie hadden."
   Hierdoor kunnen ze de echte prijsgevoeligheid van de reizigers meten, zonder dat de keuzes van de maatschappijen het beeld vervalsen.

Wat vonden ze? (De Verassing)

Toen ze dit toepasten op Amerikaanse vluchtdata, kwam er een verrassend resultaat naar voren:

• De oude methoden zeiden: "Mensen zijn redelijk gevoelig voor prijs."
• De nieuwe methode zei: "Nee, mensen zijn veel gevoeliger voor prijs dan we dachten!"

Waarom? Omdat de oude methoden dachten dat de maatschappijen alleen op de "makkelijke" routes vlogen. Maar de nieuwe methode liet zien dat de maatschappijen heel slim zijn en precies weten waar de gevoelige klanten zitten. Als je dit corrigeert, blijkt dat als de prijs te hoog wordt, mensen veel sneller stoppen met vliegen dan eerder werd gedacht.

Conclusie

Dit papier is als het vinden van een nieuwe bril voor economen. Zonder deze bril zien ze alleen de routes die er zijn, en denken ze dat de markt rustig is. Met deze nieuwe bril zien ze de verborgen patronen in de beslissingen van de maatschappijen, en ontdekken ze dat de markt eigenlijk veel dynamischer en gevoeliger is voor prijsveranderingen dan gedacht.

Het is een manier om de "geheime informatie" van de bedrijven te gebruiken, zonder dat je hoeft te gokken over hun kosten of hun strategieën. Je gebruikt gewoon de patronen in hun keuzes om de waarheid te achterhalen.

Technische samenvatting

1. Het Probleem: Endogene Selectie in Vraagmodellen

In de empirische industrie-organisatie (IO) worden vraagmodellen voor gedifferentieerde producten vaak geschat op basis van data over meerdere geografische markten en tijdsperioden. Een fundamenteel probleem is dat producten niet willekeurig beschikbaar zijn in alle markten; bedrijven kiezen strategisch om producten alleen in markten aan te bieden waar ze een sterke vraag verwachten.

• Endogene Selectie Bias: Bedrijven beschikken over informatie over marktomstandigheden (zoals onverwachte vraagshocks, $\xi_{jt}$) die onzichtbaar is voor de onderzoeker. Omdat bedrijven producten introduceren op basis van deze private informatie, is de steekproef van waargenomen producten niet willekeurig. Dit leidt tot een selectiebias in de schatting van vraagparameters.
• Schending van Monotonie: In tegenstelling tot standaard selectiemodellen (zoals het Heckman-model), zijn de vraagshocks in deze context multidimensionaal en hebben ze een niet-additief effect op de verwachte winsten van bedrijven. Dit schendt de monotonievoorwaarde die nodig is voor traditionele methoden om de "propensity score" (de kans op marktintrusie gegeven observeerbare variabelen) als een toereikende statistiek te gebruiken.
• Gevolg: Standaard correctiemethoden (zoals instrumentvariabelen of standaard control-function benaderingen) falen omdat de selectiebeslissing afhangt van de interactie tussen meerdere concurrenten en hun gedeelde onwaarneembare informatie. Bestaande oplossingen vereisen ofwel sterke aannames over de informatie van bedrijven (dat ze niets weten over vraagshocks) ofwel een gezamenlijke schatting van een volledig structureel model (vraag, prijs en intrusie), wat de schatting zwaar afhankelijk maakt van aanbodzijde-aannames.

2. Methodologie: Semiparametrische Schatting met Latente Propensity Scores

De auteurs stellen een nieuwe tweestaps semiparametrische schatter voor die de selectiebias corrigeert zonder sterke aannames over de aanbodzijde of de informatie van bedrijven.

A. Het Model

• Vraag: Gebaseerd op het Berry-Levinsohn-Pakes (BLP) kader. De vraag wordt omgekeerd om een regressie te vormen: $d^{-1}_{jt}(s^a_t, \sigma) = \alpha p_{jt} + x'_{jt}\beta + \xi_{jt}$.
• Intrusie: Bedrijven nemen intrusiebeslissingen als onderdeel van een Bayesiaans Nash-evenwicht in een spel met onvolledige informatie. Bedrijven kennen gemeenschappelijke onwaarneembare variabelen ($\kappa_t$, waaronder vraag- en kostenshocks) maar hebben ook private informatie ($\eta_{jt}$).
• Selectiebias Term: De bias in de vraagvergelijking wordt gegeven door $\lambda_j(x_t) = E[\xi_{jt} | a_{jt}=1, x_t]$.

B. Identificatie Strategie
De kern van de identificatie ligt in het herkennen dat de gewone propensity score onvoldoende is. De auteurs introduceren het concept van Latente Propensity Scores ($P_j(x_t, \kappa)$): de kans op intrusie gegeven zowel observeerbare variabelen als de latente gemeenschappelijke staat $\kappa_t$.

1. Stap 1: Identificatie van Latente Propensity Scores

   • De auteurs tonen aan dat de gezamenlijke verdeling van intrusiebeslissingen over verschillende producten een mixture-model structuur heeft.
   • De correlatie tussen de intrusiebeslissingen van verschillende bedrijven in dezelfde markt wordt gedreven door de gedeelde onwaarneembare variabele $\kappa_t$.
   • Door de gezamenlijke verdeling van intrusiebeslissingen te modelleren als een eindige mengselverdeling (finite mixture model), kunnen de auteurs de Latente Propensity Scores en de verdeling van de latente markttypes ($f_\kappa$) non-parametrisch identificeren.
   • Ze gebruiken een sieve-benadering (discretisatie van de continue ruimte van $\kappa_t$ in $L$ discrete types) om de onbekende functies te benaderen.

2. Stap 2: Correctie van de Vraagvergelijking

   • De auteurs tonen aan dat de selectiebias term $\lambda_j(x_t)$ een convolutie is van de latente propensity scores en de verwachte vraagshocks binnen elk latente type.
   • Dit betekent dat de bias term kan worden geschreven als een lineaire combinatie van geconstrueerde regressors die gebaseerd zijn op de geschatte latente propensity scores.
   • In de tweede stap worden de vraagparameters ($\alpha, \beta, \sigma$) geschat via een Generalized Method of Moments (GMM) procedure, waarbij de geconstrueerde control-variabelen worden toegevoegd om de endogeniteit van zowel de prijs als de productbeschikbaarheid te corrigeren.

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Nieuwe Identificatievoorwaarden: Het artikel levert een wiskundig bewijs dat vraagparameters sequentieel kunnen worden geïdentificeerd in een model met endogene intrusie, zelfs wanneer de standaard monotonievoorwaarde wordt geschonden. Dit wordt bereikt door gebruik te maken van de kruisproduct-correlatie in intrusiebeslissingen.
2. Semiparametrische Benadering: In tegenstelling tot eerdere studies die een volledig structureel model schatten (wat zwaar is en gevoelig voor specificatiefouten), biedt deze methode een transparante, tweestapsprocedure die robuust is ten opzichte van de vorm van de aanbodzijde (kostenfuncties, concurrentiestructuur).
3. Generalisatie van Selectiecorrectie: De auteurs breiden de literatuur over sample-selection bias uit naar situaties met simultane selectievergelijkingen en niet-monotone onwaarneembare variabelen, wat van toepassing is op andere gebieden zoals arbeidsmarkten met tweezijdige matching.

4. Empirische Resultaten (Luchtvaartindustrie)

De methode wordt toegepast op data uit de Amerikaanse luchtvaartindustrie (2012-2013).

• Data: Kwartaaldata voor routes tussen de 100 grootste stadsgebieden, inclusief 6 grote luchtvaartmaatschappijen en een groep van lagekostenmaatschappijen.
• Vergelijking van Schatters: De auteurs vergelijken hun methode (Finite Mixture met $L=3$ latente types) met:
  • OLS (geen correctie).
  • Standaard 2SLS (corrigeert voor prijsendogeniteit, maar niet voor selectie).
  • Heckman/Semiparametrisch (corrigeert voor selectie, maar veronderstelt $L=1$, d.w.z. geen latente heterogeniteit).
  • Hun eigen methode met $L=2, 3, 4$.
• Kernbevindingen:
  • Onderschatting van Prijselasticiteit: Traditionele methoden die geen rekening houden met endogene intrusie of die te sterke aannames maken over de informatie van bedrijven, onderschatten de prijselasticiteit van de vraag aanzienlijk.
  • De geschatte eigen-prijselasticiteit daalt van ongeveer -1.6 (OLS) naar -5.5 (2SLS zonder selectiecorrectie), maar daalt verder naar -7.6 tot -7.7 wanneer de endogene intrusie correct wordt gemodelleerd met 3 latente types.
  • Lerner Index: Als gevolg van de hogere elasticiteit, daalt de geschatte Lerner-index (een maatstaf voor marktmacht) van 68,8% (OLS) naar ongeveer 15-19% bij correctie voor endogene selectie.
  • Aantal Latente Types: De resultaten stabiliseren bij $L=3$. Het toevoegen van een vierde type verandert de resultaten nauwelijks, terwijl $L \leq 2$ nog steeds significante bias laat zien.
  • Marginaal Kosten: De analyse suggereert dat de heterogeniteit in intrusiebeslissingen voornamelijk wordt gedreven door vraagzijdige onwaarneembare variabelen en niet door kostenzijdige variabelen.

5. Betekenis en Conclusie

De studie heeft belangrijke implicaties voor zowel de econometrische theorie als het beleid:

• Methodologisch: Het biedt een robuust alternatief voor de complexe en rekenintensieve gezamenlijke schatting van volledige structurele modellen. Het maakt het mogelijk om vraagparameters te schatten met minimale aannames over de aanbodzijde.
• Economisch: Het onderstreept dat het negeren van endogene productkeuzes leidt tot ernstige misinterpretaties van marktdynamiek. Traditionele modellen suggereren dat markten minder elastisch zijn en dat bedrijven meer marktmacht hebben dan in werkelijkheid het geval is.
• Beleid: Voor fusie-analyses en het beoordelen van marktconcurrentie is het cruciaal om de endogeniteit van markttoetreding correct te modelleren. Methodes die dit negeren, voorspellen waarschijnlijk een te hoge mate van marktcontestabiliteit (d.w.z. dat nieuwe concurrenten makkelijker zullen toetreden na een fusie dan de data doet vermoeden).

Samenvattend biedt dit papier een doorbraak in de schatting van vraagmodellen door een elegante oplossing te bieden voor het complexe probleem van endogene selectie in oligopolistische markten, met concrete bewijzen dat bestaande methoden systematisch vertekende resultaten opleveren.