Disentangling the Impact of Quasiparticles and Two-Level Systems on the Statistics of Superconducting Qubit Lifetime

In dit onderzoek wordt aan de hand van temperatuurafhankelijke metingen aan supergeleidende qubits met verschillende oppervlakken en afmetingen de variatie in de relaxatietijd $T_1$ ontrafeld door de bijdragen van twee-niveausystemen en evenwichts- en niet-evenwichtskwasi-deeltjes te scheiden, waarbij blijkt dat kleinere qubits gevoeliger zijn voor deze fluctuaties.

De kern

Stel je voor dat je een heel gevoelige weegschaal hebt die één enkele munt kan wegen. Deze weegschaal is een supergeleidende qubit, het hart van een toekomstige kwantumcomputer. Het probleem is dat deze weegschaal soms onstabiel is: hij geeft niet altijd hetzelfde gewicht aan, zelfs als je dezelfde munt weegt. In de wereld van kwantumcomputers noemen we dit een kortere "levensduur" (T1). Als de levensduur te kort of te onstabiel is, kun je geen betrouwbare berekeningen doen.

De onderzoekers van dit paper (van Fermilab en de Universiteit van Chicago) hebben onderzocht waarom deze weegschaal soms trilt en hoe ze dat kunnen stoppen. Ze hebben twee boosdoeners geïdentificeerd en geprobeerd ze uit elkaar te halen.

Hier is de uitleg in simpele taal, met een paar creatieve vergelijkingen:

1. De Twee Boosdoeners: De "Trillende Muur" en de "Spookgast"

De wetenschappers zeggen dat er twee soorten onrust zijn die de levensduur van de qubit verkorten:

• De Twee-Niveau Systemen (TLS): De "Trillende Muur"
  Stel je voor dat de wanden van je kamer (de materialen van de qubit) niet perfect glad zijn, maar vol zitten met kleine, onzichtbare deeltjes die als een trillende muur fungeren. Sommige van deze deeltjes trillen precies op het ritme van je qubit. Ze zijn als een trillende muur die in de kamer staat. Als je qubit energie heeft, kan deze muur die energie "stelen" en wegsluizen.

  • Het probleem: Deze muur is niet constant. Er zijn andere, langzamere deeltjes (TLF's) die tegen deze muur tikken, waardoor de muur zelf ook gaat schommelen. Dit zorgt voor willekeurige fluctuaties in hoe snel de qubit zijn energie verliest.

• De Quasipartikels (QP): De "Spookgasten"
  In een supergeleider (het materiaal van de qubit) bewegen elektronen normaal gesproken als een perfect team (Cooper-paren). Maar soms, door warmte of straling, breekt een paar uit elkaar. De losse stukjes noemen we quasipartikels.

  • De analogie: Stel je voor dat je een rustige dansvloer hebt waar koppels dansen. Plotseling komen er een paar spookgasten binnenlopen die niet weten hoe te dansen. Ze botsen tegen de dansers aan en verstoren de dans. Hoe meer spookgasten er zijn, hoe chaotischer het wordt en hoe sneller de dans (de qubit) stopt. Deze spookgasten kunnen ook in aantal veranderen: soms komen er nieuwe binnen, soms vertrekken ze.

2. Het Experiment: Grote vs. Kleine Kamers

De onderzoekers hebben drie verschillende qubits gebouwd om te zien welke boosdoener het ergste doet. Ze hebben twee dingen veranderd:

1. De grootte van de "kamers" (de condensatoren): Qubit A had een heel klein oppervlak, Qubit B en C waren groter.
2. Het materiaal van de muren: Qubit C had een speciale laag (Tantaal) over de muur gelegd om de "trillende muur" (TLS) te dempen.

Ze hebben deze qubits 72 uur lang gemeten bij verschillende temperaturen (van ijskoud tot iets minder koud).

3. Wat vonden ze? (De Ontmaskering)

Door naar de data te kijken, konden ze zien wie de schuldige was op welk moment:

• Bij zeer lage temperaturen (ijskoud):
  Hier was de Trillende Muur (TLS) de hoofdschuldige. De fluctuaties leken op een morsecode (aan-uit), wat typisch is voor die specifieke deeltjes die tegen elkaar tikken.

  • Belangrijke ontdekking: De kleine qubit (A) had veel meer last van deze trillingen dan de grote qubits. Waarom? Omdat in een kleine kamer de "muur" relatief groter is in verhouding tot de ruimte. De kleine qubit is dus gevoeliger voor deze muur-trillingen.

• Bij hogere temperaturen (iets warmer):
  Hier nam de Trillende Muur af, maar kwamen de Spookgasten (Quasipartikels) naar voren. De fluctuaties werden wit en ruisachtig (witte ruis).

  • De grote verrassing: Ook hier was de kleine qubit (A) veel kwetsbaarder. De onderzoekers ontdekten dat de "spookgasten" in de kleine kamer sneller bij de dansvloer (de kern van de qubit) aankwamen dan in de grote kamer. In de grote kamer moeten ze een langere weg afleggen en verdwijnen er meer onderweg. In de kleine kamer komen ze allemaal direct aan.

4. De Oplossing: Een Nieuwe Maatstaf

De onderzoekers bedachten een slim concept: het "Effectieve Volume".
Stel je voor dat je de kans berekent dat een spookgast de dansvloer bereikt.

• In de grote qubit is het volume groot, dus de kans dat een willekeurige spookgast de dansvloer raakt, is klein. De fluctuaties zijn klein.
• In de kleine qubit is het volume klein. De spookgasten zitten er "dicht op elkaar" en raken de dansvloer veel vaker. De fluctuaties zijn groot.

Ze hebben bewezen dat de variatie in de levensduur van de qubit direct samenhangt met hoe groot het oppervlak is en hoeveel spookgasten er per volume-eenheid zijn.

5. Waarom is dit belangrijk?

Voor de bouw van een fouttolerante kwantumcomputer (een computer die zichzelf kan corrigeren als hij een fout maakt), moeten de qubits stabiel zijn.

• Als je een kleine qubit maakt (om er meer op een chip te krijgen), riskeer je dat hij veel onrustiger wordt door deze "spookgasten" en "trillende muren".
• De onderzoekers zeggen: "Hé, als je de grootte van je qubit verandert, moet je rekening houden met deze 'spookgasten'. Je kunt niet zomaar alles miniaturiseren zonder de gevolgen te begrijpen."

Kortom:
Deze paper is als een detectiveverhaal. De onderzoekers hebben gekeken naar een trillende qubit en gezegd: "Aha! Bij kou is het de trillende muur (TLS) die de boosdoener is, en bij warmte zijn het de spookgasten (Quasipartikels). En oh, als je de kamer te klein maakt, worden de spookgasten veel erger."

Dit helpt ingenieurs in de toekomst betere qubits te bouwen: niet alleen door het materiaal te verbeteren, maar ook door de grootte en vorm slim te kiezen zodat de "spookgasten" en "trillende muren" minder schade kunnen aanrichten.

Technische samenvatting

Probleemstelling

Supergeleidende qubits zijn een veelbelovende kandidaat voor het bouwen van een fouttolerante quantumcomputer. Hoewel de levensduur ($T_1$) van deze qubits de afgelopen decennia is toegenomen van nanoseconden naar milliseconden, blijven temporele fluctuaties in $T_1$ een groot obstakel voor de schaalbaarheid en foutcorrectie.
Deze fluctuaties worden doorgaans toegeschreven aan twee hoofdbronnen van decoherentie:

1. Twee-niveausystemen (TLS): Defecten in amorfe diëlektrica aan de oppervlakken die sterk koppelen aan de qubit en energie dissiperen.
2. Quasipartikels (QP): Niet-evenwichts- en thermisch geëxciteerde quasipartikels die door generatie- en recombinatiemechanismen fluctueren.

Hoewel eerder onderzoek beide bronnen heeft bestudeerd, was het moeilijk om hun respectieve bijdragen aan de variatie (fluctuaties) in de depolarisatiesnelheid ($\Gamma_1 = 1/T_1$) in hetzelfde apparaat te ontrafelen. Het is cruciaal om te begrijpen welke bron dominant is onder welke omstandigheden om het qubitontwerp te optimaliseren.

Methodologie

De auteurs voerden uitgebreide statistische metingen uit aan drie vaste-frequentie transmon-qubits (gelabeld A, B en C) binnen een temperatuurbereik van 7 tot 153 mK.

• Apparatuur:
  • Qubit A: Kleine pads ($120 \times 510 , \mu m^2$) met een smalle spleet (20$\mu m$), gemaakt van Niobium (Nb).
  • Qubit B: Grote pads ($150 \times 720 , \mu m^2$) met een brede spleet (150$\mu m$), gemaakt van Nb.
  • Qubit C: Dezelfde grote geometrie als B, maar met een extra in-situ gesputterde Tantaal (Ta) laag ($\sim 10$ nm) bovenop het Nb.
• Meetprocedure: Bij elke temperatuur werden de qubits gedurende ongeveer 72 uur continu gemeten om de temporele fluctuaties van $\Gamma_1$ vast te leggen.
• Data-analyse:
  • De temporele fluctuaties werden omgezet in een ruispectrum (spectrale dichtheid $S_{\Gamma_1}$) via de Fourier-getransformeerde van de autocorrelatiefunctie.
  • Het spectrum werd gefit met een model dat bestaat uit een $1/f$-component (karakteristiek voor TLS-TLF interacties) en een witte ruisc component (karakteristiek voor QP-fluctuaties).
  • Een diffusiemodel voor quasipartikels werd gebruikt om de dichtheid van QP's bij de Josephson-junctie te modelleren op basis van de geometrie van de pads.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

1. Ontkoppeling van Ruisbronnen

Door de ruispectrum-analyse konden de auteurs de bijdragen van TLS en QP aan de variatie in $\Gamma_1$ scheiden:

• Bij lage temperaturen (bijv. 7 mK) domineert de $1/f$-ruis, wat wijst op interacties tussen TLS en thermisch fluctuerende TLS-fluctuatoren (TLF).
• Bij hogere temperaturen (bijv. 153 mK) domineert de witte ruis, wat overeenkomt met fluctuaties in het aantal quasipartikels.

2. Invloed van Geometrie op Quasipartikels (QP)

Een van de belangrijkste bevindingen is dat de geometrische voetafdruk van de qubit de fluctuaties door QP's beïnvloedt:

• De qubit met de kleine pads (A) vertoonde variaties in $\Gamma_1$ door QP's die minstens een orde van grootte groter waren dan die bij de qubits met grote pads (B en C).
• Dit wordt verklaard door een diffusiemodel: QP's die in de pads worden gegenereerd, diffunderen naar de junctie. In kleine pads is de afstand korter, wat leidt tot een hogere lokale dichtheid van niet-evenwichts-QP's ($x^0_{QP}$) bij de junctie.
• De auteurs introduceerden het concept van een effectief QP-volume ($V_{eff}$). De analyse toonde aan dat $V_{eff}$ kubisch schaalt met de inverse van de QP-dichtheid, wat de experimentele waarnemingen kwantitatief ondersteunt.

3. Invloed van Oppervlaktediëlektrica op TLS

• De variatie door TLS ($\sigma^2_{TLS}$) was het grootst bij qubit A (kleine pads, hoge oppervlakte-participatie).
• Qubit C (met de Ta-encapsulatie) toonde een aanzienlijke verbetering in TLS-verlies vergeleken met qubit B (alleen Nb). Dit komt door de lagere diëlektrische verliezen van TaOx vergeleken met NbOx en een lagere energie-participatie-ratio (EPR) voor de oppervlaktelaag.
• De temperatuurafhankelijkheid van TLS-variaties was zwak, wat wordt verklaard door twee concurrerende effecten: hogere temperaturen verhogen het schakeltempo van TLF's (meer ruis), maar vergroten ook de lijnbreedte van TLS (minder ruisamplitude).

4. Kwantitatieve Modellen

De auteurs pasten een theoretisch kader toe dat de totale depolarisatiesnelheid beschrijft als de som van TLS- en QP-bijdragen:
$$\Gamma_1 = \Gamma_{TLS} + \Gamma_{QP}$$
De fitresultaten bevestigden dat de variatie in $\Gamma_1$ door QP's consistent is met het theoretische kader van QP-diffusie en fluctuaties, waarbij de variatie in de kleine qubit (A) voorspelbaar hoger is door de geometrische beperkingen.

Significantie en Toekomstperspectief

De studie biedt cruciale inzichten voor het ontwerp van toekomstige supergeleidende qubits:

1. Geometrische Optimalisatie: Het is essentieel om de voetafdruk van qubits te optimaliseren om de impact van niet-evenwichts-QP's te minimaliseren. Grote pads kunnen dienen als betere "opslag" voor QP's, waardoor de dichtheid bij de kritieke junctie lager blijft.
2. Materiaalkeuze: Het gebruik van Tantaal (Ta) als encapsulatielaag bovenop Niobium (Nb) verlaagt de diëlektrische verliezen en verbetert de stabiliteit tegen TLS-fluctuaties.
3. Stabilisatiestrategieën: De resultaten suggereren dat strategieën om QP-fluctuaties te onderdrukken (bijvoorbeeld via gap-engineering of QP-luiken) noodzakelijk zijn, aangezien deze fluctuaties dominant worden bij hogere temperaturen en bij kleine qubit-geometrieën.

Kortom, dit werk levert een kwantitatief bewijs dat zowel het materiaal als de geometrie van een qubit direct invloed hebben op de statistiek van de levensduur, en biedt een blauwdruk voor het ontwerpen van stabielere qubits voor schaalbare quantumcomputers.